第十七章反比例函数

1、第十七章反比例函数 什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？函数？ 回回 忆忆 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与与Y ，并且对于，并且对于X的每个确定的值，的每个确定的值，Y都有唯一确定的值都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说与其对应，那么我们就说X是自变量，是自变量，Y是是X的函数。的函数。 一般地，形如一般地，形如Y=kx (k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。 一般地，形如一般地，形如Y=kx+b (k,b是常数是

2、常数,k0)的函数，的函数，叫做一次函数。叫做一次函数。)(1a思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？数式表示？这些函数有什么共同特点？1 1、京沪铁路全程为、京沪铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度为，某次列车的平均速度为v v（km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（h h）的变化而）的变化而变化变化。2 2、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y y( (单位单

3、位:m):m)随宽随宽x x ( (单位单位:m):m)的变化而变化。的变化而变化。3 3、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均平方千米，人均占有的土地面积占有的土地面积s s( (单位单位: :平方千米平方千米/ /人人) )随全市总人口随全市总人口n n( (单位单位: :人人) )的变化而变化。的变化而变化。S=1.68104nV=1463ty=1000 x 函数解析式函数解析式 nsxytv41068. 1,1000,1463nsxytv41068.1,1000,1463nsxytv41068.1,1000,1463 具有具有 的形式的

4、形式, 其中其中k0, k为常数为常数xky 它们具有什么共同特征？它们具有什么共同特征？反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?tv1463xy1000 n1.68104 s=一般地，形如一般地，形如 的函数，称为反比例函数。的函数，称为反比例函数。 0 为常数为常数kxky k，(),等价形式：等价形式：（k0k0）xkyy=kx-1xy=ky是是x x的反比的反比 例函数例函数记住这三记住这三种形式种形式1.下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？ 一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000m3

5、 ，注满游泳池所用的时，注满游泳池所用的时间间t(单位单位:h)随注水速度随注水速度v(单位单位:m3 /h) 的变化而变化。的变化而变化。 某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高，长方体的高h(单位单位 :cm)随底面积随底面积s(单位单位:cm2) 的变化而变化。的变化而变化。(1) t=2000v1000(2) h=s课堂练习课堂练习是，比例系数是，比例系数k=1k=1。不是不是是，比例系数是，比例系数k=4k=4。不是不是是，比例系数是，比例系数k= k= 212)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(

6、xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2. 下列关系式中的下列关系式中的y是是x的反比例函数吗？的反比例函数吗？如果是，比例系数如果是，比例系数k是多少？是多少？1. 苹果每千克苹果每千克x元，花元，花10元钱可买元钱可买y千克的苹果，则千克的苹果，则y 与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_. 73mxy课堂练习课堂练习2. 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m =_.3. 矩形的面积为矩形

7、的面积为4，一条边的长为，一条边的长为x，另一条的长为，另一条的长为 y，则则y与与x的函数解析式为的函数解析式为_. 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. 写出y与x的函数解析式:(1)求当x=4时y的值. xky 解：设1,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有26k12k解得y与与x的函数解析式为的函数解析式为xy12 把把 x=4 代入代入 得得 xy123412y【课堂练习课堂练习】1. y1. y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-6.,y=-6. (1) (1)写出写出y y与与x x的函数解析式的函数解析式. . (2) (2)求当求当y=4y=4时