【高考冲刺】最新北京市春季普通高中会考数学试卷及解析

1、北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1. （3 分）已知集合 A=1, 2，3，B=1，2，那么 AHB 等于（）A.3B.1，2C.1，3D.1，2，32. （3 分）已知直线 I 经过两点 P（ 1, 2），Q（ 4, 3），那么直线 I 的斜率为（）A.- 3 B.C.D. 3333. （3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A. x20 B.门* C.一 D. Igx04. （3 分）已知向量：；，卜，且一.|.，那么 x 的值是（）A. 2B. 3C. 4 D. 65. （3 分）给出下列四个函数:丫=|x| ；y=lgx；y=

2、x+1，其中奇函数的序号是（）A. B. C. D.6.（3 分）要得到一函数的图象，只需将函数 y=sinx 的图象（）A.向左平移厶个单位 B向右平移厶个单位C向上平移宀个单位 D.向下平移个单位12 127.（3 分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S 的值是（）A. 3B. 6 C. 10 D. 158.（3 分）设数列an的前项和为 S,如果印=1, an = - 2an（n N*）,那么 S, S2,S3, S4中最小的是（）A. SiB. S2C. S3D.S49 .（3分）厂 i ,亍 I .厂 1 L -等于（）A. 1B. 2C. 5D. 610.（3 分）如果 a

3、为锐角，丄 I ,那么 sin2 的值等于（）5A. B.茎 C. D.亠2525252511. （3 分）已知 a0, b0,且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（）A. 4 B. 8C. 16 D. 3212. （3 分）cos12os18 sin 12 Sin18 的值等于（B.13. （3 分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示:年龄12 -20 岁20 - 30 岁30 - 40 岁40 岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行

4、调查，那么应抽取 20 - 30 岁的人数为（）A. 12 B. 28 C. 69 D. 9114. （3 分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯 视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A.4nB. 5nC. 6nD.2n+415- （3分）已知向重.、满足 匚|：_ ,那么向重.、，的夹角为（）A.30 B.60 C.120D.15016.（ 3 分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行 生涯规划 体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动， 那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）17 . （3 分）函数 I 的零点个数为（）A

5、 . 0 B . 1 C. 2 D . 318 . （3 分）已知圆 M : x2+y2=2 与圆 N: （x- 1）2+ （y- 2）2=3,那么两圆的位置关系是（）A.内切 B.相交C.外切 D .外离19 . （3 分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）+y-20A . B. *XTT-202x-y+20 x+y-20C. * x-y-20 D . “xy-202x-y+2012 耳20.（3 分）在厶 ABC 中一一.，那么 sinA 等于（）3A. 一 B. 一 C. D.633321.（3 分）九章算术的盈不足章第19 个问题中提到： 今有良马与驽马发长 安，至齐.齐去

6、长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初 日行九十七里，日减半里 其大意为：现在有良马和驽马同时从长安出发到齐 去.已知长安和齐的距离是 3000 里.良马第一天行 193 里，之后每天比前一天 多行 13 里.驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里试问前 4 天, 良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A. 1235B. 1800C. 2600 D. 300022.（3 分）在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，给出下列四个推断:1A1C1丄 AD12A1C1丄 BD3平面 ACB /平面 ACD4平面 A1CB 丄平面 BB1D1D其中正确的推断有（）

7、hl十七豐*HA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个23. （3 分）如图，在 ABC 中，/ BAC=90, AB=3, D 在斜边 BC 上，且 CD=2DB那汁八的值为（）24. （3 分）为了促进经济结构不断优化，2015 年中央财经领导小组强调 着力加 强供给侧结构性改革” .2017 年国家统计局对外发布报告前三季度全国工业产能 利用率达到五年来最高水平”，报告中指出 在供给侧结构性改革持续作用下，今 年以来去产能成效愈加凸显， 供求关系稳步改善”如图为国家统计局发布的 2015 年以来我国季度工业产能利用率的折线图.20活专201b说明：在统计学中，同比是指本期统

8、计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较； 环比是指本期统计数据与上期统 计数据相比较，例如 2015 年第二季度与 2015 年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中错误的是（）A.2016 年第三季度和第四季度环比都有提高B.2017 年第一季度和第二季度环比都有提高C.2016 年第三季度和第四季度同比都有提高D.2017 年第一季度和第二季度同比都有提高CD. 925. （3 分）已知函数 f（x） =|x2- 2x- a|+a 在区间-1, 3上的最大值是 3,那 么实数 a 的取值范围是（）A ( 0 B(-,-1C 0*D二、

9、解答题(共 5 小题，满分 25 分)26.(5 分)已知函数 f (x) =1 2sin2x(1):-= ;(2)求函数 f (x)在区间一 上的最大值和最小值.4627.(5 分)如图，在三棱锥 P-ABC 中，PB 丄 BC, AC 丄 BC,点 E, F, G 分别为AB, BC, PC,的中点(1)求证：PB/平面 EFG28.(5 分)已知数列an是等比数列，且，公比 q=2.(1)_数列 an的通项公式为 an=；(2) 数列bn满足 bn=log2an(n N*),求数列bn的前 n 项和 S 的最小值.29.(5 分)已知圆 M : 2x2+2y2- 6x+1= 0.(1)_

10、 圆M的圆心坐标为 ;(2) 设直线 I 过点 A (0, 2)且与 x 轴交于点 D.与圆M在第一象限的部分交 于两点 B,C.若 O 为坐标原点，且 OAB 与厶 OCD 的面积相等，求直线 I 的斜 率.30.(5 分)同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘 蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆.这些现象中都有相似的曲线形态. 事实上，这些曲线在数学上常常被称 为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.下面我 们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f (x) =a+be-x(其中a, b 是非零

11、常数，无理数 e=2.71828 )(1) 当 a=1, f (x)为偶函数时，b=_ ;(2) 如果 f (x)为 R 上的单调函数，请写出一组符合条件的(3) 如果 f (x)的最小值为 2,求 a+b 的最小值.a, b 值;2018 年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1.（3 分）已知集合 A=1, 2, 3 , B=1, 2，那么 AHB 等于（）A. 3 B. 1, 2 C. 1, 3 D. 1, 2, 3【解答】解：集合 A=1, 2, 3 , B=1, 2, AHB=1,2.故选：B.2.（3 分）已知

12、直线 I 经过两点 P（ 1, 2）, Q（ 4 , 3）,那么直线 I 的斜率为（ ）A.- 3 B. C.丄 D. 333【解答】解：直线 I 的斜率 k=,4-1 3故选：C.3.（3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A. x20 B.门* C J ： :D. Igx0【解答】解：A. x2 0,因此不正确；B.0,因此不正确；C.t 1亠 0,D. Ovx 1 0,恒成立，正确;解得 x=2.故选：A.5.(3 分)给出下列四个函数.丄；y=|x| ；y=lgx；y=x+1，其中奇函 X数的序号是()A. B. C. D.【解答】解：尸丄满足 f (- x) =-f (x),为奇函

13、数；y=| x|满足 f (- x) =f x(x),为偶函数；y=lgx 为对数函数，为非奇非偶函数；y=x3+1 不满足 f (-x) =- f (x),不为奇函数.故选 A.6.(3 分)要得到函数的图象，只需将函数 y=sinx 的图象()丄兰A.向左平移个单位 B.向右平移个单位1212ITJTC向上平移厂个单位 D.向下平移 个单位【解答】解：将函数 y=sinx 的图象向右平移个单位，可得到函1212数的图象，故选：B.7.(3 分)某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出 S 的值是()A. 3 B. 6 C. 10 D. 15【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1, S=0满

14、足条件 iv4,执行循环体，S=1, i=2满足条件 iv4，执行循环体，S=3, i=3满足条件 iv4，执行循环体，S=6, i=4不满足条件 iv4,退出循环，输出 S 的值为 6.故选：B.8.(3 分)设数列an的前项和为 Sn 如果印=1,时=-2an(n N*)，那么 S，S2， S3, S4中最小的是()A. SiB. S2C. S3D.S4【解答】解：an的前 n 项和为 s,如果 ai=1, an+i= - 2an(n N*),则数列an为首项为 1,公比为-2 的等比数列，则 Si=a1=1 ；S=1 - 2=- 1;S3=1 - 2+4=3;S4=1 - 2+4 - 8

15、=- 5.则其中最小值为&.故选：D.9- （3分）厂：w 丨.n -等于（）A. 1 B. 2 C. 5 D. 6【解答】解：原式=1二，二：二=2.故选：B.10. （3 分）如果a为锐角,sinCL1，那么 sin2 的值等于5A.1B. C.D.24252525亏【解答】解：a为锐角，sinCL-1：cW：=，故选：A.11. （3 分）已知 a0, b0,且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【解答】解：a0, b0,且 a+2b=8, 则 ab= a?2bw丄（一）2= -x16=8,2 2 2 2 当且仅当 a=2b=4,

16、取得等号.则 ab 的最大值为 8.故选：B.12. （3 分）cos12 os18 sin 12 Sin18 的值等于（）B.十 C. = D.2 2 2【解答】解：cos12os18 sin12 in18 = cos （12+18） =cos30故选：D.13. （3 分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单二 sin2 a =2sin a cosX车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示:年龄12 -20 岁20 - 30 岁30 - 40 岁40 岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200

17、的样本进行调查，那么应抽取 20-30 岁的人数为（）A. 12 B. 28 C. 69 D. 91【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取 20 - 30 岁的人数为 200X45.5%=91 人，故选：D14. （3 分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯 视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A.4nB. 5nC. 6nD.2n+4【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1,高为 2 的圆柱,这个几何体的表面积：S=2X冗令 2 冗X2=2n+4n=6n故选：C.满足 i |. ，|, |. ：，| : _ ，那么向量：、I，的15. （3 分）已知向量

18、夹角为（）A.30 B.60 C.120D.150【解答】解：根据题意，设向量 的夹角为 9,又由i丨，IJ二， -，贝 U cos9二.一=-，lallbl 2又由 09180，则9=60;故选：B.16.（3 分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动， 那么某学生随机选择的 连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A. B. C. D.15432【解答】解：某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有 4 个，分别为：（星期一，星期二），（星期二

19、，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）， 有一天是星期二包含的基本事件有 2 个，分别为：（星期一，星期二），（星期二， 星期三），某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p= .4 2故选：D.17. （3 分）函数二:；X 几 1 的零点个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解答】解：根据题意，对于函数： ，其对应的方程为 x- - 2=0，令 t=，有 t0，则有 t2-t - 2=0，解可得 t=2 或 t=- 1 (舍)，若 t= _=2,则 x=4,即方程 x-2=0 有一个根 4,则函数/:-有 1 个零点；故选：B.18. (3 分)已知圆 M

20、 : x2+y2=2 与圆 N： (x- 1)2+ (y- 2)2=3,那么两圆的位置关系是()A.内切 B.相交C外切D.外离【解答】解：圆 M : x2+y2=2 的圆心为 M (0, 0),半径为门=血;圆 N: (x- 1)2+ (y-2)2=3 的圆心为 N (1, 2),半径为匕=|MN|=. .=:,且二-匚V -0玄+厂 20B. *D.2s-y+20【解答】解：经过（2, 0）, （0, 2）点的直线方程为 2=1，即 x+y-2=0,2 2经过（2, 0）, （0,- 2）点的直线方程为昱-工=1,即 x-y-2=0,2 2经过（-1, 0）, （0, 2）点的直线方程为-

21、x+：=1，即 2x- y+2=0, 2则阴影部分在 x+y - 2=0 的下方，即对应不等式为 x+y- 2 0 阴影部分在 x-y-2=0的上方，即对应不等式为 x-y- 2 0,l+y-20即对应不等式组为 x-y-2C0 ,L2x-y+20故选：A20.（3 分）在厶 ABC 中，一一.一 一.一* ，那么sinA 等于（）VA.B.C. D.6333【解答】解：在 ABC 中，-，-.-,则：,sinA sinC解得：二 ir_.故选：B.21.（3 分） 九章算术的盈不足章第 19 个问题中提到：今有良马与驽马发长 安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽

22、马初 日行九十七里，日减半里 其大意为：现在有良马和驽马同时从长安出发到齐 去.已知长安和齐的距离是 3000 里.良马第一天行 193 里，之后每天比前一天 多行 13 里.驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里试问前 4 天, 良马和驽马共走过的路程y+y-20 x-y2C012 耳-+23 时，x2- 2x- av0,2 2 2 2 f (x) =| x - 2x- a|+ a=- x +2x+a+a=- x +2x+2a=-(x- 1) +1 - 2a,当 x=1 时，取的最大值，即 1 - 2a=3,解得 a=- 1,与题意不符； 当 a 0,2 2 2 2f (x

23、) =| x2- 2x- a|+ a=x2- 2x- a+a=x2- 2x= (x- 1)2- 1,当 x=- 1 或 3 时，取的最大值，(3- 1)2-仁 3,综上所述 a 的取值范围为(-X,-1故选：B.二、解答题(共 5 小题，满分 25 分)26.(5 分)已知函数 f (x) =1 - 2sin2x(D=-;(2)求函数 f (x)在区间 一上的最大值和最小值.46【解答】解：函数 f (x) =1 - 2sin2x=cos2x(1)7 =cos(2X巳;故答案为：1;二(2) x -，丄,46c 厂JI JIq碌-，cos2x 0, 1,当 x=-丄时，f (x)取得最小值 0

24、,4x=0 时，f (x)取得最大值 1,函数 f (x)在区间工上的最大值为 1,最小值为 0.27.(5 分)如图，在三棱锥 P-ABC 中，PB 丄 BC, AC 丄 BC,点 E, F, G 分别为AB, BC, PC,的中点(1)求证：PB/平面 EFGB【解答】证明：(1)v点 F, G 分别为 BC, PC,的中点， GF/ PB, PB?平面 EFG FG?平面 EFG PB/ 平面 EFG(2)v在三棱锥 P-ABC 中，PB 丄 BC, AC 丄 BC,点 E , F, G 分别为 AB , BC, PC,的中点， EF/ AC, GF/ PB, EF BC, GF 丄 B

25、C, EFGFG=F 二 BC 丄平面 EFG EG?平面 EFG 二 BC 丄 EG.28.(5 分)已知数列an是等比数列，且 -，公比 q=2.(1) 数列an的通项公式为 an= 2n-4；(2) 数列bn满足 bn=log2an(n N*),求数列bn的前 n 项和 S 的最小值.【解答】解：(1)数列an是等比数列,且-,公比 q=2 ,可得 an二?2n-1=2n4;故答案为：2n-4;(2) bn=log2an=log22n 4=n - 4 ,- 12Sn=,n (- 3+n- 4) =(n - 7n)冷5-寺）2-晋,可得 n=3 或 4 时，Sn 取得最小值，且为-29.（5 分）已知圆 M : 2x2+2y2- 6x+1= 0.（1） 圆 M 的圆心坐标为 C：, 0）;（2） 设直线 I 过点 A（0，2）且与 x 轴交于点 D.与圆M在第一象限的部分交