数理统计5.6章练习

1、五六章练习2 ,方差为，那么当n充分大时，近一、填空题1) 设X，X2，人 是独立同分布的随机变量序列，且均值为x似有X或Tn。2)设 X1, X2 ,丿 Xn ,是独立同分布的随机变量序列，且 EXiDXi 2 (i 1,2,)那么Xi2依概率收敛于3)设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(o,22)的样本，令丫 (X1 X2)2 (X3 X4)2,则当C时 CY 2(2).4)设随机变量XN 5刃，丫弘"卄，则T服从自由度为的t分布5)设随机变量XB(100，0.2)，应用中心极限定理计算 P X>306)设随机变量X1,X2，,Xn,相互独立同分布,且E( Xi)=,

2、 D(Xi)=2，i=1, 2,则lim PnnXi n7)设X1，X2，Xn为来自整体N( , 2)(n0)的简单随机样本,记统计量T 1 X；，则ETn i 128)设X1,X2，Xm为来自二项分布总体B(n, p)的简单随机样本，X和S分别为样本均值和样本方差,记统计量T X S2，则ET 9)设总体X服从正态分布N 1, 2 ，总体Y服从正态分布N，X1,X2，Xn1 和 丫1,丫2,Y 分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则Xin2Yjj 1n1n2210)设总体XN ( ， 64)， X1， X2，X8为来自总体X的一个样本，X为样本均值，则D (X )=.11)设X1, X2,，

3、Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E (Xi)=0, D (Xi) =1,1 n则当n充分大的时候，随机变量Zn= Xi的概率分布近似服从 标明参数)./2 (n )ft(n)(x)dxJn i i12)设随机变量tt (n),其概率密度为ft(n)(x)，若 P|t| t/2(n)，则有13)(注设X1 ,X2 ,X仃是总体N ( , 4)的样本,S2是样本方差，若P(S2 a)0.01(17) 33.4,0.oo5(17) 35.7,爲(16) 32.0， 爲5 (16)0.01，则 a14)设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2, ,Xn为来自总体34.2)X的简

4、单随机样本，则当n时,1 nYn-x2依概率收敛于n i 115.设X1,X2 , ,X16是来自总体X N(4,2 )的简单随机样本,16.已知 Fo.i (8,20)16Xi，则统计量i 1丝上服从分布为(必须写出分布的参数2,则 F°9(20,8)二、选择题21)设XN(,)其中已知,的是2未知，X1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量A) X1 X2 X3B) maxX1,X2,X33 Xi22D) X12)若X t(n)那么2A) F(1, n)B) F(n ,1)2(n)D) t(n)3)设 X1,X2,Xn为来自正态总体N(,2)简单随机样本,X是样本均值，记S12

5、n2-(Xi X)，1 i 1S2X)2，S2)2，A)4)1 n-(Xin i 1t-X)2，则服从自由度为nB) tS2n11的t分布的随机变量是C) t -XD) t -X-S3/J nS4 Hn设X1, X2, Xn,Xn+1，,Xn+m是来自正态总体N(0, 2)的容量为n+m的样本，则统计量Vn2mii 1n m2n ii n 1服从的分布是A) F(m, n)B) F(n 1,m 1)C)F(n ,m)D) F(m 1,n 1)5。设e是n次独立重复试验中事件 A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的© 0，均有limnP| n np| ()A.=0

6、B。=1C 00D。不存在6.设总体X服从参数(0)的泊松分布，X1,X1,Xn(n 2)为来自总体的简单随即样本，贝U对应的统1 n计量h Xi ,t21 n1 1Xi -Xnn i 1n 1 i1n(A) ET1 ET2, DT1dt2(B) ET1ET2, DT1 DT2(C)ET1ET2 , DT1dt2(D) ET1El；, DT1 DT217。设随机变量Xt(n)(n 1),Y2，贝UX(A)Y 2(n)(B)Y 2(n 1)(C) Y F(n,1)(D)丫F(1,n)8.设随机变量Xi,X2,Xn(n 1)独立同分布，且其方差为Xi，则1(A)Cov(X1,Y)-n(B) Cov

7、(Xi,Y)(C) D(Xi Y)n 1(D)D(X1 Y) n9.设 X1,X2, ,Xn(n2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,S2为样本方差，则(A)nX N(0,1)(B)nS22(n)(C)屮t(n1)2(D)(nn1)X1 F(1,n 1)Xi2i 2<14)设A；,兀，X,为独工同彷布的随机卑竜列、IL均服从琴数为Z(/l>l)m指数分布,记飙X)为标准正盡分布函数丫则乙也_心(A)<x = 0( a).- nA(B) lim F(D(jr)."RJ叔(Qlini P< x = <D(a).(D)lim P三、解答题1)设供电网有1000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在 6800到7200之间的概率2) 系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.95?3) 在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N( ,0.22)，若以0.95成立，求n的最小值应不小于的自然数?Xn表示n