圆知识点要点剖析

1、圆知识点要点剖析知识点1圆的有关概念（1）圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。（2）弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。（3）弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度 相等）（4）三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。（5）经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。1. （ 2006 玉林市、防城港市）如图 1,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶 点P在MN上，且不与 M , N重合，当P点在MN上移动时，矩形 PAOB的形状、 大小随之变化，则 AB

2、的长度（）C.不变2. （ 2010江苏扬州）如图 2 , AB为O O直径，点 C、D在O O上，已知/ BOC= 70°AD II OC,贝y/ AOD=E，且 AB= 2DE3. 如图AB是OO的直径，CD是OO的弦，AB与CD的延长线交于点/ E= 18°，求/ AOC的度数。知识点2圆的有关性质(1) 圆是中心对称图形，也是轴对称图形。(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中， 有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。(3) 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。(4) 圆周角的性质： 同弧或等弧

3、所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。【解题方法1】半径、弦长、弓高、圆心到弦的距离这四个量的关系是只要知道其中的 两个就能求出另两个。【解题方法2】当弦长=R时，弦所对的圆心角=60 ° ,当弦长=.、2R时，弦所对的圆心角=90 °当弦长=< 3R时，弦所对的圆心角=120 °，一条弦所对的圆周角中，同侧相等，异侧互补。【圆周角定理1的理解】同弧所对的圆周角相等；等弧所对的圆心角相等；圆周 角的度数等于它所对弧所对圆心角的一半；圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；【常作辅助线2】过圆心

4、向弦作垂线，形成 垂径定理的条件，构造直角三角形应用勾股 定理进行计算。【常作辅助线3】利用直径，构造直角。4. ( 2008白银)高速公路的隧道和桥梁最多如图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以0为圆心的圆的一部分，路面 AB=10米，净高CD =7米，则此圆的半径 0A =( )图55. （ 2007连云港）如图5，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为（）A. 2cmB.、3cmC. 2.3cm D. 2 5cm6. 已知OO的半径为 R弦AB的长也是 R则/ AOB的度数是.7. （2008黄石）如图6, AB为O O的直径，点C, D在O O上，BAC

5、50°，贝VADC .8. （2010 湖北黄石）如图 7 ,O O 中，OA丄 BC,Z AOB= 60°，则/ ADC=.9. （ 2010黄冈）如图8 , O O中，M依N的度数为320。，则圆周角上MAN =10. 如图9，在 ABC中，AD丄BC于D,以AE为直径画圆，经过点 B、C,求证：/BAE= Z CAD11. （2009年温州）如图10,已知正方形纸片 ABCD勺边长为8,0 0的半径为2,圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与O 0图10相切于点A ' （ EFA与O 0除切点外无重叠部分），延长FA交CD边于点G,

6、则A G 的长是知识点3与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系：圆的半径为r ,点到圆心的距离为点在圆内d r点在圆上内d r点在圆外（2）直线与圆的位置关系圆的半径为r ,直线到圆的距离为直线与圆相交点在圆内点在圆内d rd r直线与圆相切点在圆内r直线与圆相离（1 ）圆与圆的位置关系两圆外离d R r两圆外切R r两圆相交R r d R r两圆内切d R r两圆内含（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（3）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线。（4 ）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长。（5 ）切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线

7、，它们的切线长相等，且该点到圆心 的连线平分两切线的夹角。（6）三角形的内心：是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等。【解题方法3】证切线的两种方法：当直线与圆有交点字母时，连接，证垂直当直 线与圆无交点字母时，作垂直，证 d r【解题方法4】求线段的长：把要求的线段放进一个已知一边长的中，再找一个已知 三边长的，证相似，运用比例线段计算。【常作辅助线4】连接圆心和切点得垂直。【常作辅助线5】当直径垂直于圆内一条不是弦的线段时，延长该线段与圆相交，形成 直径垂直于弦。【常作辅助线6】遇三角形的内心时，连接内心和三角形的顶点，形成角平分线12 .（ 2006 邵阳市）已知O O的半径为3cm

8、，点P是直线I上一点，0P长为5cm , 则直线I与O O的位置关系为（）A.相交B相切C.相离D.相交、相切、相离都有可C能13. （2010山东淄博）如图11, D是半径为R的O O上一点，过点D作O O的切线交直径 AB的延长线于点C,下列四个条件： AD= CD;/ A=30 ° / ADC= 120 ° DC= J3R.其中，使得 BC= R 的有（）A. B。 C。 D。14 . （2009仙桃）如图12 , AB为O O的直径，D是O O上的一点，过 0点作 AB的垂线交 AD于点E,交BD的延长线于点 C, F为CE上一点，且FD= FE.（1）请探究FD与

9、O0的位置关系，并说明理由；若O 0的半径为2, BD= 3，求BC的长.15 .如图13 , P 是ZBAC的平分线上一点， PD丄AC,垂足为 D. AB与以P为圆心、PD 为半径的圆相切吗？为什么？16 .已知如图14 , ABC内接于O O, AD是O O的直径，CE丄AD,点E为 A垂足，CE的延长线交 AB于点F。求证：AC2 AB AF图1417 .如图15 , ABC中，I为内心，Al交边BC于点D,，交 ABC的外接圆于点E,连结BE,图15试说明：BE=EC=IE18.（2010湖南长沙）已知OQ、OQ2的半径分别是r12、r24，若两圆相交，则圆心距OQ可能取的值是（).A、2B、4C、6D、8知识点4圆中的计算（1）弧长公式：丨n R180（2）扇形面积：Sn R21或SlR3602（3 ）圆锥的侧面积：S侧rl （r指底面圆的半径，l指母线长）【解题方法5】在扇形中，弧长、半径、圆心角、面积四个量中只要已知两个量就能求 出其余两个。【解题方法6】在圆锥的侧面展开图中，底面圆周长等于扇形弧长19.（2006 宿迁市）如图16,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围图16成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为 R扇形的圆心角等于120°,则r与R之间的关系是（）A. R= 2rB . R=、3 r CR= 3rD. R=