工程流体力学第一章

1、孙江mail: 航天航海 船舶运动船舶运动地效翼艇地效翼艇 （WIG）浮标浮标 海洋平台海洋平台 潜器潜器 能源动力发动机发动机四冲程四冲程 能源动力飞机发动机蒸汽机车建筑与环境建筑与环境杨浦大桥节能型建筑气象云图龙卷风 应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体力学、生物流体力学化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、非牛顿流体力学爆炸力学、流变学、计算流体力学等在我国，水利事业的历史十分悠久:v4000多年前的 “大禹治水”的故事顺水之性，治水须引导和疏通。 v秦朝在公元前256公元前210年修建了我国历史上的三大水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠）明渠水流、堰流。

2、v古代的计时工具“铜壶滴漏”孔口出流。 v清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 v隋朝（公元587610年）完成的南北大运河。 v隋朝工匠李春在冀中洨河修建（公元605617年）的赵州石拱桥拱背的4个小拱，既减压主拱的负载，又可宣泄洪水。Fluid Mechanics 1.11.1流体的定义和连续介质假定流体的定义和连续介质假定1.1.2 流体连续介质模型 连续介质模型 将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。 在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、压强、密度、温度等在空间

3、和时间上都是连续分布的，都可以作为空间和时间的连续函数。 流体质点： 包含有足够多流体分子的微团，在宏观上流体微团的尺 度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小，小到在数学上可以作为一个点来处理。而在微观上，微团的尺度和分子的平均自由行程相比又要足够大。失效情况: 稀薄气体 激波(厚度与气体分子平均自由程同量级)1.2 流体的密度和粘性流体的密度和粘性流体的密度 单位体积里流体的质量。均质流体3mkgVM 非均质流体VMlim0V1/4死海的海水重度为死海的海水重度为1.1721.227；盐度为；盐度为25%。 (1900年年 狄杜狄杜)流体的粘性流体的粘性xyU)(yuF图1.2.1 牛顿

4、内摩擦实验h流体运动时，流体内部具有抵抗变形、阻滞流体流动的特性。4 . 2 . 13 . 2 . 1hUSFhUSF粘性系数或动力粘性系数牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律dydu2msN 运动粘性系数sm2粘性系数取决于流体的性质、温度与压强。一般随温度变化较大：温度增加，水的粘性系数变小，气体变大。牛顿流体非牛顿流体理想流体 粘性流体例1.2.1 一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体，两块板相互平行，它们之间的距离 。若可动平板以 的水平速度向右移动，为维持这个速度，需要单位面积上的作用力为 ，求这二平板间液体的粘性系数。解 由牛顿内摩擦定律认为两板间液体速度呈线性分布，故所以mm5 .

5、 0hsm25. 0v2mN2dydus1105105 . 025. 023hvdydu232msN1041052hvl 如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之间的缝隙0.2mm，其中充满动力粘度0.72 Pa.s的油，如果轴的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度：smdn/77.36036.020060设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 则轴表面上总的切向力 为：)(10535. 1102136. 077. 372. 0).(44NdLAT克服摩擦所消耗的功率为：)( 9 .57)

6、/(1079. 577. 310535. 144kWsNmTN流体的压缩性流体的压缩性在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。压缩系数NmVdpdVdpVdVk2体积弹性系数dVdpVkE1可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体和不可压缩流体 气体和液体都是可压缩的，通常将气体时为可压缩流 体，液体视为不可压缩流体。水击或水下爆炸：水也要视为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体。流体的膨胀性流体的膨胀性在压强一定时，单位温度增量引起的体积变化率定义为流体的膨胀性系数。膨胀系数CKVdTdVdTVdVaT1 ,1

7、又，流体的密度与温度和压强有关dTakdpdTTdppddTTdppdTpT11,液体的汽化和空化液体的汽化和空化表面张力与毛细现象表面张力与毛细现象表面张力表面张力: -单位长度所受拉力 表面张力随温度变化，温度升高，表面张力减小。 引起的附加法向压强由式（1.3.6）计算 接触角概念接触角概念: 当液体与固体壁面接触时, 在液体,固体壁面作液体表面的切面, 此切面与固体壁在液体内部所夹部分的角度 称为接触角, 当 为锐角时, 液体润湿固体, 当 为钝角时, 液体不润湿固体rrhh(a)(b)图1.3.1 表面张力水与洁净玻璃的 = 00 水银的 = 1400毛细现象 hgdhghdd)co

8、s(441)cos(2内聚力内聚力: 液体分子间吸引力附着力附着力: 液体与固体分子间吸引力 按连续介质的概念，流体质点是指: A、流体的分子； B、流体内的固体颗粒； C、几何的点； D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。思考题 (D) 流体的粘性与流体的-无关 (a). 分子内聚力 (b).分子动量交换 (c). 温度 (d). 速度梯度思考题 (D)温度升高时表面张力系数是- (A)增大 (B)减小 ( C)不变思考题(B) 接触角=? 时,流体不湿润固体 (a) 120o (b) 20o (c) 10o (d) 0o思考题 (A)1.4 1.4 作用在流体上的作用

9、在流体上的力力 表面力、质量力表面力、质量力表面力作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。 如大气压力、水压力、摩擦力等 0 xyznAPVF图1.4.1 质量力与表面力AAnPP0lim法向应力与 n 平行, 切向应力与 n 垂直质量力作用在流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比。 如重力、惯性力、电磁力等 dVdVVFFf0lim单位质量力kjifzyxfff仅受重力作用流体的质量力gfffzyx00质量力的合力dVtzyxV),(fF1.5 1.5 流体静压特性及流体静压特性及静止流体的压力分布静止流体的压力分布 1、流体静力学研究的任务：以压强为中心，主要阐述流

10、体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法等。 2、绝对静止流体： 3、相对静止流体： 4、重点和难点： 等压面的概念、作用在曲面上的静压力（压力体） 1.5.1流体静压特性n 特性一：流体静压特性一：流体静压强垂直于作用面，方强垂直于作用面，方向指向该作用面的内向指向该作用面的内法线方向法线方向v特性二：静止流体中任意一点处静压强的大小与作用特性二：静止流体中任意一点处静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等OABCxyzdxdydzxpypzpnp图1.5.1

11、 流体静压特性0ddd61),cos(ddd21zyxfxnApzypxnx力在x方向的平衡方程为 忽略一阶小量，有nxppnzyxpppp即流体静压强是空间坐标的连续函数 ),(zyxpp 1.5.2静止流体的压力分布xyzOABCDABCDdxdydz),(zyxp),(zydxxp图1.5.2 微元流体的平衡x方向的平衡方程式xxpzyxpzydxxpd),(),(一阶泰勒展开0ddddd),d(dd),(zyxfzyzyxxpzyzyxpx化简得xpfx1质量力表面力欧拉平衡微分方程（分量式）欧拉平衡微分方程（分量式）zpfypfxpfzyx111（1.5.1） 物理意义物理意义处于平

12、衡状态的流体，压强沿轴向的变化率 等于轴向单位体积上的质量力的分量 ),(zpypxp),(zyxfff哈密顿算子矢量式pp1grad1f压力梯度zpypxppkjigradzyxkji压强全微分式为压强全微分式为dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpdpzyx（1.5.2）等压面等压面平衡流体中压强相等的点所组成的平面或曲面平衡流体中压强相等的点所组成的平面或曲面适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止流体0dpCp或等压面方程0lfdzfdyfdxfdzyx 等压面上任一点质量力处处与等压面垂直等压面上任一点质量力处处与等压面垂直. .静止流体中等压面为水平面，旋转流体中等压面为

13、旋静止流体中等压面为水平面，旋转流体中等压面为旋转抛物面。转抛物面。两种密度不同的平衡流体，其分界面为等压面两种密度不同的平衡流体，其分界面为等压面重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡gdzdpgfffzyx0由（1.5.2）式对连续、均质、不可压缩流体积分Cgzp或Cgpz位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。 测压管高度 p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。 测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。流体平衡基本方程物理意义gpzgpz2211重力场中，均质连续不可

14、压静止流体中，各点单位重量流体所具有的总势能相等。流体静压强基本公式流体静压强基本公式0zzh0pOxyz图1.5.3 重力场中的静止流体gpzgpz00ghpzzgpp000l深度h相同的点压强相等，等压面为水平面l流体中任一点的压强随深度h按线性关系增加l平衡状态下，自由液面上压强p0的任何变化都会等值的传递到流体的其余各点（帕斯卡原理）淹深例例1.5.11.5.1 如图1.5.6所示，容器中有两层互不掺混的液体，密度分别为 和 。试计算图中A、B两点的静压。122h1h0p21BhAhBA图1.5.6解解: : 由（1-5-6）式可得AAghpp10)(120hhgppBBB式中 110

15、0ghppB压强的表示方法及单位压强的表示方法及单位 a. 绝对压强b. 相对压强 又称“表压强”c. 真空度 表 压绝对压力大气压力真空度大气压力绝对压力 表压力真空度绝对压力绝对真空绝对压力0papp app apap图1.5.8 压力关系图OHHgatm2m10mm760Pa10132512mN1Pa1例例1.5.31.5.3 如图1.5.9所示，密闭容器侧壁上方装有U形管水银测压计，读值 ，试求安装在水面下 处的压力表读值。cm20hm5 . 31h0ph111h图1.5.9解解: : U形管测压计的右端开口通大气，液面相对压力为0，11平面为等压面，容器内水面压力为Pa1066.26

16、2 . 08 . 9106 .130330ghp水银压力表读值Pa1064. 75 . 38 . 910001066.263310ghpp 等加速度直线运动流体gaayz1. 1. 质量力分量质量力分量gafaffzyxsincos, 0压强全微分式（压强全微分式（1.5.21.5.2）zgayapd)sin(dcosd2. 2. 压强分布式压强分布式Cgazayp)sin(cosaapCppzy0, 0)sin(cosgazayppa（1.5.7）3. 3. 等压面方程等压面方程0d p0d)sin(dcoszgayasincosddagayztg等压面是一簇与水平面成 角的平行平面思考;

17、当角度分别为0度和90度时，表达式？等角速度等角速度旋转流体旋转流体zr2x2y2xyyzrOHapapRAAgr222图1.5.7 随容器等角速度旋转流体1. 1. 质量力分量质量力分量gfyrfxrfzyx2222sincos压强全微分式（压强全微分式（1.5.21.5.2）)ddd(d22zgyyxxp2. 2. 压强分布式压强分布式在图示坐标系中在图示坐标系中Czgrgp)2(22（1.5.9）0, 0zrapp)2(22zgrgppa说明液内压强在说明液内压强在z z方向仍为线性分布，在方向仍为线性分布，在r r方向为二次曲线分布。方向为二次曲线分布。3. 3. 等压面方程等压面方程

18、0ddd22zgyyxx积分得积分得 Cgz2r22c不同值时得一不同值时得一簇旋转抛物面。簇旋转抛物面。自由液面上自由液面上grz2220Rr gRH222HRgRRrdrgrrdrzVRR2222002221221222圆筒形容器中的回转抛物体体积刚好是液面达到最大高度时圆柱形体积之半 实例1 顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机） zgrgppa2220z222rpe0r0epRr 222Rpe实例2顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机） Czgrgp222边界条件 0zRr app 时222RpCa)22(2222gzRrppa顶盖z=0上各点液体的真空度为)(21222rR

19、ppa0r时真空度最大0pH0rd1hhCOrz 图1.5.9AAAA平面以上的体积旋转抛物体的体积 Hrhhd201221)(42022rgHr0=0.43m，H=1.36m)2(22zgrgppa1.2387105PamHhzr64. 0, 0例题：1.5.4 1.5.3 压力测量uU U形管测压计形管测压计uU U形管压差计形管压差计u倾斜式微压计倾斜式微压计1.6 1.6 静止流体作用在壁面上的力静止流体作用在壁面上的力l作用在平板上的流体总压力l作用在曲面上的流体总压力作用在平板上的流体总压力图1.6.1 平板上的作用力OAdADCDyCyyDhChhbayxdPAgyAghApPd

20、sindddAAAAdAyghdAgpdAdPP)sin(1、力的大小AcAyydA平板面积对OX轴的静矩ApAghAygPCCCsin结论：静止流体作用在任意平板上的总压力等于该平板的受压面积与其形心处相对压强的乘积。与平板的形状及倾斜角无关。2、力的作用点 （压力中心）合力矩定理合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩的和xAAADIgAygAygyPyyPsindsindsind2AxIdAy2受压面对ox轴的惯性矩根据惯性矩平行移轴定理 AyIICCx2其中 为受压面对通过形心C且平行于轴的形心轴OX的惯性矩。CIAyIyyCCCD结论：yDyC，即压力中心D总位于形心C下方xycyd

21、ybh32/0221212bhbdyydAyIAhch1HBDch2Pabcd例 铅垂放置闸门, h1=1m, H=2m, B=1.2m求:总压力及作用点位置解: A=BH=2.4m2 hc=h1+H/2=2mIc=(BH3)/12=0.8m4P=ghcA=47.04(kN)yD=yc+Ic/(ycA)=2.17m作用在曲面上的流体总压力作用在曲面上的流体总压力zxChhdPOdcbadAzAxAzdAxdAdAzdPxdPdP图1.6.3 曲面上的作用力AghPddxxAghAghPPdcosdcosddzzAghAghPPdsindsindd水平分力xAxCxxAghAghPd垂直分力zAzzgVAghPd总压力22zxPPP总压力作用线与水平面的夹角 xzPPtan 由于总压力的水平分力的作用线通过 面的压力中心，垂直分力的作用线通过压力体的重心，且均指向受压面，故总压力的作用线必通过上述两条作用线的交点且与水平面成 角。总压力