大学物理C第一章流体力学SUN

1、流体力学流体力学流体物体的各部分之间流体物体的各部分之间 可以相对运动的性质为流动性，可以相对运动的性质为流动性， 具有流动性的物体称之为流体具有流动性的物体称之为流体。流体的运动规律及流体与相邻流体的运动规律及流体与相邻物体间的相互作用规律。物体间的相互作用规律。牛顿力学的思想牛顿力学的思想研究对象研究对象研究内容研究内容研究方法研究方法1、现场观测、现场观测2、实验室模拟、实验室模拟3、理论分析、理论分析4、数值计算、数值计算1-1理想流体的定常流动理想流体的定常流动1、实际流体性质、实际流体性质流动性流动性压缩性压缩性一、实际流体和理想流体一、实际流体和理想流体气体易被压缩气体易被压缩液

2、体不易被压缩液体不易被压缩流体各部分间有相对运动流体各部分间有相对运动各层间有与相对运动趋势相各层间有与相对运动趋势相反的摩擦阻力内摩擦力反的摩擦阻力内摩擦力称为粘滞力称为粘滞力粘滞性1、定常流动、定常流动 2、理想流体、理想流体完全不可压缩的、没有粘滞性的流体。完全不可压缩的、没有粘滞性的流体。流体空间（流场）流体空间（流场）二、定常流动二、定常流动v=v(x,y,z)；v=v(x,y,z,t)流体质点通过空间流体质点通过空间任一固定点的流速不任一固定点的流速不随时间变化的流动随时间变化的流动. .稳定流动稳定流动定常流动的形象描述定常流动的形象描述 流线流线1 1、定义、定义在流体空间作一

3、些曲线在流体空间作一些曲线, ,曲线上曲线上各点的切线方向都与流体质点通各点的切线方向都与流体质点通过该点的流速方向一致过该点的流速方向一致, , 曲线称曲线称流线流线. .2 2、定常流动流体的流线特点：、定常流动流体的流线特点：a a、流线永不相交（速度是矢量）、流线永不相交（速度是矢量）b b、流线与流体质点运动轨迹重合、流线与流体质点运动轨迹重合c c、流线在空间的位置和形状保持不变、流线在空间的位置和形状保持不变d d、流线疏密反映流速大小、流线疏密反映流速大小流管流管1 1、定义、定义 由流线围成的由流线围成的管状区域称之为流管状区域称之为流管管2 2、定常流动流体的流管特点：、定

4、常流动流体的流管特点：a a、流管中的流体只能在管中流动，、流管中的流体只能在管中流动， 不能流到管外；反之亦然不能流到管外；反之亦然b b、流体在固体管道内做定常流动，、流体在固体管道内做定常流动， 则选固体管道内壁作流管则选固体管道内壁作流管 流体定常流动描述的思路流体定常流动描述的思路流体：流体：细流管：细流管：由一个或者多个流管构成由一个或者多个流管构成流管任一截面上各点的物理流管任一截面上各点的物理量相同或相近的流管量相同或相近的流管连续性原理连续性原理在稳定流动的不可压缩流在稳定流动的不可压缩流体中取一细流管体中取一细流管, ,在其上任取两个横截面在其上任取两个横截面S S1 1和

5、和S S2 2 , ,设设S S1 1 和和S S2 2 处的流速分处的流速分别为别为 1 1 和和 2 2单位时间内流过单位时间内流过S S1 1 的流体体积为的流体体积为 1 1S S1 1 , ,流过流过S S2 2的流体体积为的流体体积为 2 2S S2 2分析：分析：121S2S 1 1S S1 1 2 2S S2 2-单位时间内流过截面单位时间内流过截面S S的流体体积的流体体积, ,称称流量流量, ,用用Q 表示表示. .连续性原理连续性原理: :推论：由连续性原理推论：由连续性原理, ,流管的截面积大处流速小流管的截面积大处流速小, , 截面积小处流速大截面积小处流速大. .s

6、 constantsQs -不可压缩的流体作稳定流动时不可压缩的流体作稳定流动时, ,同一流管同一流管中任一横截面处的流量守恒（流速和截面积的中任一横截面处的流量守恒（流速和截面积的乘积为一恒量）乘积为一恒量）. .理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程n伯努利：瑞士物理学家、数学家、医学伯努利：瑞士物理学家、数学家、医学家。家。1700年生于荷兰，是著名的伯努利年生于荷兰，是著名的伯努利家族中最杰出的一位，他是数学家家族中最杰出的一位，他是数学家J.伯努伯努利的次子。利的次子。n25岁时应聘为圣彼得堡科学学院的数学岁时应聘为圣彼得堡科学学院的数学院士，院士，33岁回到瑞士，曾解剖学教授、岁

7、回到瑞士，曾解剖学教授、动力学教授、物理学教授。他的贡献涉动力学教授、物理学教授。他的贡献涉及医学、力学、数学、流体力学。及医学、力学、数学、流体力学。理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程 1l2l11h2h11SP22SP1a2a1b2b设理想流体在重力场中作稳定流动设理想流体在重力场中作稳定流动, ,在流体在流体中取一细流管中取一细流管, ,在其上选在其上选a a1 1a a2 2 段流体为研究段流体为研究对象对象, ,该段流体经该段流体经t t 时间流动到时间流动到 b b1 1b b2 2 位位置置机械能的变化机械能的变化1 21 22 21 12222222211 1111222

8、2211111()()2211()()22b ba aa ba bEEEEESlSl ghSlSl ghghVghV 外力对流体做功外力对流体做功1112221122WpslpslpVpV Principle work-energyWE 22112222211111()()22pVpVghVghV221111222211()()22pghVpghV2211122211()()22pghpgh212pghconstant流管是任取,所以对同一流管上任意横截面处都有下式成立Bernoulli equation伯努利方程中各项的物理意义伯努利方程中各项的物理意义212pVVVgh constant2

9、12pg h c o n s t a n tp-单位体积的压强能单位体积的压强能212 -单位体积的动能单位体积的动能gh-单位体积的重力势能单位体积的重力势能伯努利方程的实质伯努利方程的实质 理想流体做定常流动时，同一流管中任理想流体做定常流动时，同一流管中任意截面处，单位体积内的动能、势能、意截面处，单位体积内的动能、势能、压强能之和保持不变。压强能之和保持不变。单位体积内的总能量守恒单位体积内的总能量守恒212pgh constantBernoulli equation工程上的伯努利方程工程上的伯努利方程22phgg constantgp压力水头压力水头22g速度水头速度水头h位置水头位

10、置水头水平流管中伯努利方程水平流管中伯努利方程:2211221122pp推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流速必相等；推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大。流速大处则压强小；流速小处则压强大。结合连续性原理：结合连续性原理：同一水平流管中，截面积小处流速大压强小；截面积大处流同一水平流管中，截面积小处流速大压强小；截面积大处流速小压强大。速小压强大。 伯努利方程的应用伯努利方程的应用小孔流速小孔流速一大蓄水池一大蓄水池, ,下面开一小孔放水下面开一小孔放水. .设水面到小孔中设水面到小孔中心的高度为心的高度为h ,h ,求小孔处的

11、流速求小孔处的流速v vB BAAhBhhBCAhBhhBAhBhhBC221122AAABBBpg hpg h BBAASS对自由液面对自由液面A、B应用连续性原理应用连续性原理在水中取一流管在水中取一流管, ,在该流管上取自由液面处在该流管上取自由液面处一截面一截面A A及小孔处截面及小孔处截面B,B,应用伯努利方程应用伯努利方程BASS0A21()2BABg hhgh02()CCghpp在液体内部与在液体内部与B点非常靠近的点非常靠近的C点的流速是多少？点的流速是多少？2102CACppgh0ABppp2BghAAhBhhBCAhBhhBAhBhhBC比多管比多管比多管是用来测量流体流速

12、的仪器比多管是用来测量流体流速的仪器, ,常称流速计。常称流速计。当测液体流速时当测液体流速时, ,比多管如图比多管如图(a)(a)放置放置OAOA流管应用伯努利方程流管应用伯努利方程200012AApghpghCBCB流管应用伯努利方程流管应用伯努利方程221122BBBCCCpghpghO O、C C两截面很近两截面很近000,cccpphh0ABh)(aBh)(aBh)(aABOCh)(aABhh2()ABBppABppgh2Bg h被测流体的密度被测流体的密度竖直管中液体的密度竖直管中液体的密度如何测量气体的流速？如何测量气体的流速？当测气体的流速时当测气体的流速时, ,比比多管如图多

13、管如图(b)(b)放置放置. .由于由于U U形管中注有密度为形管中注有密度为的液体的液体, , 此时有此时有 P PA A- -P PB B=g h,g h,则则B B处气体处气体的流速为的流速为2Bghh) ( bOACBh) ( bh) ( bOACB范丘里流量计范丘里流量计测量时如图放置。测量时如图放置。在在A AB B两点处取截面两点处取截面S SA AS SB B，应用伯努利方程，应用伯努利方程221122AABBppAABBSS2222ABABghSSS222A AB BA BABghQ SSS SSSABppghhABhAB例：如图所示例：如图所示, ,利用一管利用一管径均匀的

14、虹吸管从水库径均匀的虹吸管从水库中引水，其最高点中引水，其最高点B B比水比水库水面高库水面高3.0m3.0m，管口，管口C C比比水库水面低水库水面低5.0m,5.0m,求虹吸求虹吸管内水的流速和管内水的流速和B B点处的点处的压强？压强？解在自由液面任选两截面解在自由液面任选两截面A A、C C；应用伯努力方程；应用伯努力方程221122AAACCCpghpgh0;0ACAppp22 ()29.9/CACg hhghm sBCDh1h2A对对B B、C C两截面应用伯努利方程两截面应用伯努利方程221122BBBCCCpghpgh0;CCBpp04012()()2.3 10BBCppg h

15、hpg hhPa结论：虹吸管最高处的压强比大气压强小结论：虹吸管最高处的压强比大气压强小例例: :如图，注射器活塞的面积为如图，注射器活塞的面积为S S1 1，针头出口处截面积，针头出口处截面积为为S S2 2 (S1S2 )，活塞的行程为，活塞的行程为L L，施于活塞上的力为，施于活塞上的力为F F。设注射器水平放置，活塞匀速向前推进，求从注射器设注射器水平放置，活塞匀速向前推进，求从注射器中喷出的水流速度和喷射的时间？中喷出的水流速度和喷射的时间？解：设针管为细流管，解：设针管为细流管，在在S S1 1、S S2 2两截面处应用两截面处应用伯努利方程伯努利方程221112221122pgh

16、pgh01201211221;FpppphhSSSP1S1P2S2FL1222122(FSSS）12SS212 FS设喷射时间为设喷射时间为t t，11221StStS L1112222S LS LStSSF推力推力F F越大，液体从针口喷射出的速度也越大，越大，液体从针口喷射出的速度也越大，而喷射时间就越短而喷射时间就越短喷雾原理喷雾原理 喷雾器原理如图所示喷雾器原理如图所示1P11vS222vPS0P打气筒中气流视为理想流体，打气筒中气流视为理想流体，根据理想流体的伯努利方程根据理想流体的伯努利方程和连续性原理和连续性原理22112212112221121122;ppSSSSpp;当当 p

17、2 p0 时，负压使药液沿竖管进入时，负压使药液沿竖管进入 S S2 2 处，处，此处的高速气流将其吹成雾。此处的高速气流将其吹成雾。水流抽气机原理水流抽气机原理。容器如图，当水流流速达到一定值时，窄口处压强下降到一定值，形成负压，将空气吸入带走，与抽气机连接的容器中的气压可达0.1个大气压。1-2粘滞流体的运动规律粘滞流体的运动规律粘滞流体粘滞流体-粘滞性不可忽略的流体粘滞性不可忽略的流体研究对象研究对象1 1、不可压缩粘滞流体的运动规律。、不可压缩粘滞流体的运动规律。研究内容研究内容研究思路研究思路牛顿力学牛顿力学2、不可压缩粘滞流体之间以及粘滞、不可压缩粘滞流体之间以及粘滞流体与管壁间的

18、相互作用规律。流体与管壁间的相互作用规律。粘滞流体的定常流动粘滞流体的定常流动 -当流速较小，流体在管内流动时，其质点沿当流速较小，流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向做平滑直线运动的流动着与管轴平行的方向做平滑直线运动的流动。层流层流-当流速增加到一定程度，层流被破坏，相当流速增加到一定程度，层流被破坏，相邻流层既有相对滑动还有混和，有垂直流管轴邻流层既有相对滑动还有混和，有垂直流管轴线方向的分速度产生。线方向的分速度产生。湍流湍流研究内容：研究内容：粘滞流体的定常流动粘滞流体的定常流动a、牛顿粘滞定律、牛顿粘滞定律b、湍流、湍流c、伯努利方程、伯努利方程d、泊肃叶定律、泊肃叶定律e

19、、斯托克斯定律、斯托克斯定律一一. .粘滞定律粘滞定律实际流体流速不大时，流速是分层有规律变化的，实际流体流速不大时，流速是分层有规律变化的，流层之间仅有相对滑动，而不混合，称为层流。流层之间仅有相对滑动，而不混合，称为层流。1.层流层流层流特点层流特点-只有轴向速度，没有径向速度。只有轴向速度，没有径向速度。2.2.速度梯度速度梯度粘滞流体沿粘滞流体沿x x方向作层流，各方向作层流，各层流体的速度沿层流体的速度沿y y方向变化方向变化:ydd速 度 梯 度x xysoysodyydy牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律设相邻流层间的粘滞阻力的大小为设相邻流层间的粘滞阻力的大小为f粘滞阻力大小与接触面积成

20、正比、速度梯度粘滞阻力大小与接触面积成正比、速度梯度成正比、流体自身的性质有关成正比、流体自身的性质有关从从什么什么角度来分析角度来分析f与与哪些因素哪些因素有关有关?ddfSy 粘滞系数粘滞系数: :单位：帕单位：帕* *秒秒 PaPas s粘滞系数粘滞系数与哪些因素有关与哪些因素有关？dYXyydyd PN m dd Pf d tdPNmdNmddyfdtdtdydtdydddfNmKSdtdydydy 牛顿粘滞阻力分析牛顿粘滞阻力分析内因内因外因外因液体自身的性质液体自身的性质温度温度压强压强T液体:T气体:p 总结：总结：粘滞力产生的原因（分子热运动牛顿力学）粘滞力产生的原因（分子热运

21、动牛顿力学）(1)(1)气体气体: :气体分子动量的定向输运气体分子动量的定向输运(2)(2)液体液体: :分子间作用力分子间作用力牛顿粘滞阻力按力的性质分应该是什么牛顿粘滞阻力按力的性质分应该是什么力？力？ 滑动摩擦力滑动摩擦力流体各流层间只有滑动摩擦力，没有静摩擦力流体各流层间只有滑动摩擦力，没有静摩擦力湍流湍流1 1、定义：、定义：当粘滞流体的流速继续增加到一定数值，层流当粘滞流体的流速继续增加到一定数值，层流被破坏，相邻流层不但有相对滑动还有混合被破坏，相邻流层不但有相对滑动还有混合即：流体不但有轴向速度还有径向速度即：流体不但有轴向速度还有径向速度2、如何判断流体的流动状态、如何判断

22、流体的流动状态雷雷诺诺数数RdR 内因：内因： 粘滞系数粘滞系数流体密度流体密度外因：外因： 物体的特征长度物体的特征长度d d（管道直径、机翼（管道直径、机翼宽度、处于流体中的球体半径等）宽度、处于流体中的球体半径等）流速流速R也适合固体在流体中运动时，其周围流体也适合固体在流体中运动时，其周围流体运动形态的判断，此时运动形态的判断，此时d d为反映固体几何形状的线度。为反映固体几何形状的线度。临界雷诺数临界雷诺数- -Re-流体由层流变为湍流的雷诺数叫做临界雷诺数流体由层流变为湍流的雷诺数叫做临界雷诺数流体流过圆形管道时的临界雷诺数为流体流过圆形管道时的临界雷诺数为200026002000

23、2600；流过光滑的同心环状缝隙时的临界雷诺数为流过光滑的同心环状缝隙时的临界雷诺数为11001100；流动状态流动状态雷诺数雷诺数RRe湍流湍流粘滞流体的伯努力方程粘滞流体的伯努力方程不可压缩的粘滞流体作稳定层流，因存在粘滞力，流动不可压缩的粘滞流体作稳定层流，因存在粘滞力，流动时克服粘滞力作功，粘滞流体的伯努利方程为时克服粘滞力作功，粘滞流体的伯努利方程为221112221122pghpghE例：水在均匀水渠中作稳定层流，设水不深，例：水在均匀水渠中作稳定层流，设水不深， 求维持稳定层流的条件？求维持稳定层流的条件？221112221220121122;0pghpghEpppEhhg渠道必

24、须有一定的高度差渠道必须有一定的高度差, ,才能使水在渠道作稳定流动才能使水在渠道作稳定流动例：水在均匀水平管中作稳定层流，设水不深，例：水在均匀水平管中作稳定层流，设水不深，求维持稳定层流的条件？求维持稳定层流的条件？221112221212121122;0pghpghEhhppE说明说明: :对实际流体对实际流体, ,只有在等截面水平管两端只有在等截面水平管两端存在一定压强差时存在一定压强差时, ,流体才能克服粘滞阻力流体才能克服粘滞阻力作稳定层流。作稳定层流。水泵吸水原理水泵吸水原理水泵吸水原理如图所示，视水为粘滞流体，要求吸水高度Hs, 取流线上12 两点，有SH11vP1222vPZ

25、Z0P2211221012202202222,0 ;22sESESEppEHgggggEpphgppppHhHhgggg02ppg-压强做功222 g流体动能Ewhg流管中水头损失水泵进水口处的真空度水泵进水口处的真空度SH吸水高度例：有一水泵，已知其抽水量Q=0.03m3s-1 ,吸水管直径=0.15m，水泵进水口处的真空度为6.8m水柱，吸水管路全部水头损失hE=1.0m水柱，试求吸水高度？20222SEppHhgg12224 0.031.70.15( )3.14 ()22Qm sd20226.8 0.15 1.0 5.652SEppHhmgg伯肃叶定律伯肃叶定律-粘滞流体在等截面水平圆管

26、中作稳定层流时的流量公式。粘滞流体在等截面水平圆管中作稳定层流时的流量公式。思路思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速度由于每层的流速不同，所以要先求出速度随半径的变化规律，再求流量。随半径的变化规律，再求流量。vrR1f2ffl1P2P取体积元如图，受力分析：取体积元如图，受力分析：222112,d2dfprfprfrlr 设流体作匀速运动，则设流体作匀速运动，则1、求求d(0)dr22121221212120221212d0(2)0dd2ddd2dd2dd( )()24RrfffprprrlrvpprrlrpprrlpprrlpppprrrRrll 212()0(0 )4rRPPrRl2

27、 2、求、求 Q取面积元如图，则取面积元如图，则drrrR221222120412d( ) d( )2d()2d4()() d2()8RQrSrrrppRrrrlppQRrrrlRppl48lRR 12ppQR-流阻-达西定理例、温度为例、温度为3737时，水的粘度为时，水的粘度为6.916.911010-4 -4 PaPas ,s ,水水在半径为在半径为 1.51.51010-3-3 m m，长为，长为 0.2m 0.2m 的水平管内流的水平管内流动，当管两端的压强差为动，当管两端的压强差为 4.04.010103 3 Pa Pa 时，每秒流时，每秒流量为多少？量为多少？4123434531()83.14(1.510)4.01086.91100.25.7510RQpplms例、血液流过一条长为例、血液流过一条长为1mm 1mm ，半径为，半径为2 2m m 的毛细血管的毛细血管时，如果最大流速为时，如果最大流速为0.66mm0.66mms s-1-1 , ,血液的粘滞系数为血液的粘滞系数为4.04.01010-3-3 Pa Pas s ，求毛细血管的血压降为多少，求毛细血管的血压降为多少？212m axm ax1223336234444