小结与思考判断题

1、湖北经济学院数学教研室2005.5四四 小结与思考判断题小结与思考判断题二二 曲线的渐近线曲线的渐近线三三 函数作图函数作图第六节第六节 曲线的渐近线与函数曲线的渐近线与函数 作图作图一 问题的提出问题的提出湖北经济学院数学教研室2005.5 问问题题的的提提出出一一极极值值点点；上上下下降降，在在什什么么地地方方有有区区间间上上上上升升，哪哪个个区区间间哪哪个个，可可以以确确定定函函数数图图形形在在借借助助于于一一阶阶导导数数的的符符号号 拐拐点点；上上为为凸凸，在在什什么么地地方方有有区区间间上上为为凹凹，哪哪个个区区间间哪哪个个，可可以以确确定定函函数数图图形形在在借借助助于于二二阶阶导

2、导数数的的符符号号 . 准准确确得得比比较较态态，并并把把函函数数的的图图形形画画也也就就可可以以掌掌握握函函数数的的性性点点后后，、凹凹凸凸以以及及极极值值点点和和拐拐知知道道了了函函数数图图形形的的升升降降.数数的的导导数数描描绘绘函函数数图图形形因因此此，我我们们可可以以利利用用函函湖北经济学院数学教研室2005.5二 曲线的渐近线XY012222 byaxxaby xaby xaby 双曲线双曲线12222 byax向无限远处延伸时，与直线向无限远处延伸时，与直线无限逼近无限逼近.湖北经济学院数学教研室2005.51. 1. 铅直渐近线铅直渐近线.轴的渐近线轴的渐近线也就是垂直于也就是

3、垂直于 x,)()(lim)(lim000的的一一条条铅铅直直渐渐近近线线是是则则称称那那么么或或如如果果xfyxxxfxfxxxx 例如例如,21 xy有铅直渐近线有铅直渐近线: :2 x-3-2-11-40-202040湖北经济学院数学教研室2005.52 .2 .水平渐近线水平渐近线.轴轴的的渐渐近近线线也也就就是是平平行行于于 x.)()()(lim)(lim的一条水平渐近线的一条水平渐近线就是就是那么那么为常数为常数或或如果如果xfybybbxfbxfxx 例如例如,2xey 有水平渐近线有水平渐近线: :. 0 y湖北经济学院数学教研室2005.53.3.斜渐近线斜渐近线.)(),

4、 0(0)()(lim的的一一条条斜斜渐渐近近线线就就是是那那么么为为常常数数如如果果xfybkxybkbkxxfx 斜渐近线求法斜渐近线求法:,)(limkxxfx .)(limbkxxfx ),( xxx或或可可以以是是其其中中湖北经济学院数学教研室2005.5例例1 1.)1()(23的渐近线的渐近线求求 xxxf解解)., 1()1 ,(: D )(lim1xfx.1是曲线的铅直渐近线是曲线的铅直渐近线 x xxfx)(lim又又23)1(lim xxxx)1(lim)(lim23xxxkxxfxx 再由再由bxxxxx 2)1()1(lim223.2 是是曲曲线线的的一一条条斜斜渐渐

5、近近线线 xy22)1(lim xxx1 湖北经济学院数学教研室2005.5-20-101020-20204060.)1()(23的的图图形形 xxxf湖北经济学院数学教研室2005.5三 函数作图函数作图利用函数特性描绘函数图形，一般遵循下列步骤利用函数特性描绘函数图形，一般遵循下列步骤.（2） 确定函数确定函数)(xfy 的定义域的定义域,对函数进行奇对函数进行奇偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论,求出函数的一阶导数求出函数的一阶导数)(xf和二阶导数和二阶导数)(xf; 求求出出方方程程0)( xf和和0)( xf 在在函函数数定定义义域

6、域内内的的全全部部实实根根， 用用这这些些根根同同函函数数的的间间断断点点或或导导数数不不存存在在的的点点把把函函数数的的定定义义域域划划分分成成几几个个部部分分区区间间. （1）湖北经济学院数学教研室2005.5（3） 确定在这些部分区间内确定在这些部分区间内)(xf和和)(xf的符的符号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹凸与拐点凸与拐点（可列表进行讨论） ；可列表进行讨论） ；（4） 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势渐近线以及其他变化趋势;（5） 描描出出与与方方程程0)( xf和和0

7、)( xf的的根根对对应应的的曲曲线线上上的的点点，有有时时还还需需要要补补充充一一些些点点，再再综综合合前前四四步步讨讨论论的的结结果果画画出出函函数数的的图图形形.湖北经济学院数学教研室2005.5例例2 2.)1()1()(23的图形的图形作函数作函数 xxxf解解, 1: xD非奇非偶函数非奇非偶函数,且无对称性且无对称性.,)1()5()1()(32 xxxxf.)1()1(24)(4 xxxf, 0)( xf令令5, 1 xx得得驻驻点点, 0)( xf令令. 1 x得点得点.1,)(lim1为为铅铅直直渐渐近近线线所所以以 xxfx无无水水平平渐渐近近线线kxxxxxfxx 1)

8、1()1(lim)(lim23又又湖北经济学院数学教研室2005.5.5 xy得得斜斜渐渐近近线线列表得到函数增减区间和凹凸区间及拐点和极值点列表得到函数增减区间和凹凸区间及拐点和极值点:（如下）（如下）x)5,( ), 1( )1, 5( 5 )1 , 1( )(xf )(xf 不不存存在在 )(xf 1 1 0拐点拐点极大值极大值-13.5间间断断点点)0 , 1(bxxxxkxxfxx 5)1()1()1(lim)(lim2230不不存存在在 0湖北经济学院数学教研室2005.5:补补充充点点)1, 0( A作图作图xyo5 11 5 A湖北经济学院数学教研室2005.5例例3 3.21

9、)(22的图形的图形作函数作函数xex 解解),(:D偶函数偶函数, 图形关于图形关于y轴对称轴对称.,2)(22xexx , 0)( x令令, 0 x得驻点得驻点, 0)( x令令. 1, 1 xx得得特特殊殊点点.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex , 0 . 0 y得水平渐近线得水平渐近线湖北经济学院数学教研室2005.5x)1,( ), 1( )0 , 1( 1 )1 , 0()(x )(x 00)(x 01 拐点拐点极大值极大值 21)21, 1(e 列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:0拐点拐点)21, 1 (e xyo11 21湖北经济学院数学教研室2005.52221)(xex 概率曲