安培环路定理

1、一、一、 安培环路定理安培环路定理静电场静电场0 l dE磁磁 场场? l dBIrlBrrIdlrI 22200 1. 圆形积分回路圆形积分回路Il dB0 长直电流长直电流 dlrIl dB2014-4 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用 220I 2. 任意积分回路任意积分回路 dlBldBcos dlrI cos20 rdrI20IldB0 .rI dBl d安培环路定理安培环路定理在稳恒磁场中，磁感应强度在稳恒磁场中，磁感应强度B在闭合曲线上的环流，在闭合曲线上的环流，等于该闭合曲线所包围的电流的代数和与真空中的等于该闭合曲线所包围的电流的代数和与真空中的磁导率的乘积。即磁导率

2、的乘积。即 iIl dB0 I2I3l4I1I说明说明电流与环路成右旋关系电流与环路成右旋关系如图如图 iIldB0 )(320II 说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1II2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应

3、强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内

4、外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路

5、所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由

6、环路内电流决定I2I3l4I1I说明说明)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定I2I3l4I1I说说 明明)(3200IIIldBi ?不不 变变改改 变变位置移动位置移动0 l dE静电场静电场磁磁 场场 iiIldB00 sdB isqsdE01 比较比较?磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是

7、有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场IR三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用当场源分布具有高度当场源分布具有高度对称性对称性时，利用安培环路定理时，利用安培环路定理计算磁感应强度计算磁感应强度1. 无限长载流圆柱导体无限长载流圆柱导体电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布已知：已知：I、RBdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判断如下：的方向判断如下：Brlz 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdlldB 2 IRr0 Bz 利

8、用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 220rRI 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdlldB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB结论结论 无限长载流圆柱导体无限长载流圆柱导体已知：已知：I、R RrrIRrRIrB 22020rR0BRI 20IBB讨论讨论长直载流圆柱面长直载流圆柱面 已知：已知：I、RrBBdlldB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rR0RI 20BRI练习练习同轴的两筒状导线通有等值反向的电流同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求求

9、B的分布。的分布。1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线 . . . . . . I 2. 长直载流螺线管长直载流螺线管已知：已知：I、n分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外磁场为零管外磁场为零单位长度导线匝数单位长度导线匝数作积分回路如图作

10、积分回路如图dabcB方向方向右手螺旋右手螺旋abB 计算环流计算环流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求BB000.dab Ic 3. 环行载流螺线管环行载流螺线管1R已知：已知：I N2R分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.导线总匝数导线总匝数N.Br02R1R 计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外内内020rNIB 21

11、21RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+.4. 无限大载流导体薄板无限大载流导体薄板I导线中电流强度导线中电流强度 I单位长度导线匝数单位长度导线匝数n已知：已知：分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图abcd与导体板等距与导体板等距、Bddabc. baBdll dB0cos cbBdl2cos 计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求B adBdl2cos dccosBdl00cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场.dabc0讨论讨论 两两半半之之间间两两板板外外侧侧nIB00 如图，两块无限大载流导体薄板平行放置如图，两块无限大载流导体薄板平行放置通有相反方向的电流。通有相反方向的电流。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n .练习练习如图，螺绕环截面为矩形如图，螺绕环截面为矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半径与内半径之比外半径与内半径之比6.112 RR高高cmh0.5 I导线总