圆的内接四边形

1、圆的内接四边形知识结构2. 重点、难点分析重点：圆内接四边形的性质定理 .它是圆中探求角相等或互补 关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法 .难点： 定理的灵活运用 .使用性质定理时应注意观察图形、 分 析图形，不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置 .3. 教法建议本节内容需要一个课时 .(1) 教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境(参看教学设计示例 )，组织学生自主观察、分析和探究 ;(2) 在教学中以发现证明应用为主线，以特殊一般的探究方 法，引导学生发现与证明的思想方法 .一、教学目标：(一) 知识目标(1) 了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念 ;(2) 掌握圆内接四

2、边形的概念及其性质定理 ;(3) 熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明 .(二) 能力目标(1) 通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质 的探究，培养学生观察、分析、概括的能力 ;(2) 通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维;(3) 通过定理的应用， 进一步提高学生的应用能力和思维能力(三) 情感目标(1) 充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情;(2) 渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.二、教学重点和难点 :重点：圆内接四边形的性质定理 . 难点：定理的灵活运用 .三、教学过程设计(一 )基本概念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫

3、 做圆内接多边形， 这个圆叫做这个多边形的外接圆 .如图中的 四边形ABCD叫做O O的内接四边形，而O O叫做四边形 ABCD 的外接圆 .(二)创设研究情境 问题：一般的圆内接四边形具有什么性质 ?研究：圆的特殊内接四边形 (矩形、正方形、等腰梯形 ) 教师组织、引导学生研究 .1、边的性质：(1) 矩形：对边相等，对边平行 .(2) 正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.(3) 等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质 . 2、角的关系猜想：圆内接四边形的对角互补 .（三）证明猜想 教师引导学生证明 .（参看思路 ） 思路 1：在矩形中，外接

4、圆心即为它的对角线的中点，A 与B 均为平角 BOD 的一半，在一般的圆内接四边形中，只要 把圆心 O 与一组对顶点 B、D 分别相连， 能得到什么结果呢 ? A= ， C=C=思路 2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45 的角 .在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢 ? 这时有 2（+）=360所以 +=180 而 +=A ， +=C，C=180，可得，圆内接四边形的对角互补.（四 ）性质及应用 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于 它的内对角 .（对 A 层学生应知，逆定理成立，4 点共圆 ）例已知：

5、如图，O 01与O 02相交于A、B两点，经过A的直线与O 01交于点C,与O 02交于点D.过B的直线与O 01交于点E,与O 02交于点F.求证：CE II DF.（分析与证明学生自主完成 ）说明： 连结 AB 这是一种常见的引辅助线的方法 .对于这道 例题，连结 AB 以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后 利用圆内接四边形的关于角的性质解决 .教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖 析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散 思维，勇于创新 .巩固练习：教材 P98中1、2. 知识：圆内接多边形圆内接四边形圆内接四边形的性质 . 思想方法：特殊一般研究问题的方法；

6、构造圆内接四边形；一题多解，一题多变.（六）作业：教材 P101中15、16、17题;教材P102中B组5 题.探究活动问题：已知，点A在O 0上，O A与O 0相交于B、C两点，点D是O A上（不与B、C重合）一点，直线BD与O 0 相交于点E.试问：当点D在O A上运动时，能否判定 CED 的形状?说明理由 .分析 要判定 CED的形状，当运动到 BD经过O A的圆心A 时，此时点 E 与点 A 重合，可以发现 CED 是等腰三角 形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现 在运动过程中 D 及 CED 的大小保持不变， CED 的形状保 持不变 .提示：分两种情况当点D在O O

7、外时.证明 CDE s CAD即可(2)当点D在O O内时.利用圆内接四边形外角等于内对角可 证明 CDECAD即可说明：(1)本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形 外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换 ; 一般说来， “教师 ”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士 勋(唐初学者，四门博士) 春秋谷梁传疏曰： “师者教人 以不及， 故谓师为师资也 ”。这儿的 “师资 ”，其实就是先秦而 后历代对教师的别称之一。 韩非子也有云： “今有不才之 子师长教之弗为变”其师长”当然也指教师。这儿的 师 资”和“师长”可称为 “教师”概念的雏形， 但仍说不上是名副其 实的 “教师 ”，因为 “教师”必须要有明确的传授知识的对象和 本身明确的职责。(2) 本题为图形形状判定型的探索题， 结论的探索同样运用图 形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获 得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法 ;(3) 一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但 不同位置的证明方法不同时， 也要进行分类讨论 .本题中， 如 果将直线 BD 运动到使点 E 在 BD 的反向延长线上时， 这个工作可让学生分组负责收集整理 ,登在小黑板上 ,每周一 换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生 的知识面 ,引导学生关注社会 ,热爱生活 ,所以内容要尽量广泛 一些