无旋流动的速度势函数

1、 如前所述，在流场中流体微团的旋转角速度如前所述，在流场中流体微团的旋转角速度 在任意时在任意时刻处处为零，即满足刻处处为零，即满足 的流动为无旋流动，无旋流动也的流动为无旋流动，无旋流动也称为有势流动。称为有势流动。 一、速度势函数引入一、速度势函数引入 二、速度势函数的性质二、速度势函数的性质0 Vl 函数函数称为速度势函数。因此，也可以说，存在速度势函称为速度势函数。因此，也可以说，存在速度势函数数的流动为有势流动，简称势流。的流动为有势流动，简称势流。一、速度势函数引入一、速度势函数引入l 由数学分析可知，由数学分析可知， 是是 成为某成为某一标量函数一标量函数 全微分的充分必要条件。

2、全微分的充分必要条件。0 Vzwyvxuddd )(tzyx， zzyyxxdddd zwyvxu ，l 根据全微分理论，势函数根据全微分理论，势函数的全微分可写成的全微分可写成从以上分析可知，不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不从以上分析可知，不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常流动，只要满足无旋流动条件，必然论是定常流动还是非定常流动，只要满足无旋流动条件，必然存在速度势函数。存在速度势函数。 grad kzjyixkwj viuVl 对于圆柱坐标系，则有对于圆柱坐标系，则有zvrvrvzr ，1zvrvrvzrdddd zwyvxu ，l 按矢量分析按矢量分析（

3、1）不可压缩流体的有势流动中，势函数）不可压缩流体的有势流动中，势函数满足拉普拉斯满足拉普拉斯方程，势函数方程，势函数是调和函数。是调和函数。二、速度势函数的性质二、速度势函数的性质l 在不可压流体的有势流动中，速度势必定满足拉普拉斯在不可压流体的有势流动中，速度势必定满足拉普拉斯方程，而凡是满足拉普拉斯方程的函数，在数学分析中称为方程，而凡是满足拉普拉斯方程的函数，在数学分析中称为调和函数，所以速度势函数是一个调和函数。调和函数，所以速度势函数是一个调和函数。02222222 zyx2222222zyx 拉普拉斯算子拉普拉斯算子l 在不可压流体的有势流动中，拉普拉斯方程实质是连续方在不可压流

4、体的有势流动中，拉普拉斯方程实质是连续方程的一种特殊形程的一种特殊形 式，这样把求解无旋流动的问题，就变为求式，这样把求解无旋流动的问题，就变为求解满足一定边界条件下的拉普拉斯方程的问题。解满足一定边界条件下的拉普拉斯方程的问题。 这样，将求环量问题，变为求速度势函数值之差的问题。这样，将求环量问题，变为求速度势函数值之差的问题。对于任意封闭曲线，若对于任意封闭曲线，若A点和点和B点重合，速度势函数是单点重合，速度势函数是单值且连续的，则流场中沿任一条封闭曲线的速度环量等于值且连续的，则流场中沿任一条封闭曲线的速度环量等于零，即零，即 。ABBABABAABdwdzvdyudxsdV )(0 AB（2）任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数）任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数 值值之差。而与曲线的形状无关。之差。而与曲线的形状无关。根据速度环量的定义，沿任意曲线根据速度环量的定义，沿任意曲线AB的线积分的线积分（3）在空间无旋流场中，势函数相等的