一元二次方程的概念教学设计

1、一元二次方程的概念教学设计一、教案背景1、面向学生：九年级学生2、学科：九年数学3、课时：1课时4、学生情况：我校是一所农村学校，学生的基础较差，因此针对学生的实际特点和学习经验设计本节教案。二、教材分析本章的主要内容包括两个方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节：一元二次方程、降次解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导

2、学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。三、教学任务分析       教学目标       知识技能1、 理解一元二次方程的概念。 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。   教学思考1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问

3、题的能力。2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。解决问题在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 情感态度 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。重点一元二次方程的概念及一般形式。难点1、由实际问题向数学问题的转化过程。2、正

4、确识别一般式中的“项”及“系数”。教法学法情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流四、教学流程安排 活动流程图活动内容和目的活动1   创设情境 引入新课 活动2   启发探究 获得新知 活动3   运用新知 体验成功 活动4   归纳小结 拓展提高 活动5   布置作业 分层落实复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。 巩固训练，加深对一元二次

5、方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。 分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。五、教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图活动1情境引入 问题1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？ 问题2：有一块矩形铁皮，长100，宽50，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比

6、赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。通过多媒体播放。引入问题。通过教师引导，学生列出方程，解决问题。活动中教师应重点关注:学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程。 通过创设情境，引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。让学生通过数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。通过解决实际问题引入一

7、元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。  问题与情景师生行为设计意图活动2学习新知1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？2、一元二次方程的概念：  等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。         3、练习请抢答下列各式是否为一元二次方程：（多媒体出示） 2、        

8、0;  2、4、讲解一元二次方程的一般式：        教师提出问题，引导学生思考。 由学生观察归纳这3个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。  活动中教师应重点关注:(1) 引导学生观察所列出的3个方程的特点；(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征： 整式；一元；2次。由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由。其中(1) (2)题较为简单，学生可非常容易给出答案；而(3)

9、(4)两题有一定难度，可以进行分类讨论。此活动中，教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。 引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。  让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。       这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。 此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。      此环节让学生通过自主探

10、究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。问题与情境师生行为设计意图活动3巩固应用1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 3X（X-1）=5（X+2）2、方程（2a4）x2 2x+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？      先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.在此环节可设置一个小游戏，让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题，让大家进行

11、判断给出的方程是否正确。此环节中，教师应注意板书学生给出的方程并且及时引导学生注意类似的情况。此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解 采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣，参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。    问题与情境师生行为设计意图活动4小结1 本节课你学到了哪些内容和方法？      2思维拓展：        若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。&

12、#160;小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点； （2）学生是否掌握一些基本方法。 此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。  小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。  活动5课后作业：(A)教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题.  (B)请根据所给方程： （16-2x）(10-2x)=112

13、， 联系实际，编写一道应用题 （ 要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。  （A）组题目为巩固型作业，即必做题。 （B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。  分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。板书设计§22.1一元二次方程(1)一元二次方程的概念 ： 例：将下列方程化为一般形式，并分别等号两边都是整式, 只含有一个未知数 指出它们的二次项、一次项和常数项及(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次) 它们的系数：的方程叫做一元二次方程 3X（X-1）=5（X+2）一元二次方程的一般式：a x 2 + b x + c = 0 (a 0)六、教学设计说明  本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌