高一寒假讲义专题5万有引力定律及其应用方松禧

1、精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 高一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 物理 学科教师： 授课主题万有引力定律授课日期及时段教学内容1、 知识梳理二、知识点深化（一）月-地检验1、牛顿的猜想地球对物体的引力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。2、检验的思想猜想必须由事实来验证。由于当时已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m；月球公转的周期为27.3天。所以牛顿就想到了月地检验。3、 检验过程如果它们是同一种性质的力，满足同一规律则对于苹果必有

2、： 将苹果放到地面上时（忽略地球自传影响） 将苹果放到月球轨道上时 则向心加速度为而根据实验观测数据T=27.3天，r=3.8*108m，用公式4、 检验的结果地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引力，真的遵循的规律（二）万有引力定律1.内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比。2.公式：，其中G为万有引力常量，3.适用条件适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用。质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可以用此公式计算，其中r为两球心之间的距离。4、说明（

3、1）普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即“万有引力”（2）相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上。（3）宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力。（三）万有引力与重力的关系人们生活在地球上，能感受到重力的存在，那么引力和重力有怎样的关系？它们一样吗？有什么区别和联系？（i）自转的影响当物体位于赤道时，=0°， 当物体位于两极时，=90°，

4、当物体位于纬度处时，万有引力为，其中向心力为，所谓重力是与支持力N平衡的那个力，即引力的分力。 物体的重力产生于地球对物体的引力，但在一般情况下，重力不等于万有引力，方向不指向地心，由于地球自转的影响，从赤道到两极，向心力越来越小，物体的重力越来越大，因此重力加速度随纬度的增大而增大。（ii）地面到地心的距离R和地球密度的影响由于地球是椭球体，质量分布也不均匀，随着R和的变化，重力也会发生变化。如果只考虑地球的椭球， 从赤道到极地，地面到地心的距离越来越小，万有引力越来越大，所以重力也越来越大。（）赤道上地球自转使得引力与重力的差别在千分之4，因此在忽略自转影响下，可以认为重力等于引力。（四）

5、引力常量的测定1. 扭秤实验1798年英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤，经过多次实验，通过对两个铅球之间万有引力的测量，比较精确得测出G的数值。实验中采用多次放大思想。2. 引力常量（五）计算天体质量1、计算天体质量的基本思路利用万有引力定律计算天体的质量假设质量为m的某星体A，围绕质量为的星体B做匀速圆周运动，星体A所需要的向心力为此向心力由星体B对星体A的万有引力提供，即由此可得星体B的质量为 2、计算天体质量的方法 （1）补偿法对某些物理题，当待求的A直接求解困难时，可想法补上一个B，补偿的原则是使得A+B变得易于求解，而且补上去的B也容易求解，那么，待求的A从两者的差值获得，问题就迎

6、刃而解了，此法称为“补偿法”（2）星体表面及某一高度处的重力加速度的求法设天体表面的重力加速度为，天体的半径为R，则，即（或）（此法称作为黄金代换）（3）求天体的质量的两种方法一种是根据重力加速度求天体的质量，即，则，g为离M距离为R处的重力加速度；一种是根据天体的圆周运动求天体的质量，天体做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，M是位于圆心处天体的质量。（六）双星模型1.模型概述在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星2.模型特点(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相反，分别

7、作用在m1、m2两颗行星上(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期及角速度相等(3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1r2L.3、明确模型的动力学关系设两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为1和2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：GM1M1r1M2：GM2M2r2在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径一、专题精讲考点一：月-地检验的认识【例1】月-地检验的结果说明（ ）A. 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B. 地面物体所受地球的引

8、力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C. 地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关D. 月球所受地球的引力只与月球质量有关【解析】通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力【答案】A【学法总结】本题关键在于明白月地检验的思想和过程考点二：万有引力定律的理解【例2】对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r2，下面说法中正确的是（）公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关m1与m2受到的引力是一对平衡力 【解析】【答案】A【学

9、法总结】物理公式与数学表达式有所区别，本题关键掌握万有引力定律的适用条件，知道万有引力具有力的一般特性，遵守牛顿第三定律等等【变式训练】对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力，下列说法正确的是（）A当两物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大Bm1和m2所受的万有引力大小总是相等的C若m1m2，则m1所受的万有引力比m2所受的万有引力小D当有第3个物体m3放入，m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大【解析】 【答案】B【学法总结】解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，知道公式的适用条件考点三：万有引力大小的计算【例3】已知太阳的质量M=2.0×1030kg，地球的质量m=

10、6.0×1024kg，太阳与地球相距r=1.5×1011m，求（1）太阳对地球的万有引力；（2）地球对太阳的万有引力。【解析】根据万有引力定律有：根据作用力与反作用力的关系，地球对太阳的引力与太阳对地球的引力大小相等，方向相反，即F'=F=3.56×1022N【答案】3.56×1022N【学法总结】根据万有引力定律，任何两个物体之间都相互吸引，引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与其距离的平方成反比，即，地球对太阳的引力与太阳对地球的引力大小相等，方向相反，二者的关系是作用力与反作用力。【变式训练1】如图所示，在一个半径为R，质量为M的均匀球体中

11、，紧贴球的边缘挖去一个半径为的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上，与球心相距d的质点m的引力是多大？【解析】把整个球体对质点的引力F看成是挖去的小球体对质点的引力和剩余部分对质点的引力之和，即填补上空穴的完整球体对质点m的引力挖去的半径为的小球体的质量为，则挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力【答案】【学法总结】物体不能看作质点时，不能应用万有引力公式求解，想办法建立理想模型后再应用公式求解。万有引力遵循力的合成与分解原则。考点四：重力加速度的求法【例1】1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均

12、看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（ ）A.400g B. C.20g D. 【解析】质量分布均匀的球体的密度地球表面的重力加速度：吴健雄星表面的重力加速度：【答案】B【学法总结】对天体来说，可以认为重力等于万有引力。随着高度的增加重力加速度减小，物体所受的重力减小。【变式训练】如果地球表面的重力加速度为g，物体在距地面3倍的地球半径时的重力加速度为g'。则二者之比是 。A、1：91 B、9：1 C、1：16 D、16：1【解析】距地面的高度为3R，则距地心为4R，根据万有引力公式有：解上述方

13、程得【答案】D【学法总结】公式中的r应该是物体在某位置到球心的距离求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行作比考点五：万有引力与重力的关系【例5】在地球表面上的物体会受到地球对它的万有引力万有引力的一个分力提供物体绕地轴做匀速圆周运动的向心力，另一个分力才是物体的重力关于物体所受的万有引力和重力，下列说法正确的是（）A在赤道处重力和万有引力相等B在地理南、北极重力和万有引力相等C在纬度45°处重力和万有引力相等D由于地球自转，找不到重力和万有引力相等的地方【解析】解：A、在赤道处物体随地球自转，都是绕地轴转动，所以向心力都指向地轴，且有万有引力、支持力的

14、合力提供重力和支持力相等，小于万有引力，故A错误 BD、在地理南、北极随地球自转的速度为零，故重力和万有引力相等，故B正确，D错误 C、同上故C错误【答案】B【学法总结】随地球自转的物体所需的向心力是有万有引力、支持力的合力提供的，注意分析不同的纬度情况，难度一般【变式训练】地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（）A 离地面高度R处为4mg B离地面高度R处为1/2mgC离地面高度2R处为1/9mg D离地面高度1/2R处为4mg【解析】 【答案】C【学法总结】本题根据重力近似等于万有引力，把这个物理量

15、先表示出来再进行比较，属于万有引力的直接应用考点六：万有引力定律与其他运动规律的结合【例6】某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m（1）该星球的重力加速度约为地球的几倍（2）在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程变为多少？【解析】【答案】（1）该星球的重力加速度约为地球的36倍（2）在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程变为10m【学法总结】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用考点七：计算天体的质量【例1】已知引力常量G和下列各组数据，能计算

16、出地球质量的是（）A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径C月球绕地球运行的周期及月球的半径D若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度【解析】 【答案】BD【学法总结】解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简【变式训练1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M已知日地中心的距离r=1.5×1011 m，1年约为3.2×107 秒，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2试估算目前太阳的质量M

17、（估算结果只要求一位有效数字）【解析】 【答案】目前太阳的质量是2×1030kg【学法总结】本题考查了万有引力定律的应用，根据万有引力定律及牛顿第二定律列方程，即可求出太阳质量考点八：估算天体的密度【例1】已知引力常量G与下列哪些数据，可以计算出地球密度（）A地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径C人造地球卫星在地面附近绕行运行周期D若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度【解析】 【答案】CD【学法总结】本题考查了万有引力定律在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题【变式训练1】一宇航员站在某质量分布均匀的星球

18、表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度（2）该星球的密度【解析】 【答案】 【学法总结】重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供考点九：双星问题【例1】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比。（2）设两者的质量分别为和，两者相距L，试写出它们

19、角速度的表达式。【解析】（1）要保持两天体间距L不变，两者做圆周运动的角速度必须相同。设两者轨迹圆心为O，圆半径分别为和，如图所示，m2m 1R1R2O 所以根据线速度与角速度的关系 得 所以 （2）由得 由得 且联立解得【答案】（1），（2）【学法总结】解决双星问题的关键，要抓住两点：（1）两星的角速度相同；（2）所需向心力的大小相等【变式训练1】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点

20、做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率和运行周期T。（1）可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为，试求（用表示）（2）求暗星B的质量与可见星A的速率、运行周期T、和质量之间的关系式。【解析】（1）设A、B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有，设A、B之间的距离为r,又，由上述各式得由万有引力定律，有令 比较可得（2）由牛顿第二定律，有 又可见星A的轨道半径综上可得【答案】（1）（2）【学法总结】对于天体运动问题关键要建立物理模型

21、双星问题与人造地球卫星的运动模型不同，两星都绕着它们之间连线上的一点为圆心做匀速圆周运动，双星、圆心始终“三点”一线二、学法提炼（暂时空着，编写讲义时将此括号内容删除）三、专题检测1对万有引力定律的表达式FG，下列说法正确的是 ()A公式中G为常量，没有单位，是人为规定的Br趋向于零时，万有引力趋近于无穷大C两物体之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关D两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力2最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍假定该行星绕恒星运行的轨

22、道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 ()A恒星质量与太阳质量之比B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比D行星运行速度与地球公转速度之比3两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 ()A2F B4F C8F D16F4如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最近则（ ）A经过T1T2两行星再次相距最近B经过两行星再次相距最近C经过两行星相距最远D经过两行星相距最远5原香港中文大学校

23、长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 ()A. B. C. D.6火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 ()A0.2g B0.4g C2.5g D5g7一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图

24、象如图2所示，则根据题设条件可以计算出 ()A行星表面重力加速度的大小B行星的质量C物体落到行星表面时速度的大小D物体受到行星引力的大小8在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 ()A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异9.宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测

25、得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量.10.宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量.答案：1C2AD3D4B5C6B7AC8AD9、解：假设抛出点离地面的高度为h,第一次平抛运动的水平位移为x,则初速度增大为2倍时的水平位移变为了2x,由平抛运动的知识可知：联立以上两式可得：由得：由,得=

26、10、解：假设抛出点离地面的高度为h,第一次平抛运动的水平位移为x,则初速度增大为2倍时的水平位移变为了2x,由平抛运动的知识可知：联立以上两式可得：由得：由,得=4、 专题过关1 设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体， 月球仍沿开采前的圆周轨道运动则与开采前相比（ ）A地球与月球的万有引力将变大 B地球与月球的万有引力将变小 C月球绕地球运动的周期将变长 D月球绕地球运动的周期将变短答案：D2人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的关系是（ ）A半径越小，速度越小，周期越小 B半径越小，速度越大，周期越小C半径越大，速度越大，周期越小 D半径越大，速度越小，周期越小答案：B3一艘宇宙飞船贴近一恒星表面飞行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为： （ ）AGT2/3 B3/GT2 CGT2/4 D4/ GT2 答案：B4、若已知万有引力常量为G，则已知下面哪组选项的数据不能计