初三数学中考压轴题训练(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1、（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值2（本题满分9分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）

2、当点运动到什么位置时，求的值NDACDBM第22题图3.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.ED

3、CHFGBAPyx图1010DCBAE图94、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图115、如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8(1

4、)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；判断SBR的形状； 6、如图22所示，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，点为轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；（3）当点P运动什么位置时使得CPDOAB，且求这时点P的坐标7、已知：如图，在RtACB中，C90º， AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点 Q由A出发沿A

5、C方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t (s)（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC ?（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP C为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由P BAQPC图BAQPC图8、如图12，直角梯形中，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动设点移动的路程为，点移

6、动的路程为，线段平分梯形的周长（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当时，求的值；（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由图121（1）连结OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM因为DG=HE所以EMEHDMDG得HMDG（2）DG不变，在矩形ODCE中，DEOC3，所以DG1（3）设CDx,则CE，由得CG所以所以HG31 所以3CH2所以2解：（1）在正方形中，NDACDBM答案22题图，在中，2分（2），4分，当时，取最大值，最大值为106分（3），要使，必须有，7分由（1）知，当点运动到的中点时，此时9分（其它正确的解法，参照评分建

7、议按步给分）3.解：（1），1分等腰；2分 （2）共有9对相似三角形.（写对35对得1分，写对68对得2分，写对9对得3分） DCE、ABE与ACD或BDC两两相似，分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有5对)ABDEAD，ABDEBC；(有2对)BACEAD，BACEBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.5分K（3）由题意知，FPAE， 1PFB，又 1230°， PFB230°, FPBP.6分过点P作PKFB于点K，则. AFt，AB8， FB8t，.在RtBPK中，. 7分 FBP的面积， S与t之间的函数关系式为：

8、 ，或. 8分t的取值范围为：. 9分4（1）t4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是5解：B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为其过三点A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。c得解这个方程组，得此抛物线的解析式为 (3分)(2)解：过点B作BN，垂足为N P点在抛物线y=十l上可设P点坐标为 PS，OBNS2，BN。PN=PSNS= (5分) 在RtPNB中 PB2PBPS (6分)根据同理可知BQQR。，又 ，同理SBP (7分)M. SBR为直角三角形 (8分) 若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、

9、M、R为顶点的三角形相似，有PSMMRQ和PSMQRM两种情况。 当PSMMRQ时SPMRMQ，SMPRQM 由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR。 (9分) 取PQ中点为N连结MN则MNPQ= (10分)MN为直角梯形SRQP的中位线,点M为SR的中点 (11分)当PSMQRM时，又，即M点与O点重合。点M为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时，PSMMRQ；当点M为原点时，PSMQRM (12分)6、解：（1）过点作，垂足是点， 四边形是等腰梯形， ， 在中， ， ，点的坐标 （2）COA=60°，为等腰三角形， 为等边三角形xyCBDAEPO ， 点是在轴上，点的坐标或

10、 （3）CPDOABCOP60°OPCDPA120°又PDADPA120°OPCPDAOCPA60°COPPAD，AB4BDAD即 得OP1或6 P点坐标为（1，0）或（6，0）7、(1)BC=3 AC=4 C=，AB=5，BP=t，AP=5-t1若PQBC，则有APQABC，AQ=2t，2 得，当时，PQBC3(2)过点P做PEAC于点E，PEBC，APEABC4PE=56(3)答：不存在7SACB=，当SACB=3时有8解得：2(不合题意舍去)9AP+AQ=ACB周长=3+4+5=12，ACB周长的AP+AQ=10不存在t，使线段PQ恰好白RtACB的周长合面积同时平分(4)答：存在11过点P作PGAC垂足为GPGBCAPGABC12GC=AC-AG=当QG=GC时, PQGPCG,有PQ=PC,四边形PQPC为菱形，此时有,得13当时，菱形边长为148本题满分11分 解：（1）过作于，则，可得， 所以梯形的周长为181分 平分的周长，所以，2分QBCDPA 因为，所以， 所求关系式为：3分 （2）