必修一》人教A版第一章 集合与函数的概念》1.3 函数的单调性(第一课时)说课稿

1、.函数的单调性第一课时说课稿一、教材分析教学内容 本节课是必修一第一章第三节内容教材共分两课时进展，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，根据函数图象判断函数的单调性和根据定义证明函数的单调性。 教材的地位和作用 本节课是在学习了函数及其表示根底上学习的，它既是前面延续和拓展，又是后面研究根本初等函数单调性的根底，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程表达了数学的“数形结合和“从一般到特殊的思想方法，这对学生具有重大意义。 教学重点：函数单调性概念及简单应用。 难点：函数的单调性概念的形成及利用定义证明函数的单调性。二、目的分析学情分析： 在学生已有的知识根底上，

2、本节课的认知困难有两个： 1、由形到数的翻译，从直观到抽象的转变。 2、在函数学习中首次接触到代数论证。根据上述分析，根据教学大纲和学生的认知程度，我制定如下教学目的： 知识与技能：理解增函数和减函数定义，能根据函数图像说出函数的单调性，会根据定义证明函数的单调性。过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，接触了数形结合法，培养了观察、归纳、抽象的才能和语言表达才能；通过对函数单调性的证明，进步了推理论证才能。情感、态度与价值观：通过对知识的探究过程培养了细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，增强学好数学的信心。三、教法与学法分析教法分析：

3、本节课是函数单调性的起始课，主要采用“开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反响式评价法 的教学方式，这样既增加了老师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性。教学手段教学中使用多媒体辅助教学。学法分析：1让学生利用图形直观启迪思维，并通过构造的问题，来逐步完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。2让学生从问题中考虑，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的才能。 四、过程分析：共分为四部分一、创设情境，引入课题激发兴趣，感知概念 二、自主学习，掌握根底探究新知，形成概念三、小组合作，掌握证法典例分析，稳固练习四、探究学习，进步认识总结反思，布置作业一、创设情境，

4、引入课题为了进步同学们的学习兴趣，我由实际问题引入，并给出图像的动态演示问题1：如图为某地区2020年某一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1：气温随着时间的推移是怎么变化的？问题2：如何用数学语言刻画这种变化？【设计意图】1、实际生活情景让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，学会用数学的目光去关注生活。2、引导学生归纳：这些数据的变化，用函数的观点看，其实就是随着自变量的变化函数值的变化规律，也就是本节课要学习的单调性。二、自主学习，掌握根底在本阶段中，引导学生由生活情景过渡到数学情景，为使学生充分感受数学概念的发生过程，设计了三个环节，分别完成对单调性定义的三层认识1、

5、借助图像，直观感知问题2：分别作出函数的图象，观察并指出图象的变化的趋势 【设计意图】从学生熟悉的函数的图像出发，引导学生对单调性的直观感知，知道：图像上升对应的就是增函数，图像下降对应的就是减函数，完成对单调性的感性认识。同时也会利用图像判断函数的单调性。2探究规律，理性认识问题3：试着将图像在某个区间的升降翻译成：随X的增大，Y的变化规律？预案： 【设计意图】通过学生交流，讨论，总结得到函数单调性的“通俗定义，由图像升降翻译到：随着X的增大，Y的变化规律，为从解析式角度分析函数单调性做铺垫。问题4：如何从解析式的角度说明在y随x的增大而增大？预案：任取,因为,即，所以在为增函数【师生活动】

6、要求学生小组合作完成，老师适当引导。【设计说明】把对单调性的认识由Y随X的变化规律过渡到：在该区间上任取x1,x2,当 x1x2时，fx1与fx2的大小关系,对于这个特例，学生可以严格的利用增函数定义描绘，通过特例理性认识概念事实上由学生活动也会得到证明单调性的方法和步骤，为证明单调性做好铺垫.3抽象思维，形成概念【师生活动】师生共同探究，由特殊到一般得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义，老师板书定义。 为了帮助学生准确理解定义，给出一组判断题【稳固定义】判断题： 假设函数假设函数在区间和2,3上均为增函数，那么函数在区间1,3上为增函数因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函

7、数.强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，分开了定义域和相应区间就谈不上单调性注意任意二字，不能以偏概全；函数在定义域内的两个区间A,B上都是增或减函数，一般不能认为函数在上是增或减函数，单调区间要用“，隔开。【设计意图】：通过对判断题的辨析，帮助学生对定义正确理解，完成对概念的全面认识.三、小组合作，掌握证法本阶段的教学主要是通过小组合作学习、板书反响、老师点评的方式完成，使学生掌握证明函数单调性的定义法步骤.例1.以下图是定义在区间-5,5上的函数y=fx，根据图象说出函数的单调区间，以及它在每一个区间上是增函数还是减函数? 【设计意图】理解和掌握判断函数单调性的第一种方法：图像法。

8、例2、 证明函数fx=2/x在0,+上是减函数【师生活动】学生小组合作探究，板书反响，老师观察、启发、指导。 【设计意图】引导学生归纳利用定义证明函数单调性的步骤：取值，作差变形，定号，定论。尤其是作差变形，方向是：有利于判断差的符号，方法有：因式分解、配方、有理化等。变式练习：证明函数上是增函数 【设计意图】进一步稳固利用定义证明函数单调性的方法和步骤，强化对作差结果变形整理的才能，强调易错点，使学生做题标准化。当堂检测：1、函数 fx=x2-2ax+3在-，4上是减函数，那么a的取值范围为_2、根据以下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上， 函数是增函数还是减函数.3、证明函数 在

9、区间 上是增函数.设计意图：华罗庚说:“学数学而不练,犹如入宝山而空返通过练习检验学生的掌握情况，同时加强了对知识的理解，进步了对知识的应用才能。四、探究学习，进步认识1、学习小结：学生交流在本节课学习中的体会、收获，师生合作共同完成小结知识层面：1、函数的单调性、单调区间定义；2、利用定义法证明函数单调性的步骤。才能层面：能利用图像法、定义法判断或证明函数单调性方法层面：数形结合、等价转化【设计意图】通过小结使学生对本节课所学知识的构造有一个明晰的认识。 2、作业与探究【设计意图】1进一步稳固本节课所学的增、减函数的概念，强化根本技能训练和解题标准化的训练，并且以此作为学生对本节内容各工程标落实的评价。2为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要。3、板书设计【设计说明】，本堂课是以学生为主体的。给学生以较多的活动时机，这样，既调动了学生的积极性，进步了参与度，又能反响存在的问题，便于老师及时调整，进步课堂的效率。五、评价分析 现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识构造根底上的，因此我在教学设计过程中注意了： 1在学生已有知识构造和新概念间寻找“最近开展区 2设法走出“概念一