高三物理一轮复习课时训练带电粒子在电场中的运动

1、2013届高三物理一轮复习课时训练：带电粒子在电场中的运动一、选择题1图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子( )A带负电B在c点加速度最大C在b点的电势能大于在c点的电势能D由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化【答案】CD2如图所示，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )A极板X应带正电，极板Y应带正电 B极板X应带正电, 极板Y应带正电 C极板X应带正电，极板Y应带正电D极板X应

2、带正电，极板Y应带正电【答案】B3一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是( )A油滴所受的重力比电场力大B油滴带正电C油滴的动能不变D油滴的电势能增加【答案】AD4如图所示，在光滑、绝缘的水平桌面上竖直固定一光滑、绝缘的挡板ABCD，AB段为直线挡板与水平方向成45°夹角，BCD段是半径为R的圆弧挡板，挡板处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆直径MN平行。现有一带电量为q、质量为m的小球由静止从挡板内侧上的A点释放，并且小球能沿挡板内侧运动到D点抛出，则（ ）A小球一定带正电BqEmg

3、C小球一定带负电DqEmg【答案】AB5如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为106 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了105 J，已知A点的电势为10 V，则以下判断正确的是( )A微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示； B微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示；CB点电势为零； DB点电势为20 V【答案】AC6一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两极板

4、间电压为U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是( )A2v、向上B2v、向下C3v、向上D 3v、向下【答案】D7如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D时，动能为20eV，飞经等势面C时，电势能为10eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为5cm，则下列说法正确的是( )A等势面A的电势为10V B匀强电场的场强大小为200V/mC电子再次飞经D势面时，动能为10eV D电子的运动为匀变速直线运动【答案】ADB8如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔右极板电势随时间变化的规律如图所示电子原来静止在左极板小孔处（不计重

5、力作用）下列说法中正确的是( )A从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上【答案】AC9如图所示P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是( )A两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B两板间距离越小，加速度越大，但是获得的速率是一样的C与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D以上说法都不正确【答案】BC10如图示波器是一种常见的电学仪

6、器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况电子经电压U1加速后进入偏转电场下列关于所加竖直偏转电压U2、水平偏转电压U3与荧光屏上所得的图形的说法中错误的是( )A如果只在U2上加上图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图a所示B如果只在U3上加上图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图b所示C如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图c所示D如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图d所示【答案】C11如图所示，虚线a、b、c表示三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通

7、过该区域的运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点，则( )A三个等势面中，C的电势最高B质点在P点的电势能比在Q点大C质点在P点的动能比在Q点大D质点在P点的加速度比Q点小【答案】B12带负电的小球在某电场中受重力和电场力作用，能分别完成以下两种运动：在电场线上运动在等势面上做匀速圆周运动该电场可能是( )A一个带正电的点电荷形成B一个带负电的点电荷形成C两个分立的带等量负电的点电荷形成D一个带负电的点电荷与带正电的无限大导体平板形成【答案】A13显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向外的磁场方向为正方

8、向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )【答案】C14关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( )A一定做曲线运动B不可能做匀减速运动C一定是匀变速运动D可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动【答案】C15如图所示实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力的作用，根据此图可作出正确判断的是( )A带电粒子所带电荷的符号B带电粒子在a、b两点的受力方向C带电粒子在a、b两点的速度何处较大D带电粒子在a、b两点的

9、电势能何处较大【答案】BCD16如图所示，有一弯管ab，其中心线是半径为R的一段圆弧，弧的圆心处有一个点电荷Q，有一束带负电的粒子流从a端的中点射入，恰能沿中心线通过弯管的粒子应为( )A质量和速度之比相同的粒子B电量和质量之比相同的粒子C电量和动能之比相同的粒子D电量和速度之比相同的粒子【答案】C17某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )A粒子必定带正电荷B粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D粒子在M点的动能小于它在N点的动能【答案】ACD18如图所示，位于竖直面内

10、的矩形区域内，存在竖直方向的匀强电场，一带电微粒以某一确定的水平初速度v由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开场区；如果将这个区域内电场的场强大小变为原来的2倍，仍让该带电微粒以相同的速度由A点进入，微粒将从B点离开场区；如果保持这个区域内电场的强弱不变，而将方向改变180°，仍让该带电微粒以相同的速度由A点进入，微粒将从D点离开场区。设粒子从C点、B点、D点射出时的动能分别为Ek1、Ek2、Ek3，从A点到C点、B点、D点所用的时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力。则( )AEk1=Ek2=Ek3BEk1<Ek2<Ek3 Ct1<t2=t3Dt1=t2<

11、;t3【答案】B19一平行金属板电容器，充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一个正电荷固定在P点，如图，以E表示两极板间的场强，U表示两极板间的电压，W表示电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )AU变小，E不变；BU变小，W不变；CE变大，W变大；DU不变，W不变；【答案】AB20图中K、L、M为静电场中的3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带电粒子(不计重力)射入此静电场中后，依abcde轨迹运动。已知电势，且粒子在ab段做减速运动。下列说法中正确的是( )A粒子带正电B粒子在bc段也做减速运动C粒子在a点的速率等于在e点的速率D粒子从c

12、点到d点的过程中电场力做负功【答案】ABC21如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环水平放置，环心为O点，质量为m的带正电的小球从O点正上方h高处的A点静止释放，并穿过带电圆环继续下落。关于小球从A点到A点（ A与A关于O点对称）的过程中的加速度(a)、重力势能(EpG)、机械能(E)、电势能(Ep电)随h变化的下列图象中，一定错误的是 (取O点为坐标原点且向下为正方向, 取O点为重力势能零点和无限远处电势为零) ( )【答案】D22图所示，平行金属板A、B带有等量异号电荷，电子和质子均以速率v分别从正（A板）、负（B板）两极板上的小孔沿垂直板面的方向射入板间，那么( )A若质子能到达A板，则电

13、子也一定能到达B板B若电子能到达B板，则质子也一定能到达A板C若质子、电子均分别能到达A、B板，则电子、质子在板间运动的过程中的动能改变量不相等D若质子、电子均分别能到达A、B板，则电子、质子在板间运动的过程中的动能改变量相等【答案】AD23一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是( )A 匀加速直线运动B 匀变速曲线运动C 匀速直线运动D 匀速圆周运动【答案】C24为模拟空气净化过程,有人设计了如图所示的含灰尘空气的密闭玻璃圆桶,圆桶的高和直径相等.第一种除尘方式是：在圆桶顶面和底面间加上电压U,沿圆桶的轴线方向形成一个匀强电场，尘粒的运动方向如图甲所示；第二种除尘方式是

14、：在圆桶轴线处放一直导线,在导线与桶壁间加上的电压也等于U,形成沿半径方向的辐向电场，尘粒的运动方向如图乙所示.已知空气阻力与尘粒运动的速度成正比，即（k为一定值）,假设每个尘粒的质量和带电荷量均相同,重力可忽略不计,则在这两种方式中( )A尘粒最终一定都做匀速运动 B 电场对单个尘粒做功的最大值相等C尘粒受到的的电场力大小相等D第一种方式除尘的速度比第二种方式除尘的速度快【答案】B25一带电粒子射入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点不计重力，下列表述正确的是( )A粒子在M点的速率最大B粒子所受电场力方向向右C粒子在电场中的

15、加速度不变D粒子在电场中的电势能始终在增加【答案】C26左图为示波管的原理图如果在电极XX之间所加的电压按图（b）所示的规律变化，在电极YY之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )【答案】C27在平行板间加上如图(甲)所示周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，在图(乙)中，能定性描述粒子运动的速度时间图象的是( ) 【答案】A28如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图112乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B

16、板运动，并最终打在A板上则t0可能属于的时间段是( )A0<t0< B<t0< C<t0<T DT<t0<【答案】B29如图所示，水平向左的匀强电场场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角=60o的位置B时速度为零。以下说法中正确的是( )AA点电势低于的B点的电势B小球从A运动到B过程中，电势能增加了C小球在B时，细线拉力为T = 2mgD小球从A运动到B过程中，某点的加速度可能沿绳方向【答案】

17、BD二、填空题30一电子以4×106 m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点水平垂直于场 强方向飞入，并从B点沿与场强方向成150°的方向飞出该电场，如图所示，则A、B两点的电势差为_V(电子的质量为9.1×1031 kg，电荷量为1.6×1019 C)【答案】136.531如图所示，M、N为水平位置的两块平行金属板，板间距离为d，两板间电势差为U当带电量为q、质量为m的正离子流以速度v0沿水平方向从两板左端的中央O点处射入，因受电场力作用，离子作曲线运动，偏向M板（重力忽略不计）今在两板间加一匀强磁场，使从中央O处射入的正离子流在两板间作直线运动则磁场的

18、方向是_；磁感应强度B_【答案】U/V0d 、 垂直纸面向外三、计算题32如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。求：(1）电场强度E的大小；(2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；(3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。【答案】（1）粒子从M至N运动过程为类平抛运动，设运动时间为t1，根据运动的分解有：x方向：y方向：联解得：(2）设粒子在

19、N点时的速度与轴成角，则由运动的合成与分解有：设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，圆心在O处，过P点的速度方向与x夹角为，作出轨迹如图所示。则由几何关系有：由牛顿第二定律有：联解得：，方向垂直纸面向里。 (3）粒子从M至N为类平抛运动，时间为t1；在磁场中做匀速圆周运动，时间为t2；从P至M做匀速直线运动，时间为t3。则有：联解得：33如图甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B =0.01 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度射入电场中，初速度方向沿两板间的中

20、线方向。磁场边界MN与中线垂直。已知带电粒子的比荷，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计。(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。请通过计算说明这种处理能够成立的理由；(2)设t=0.1 s时刻射人电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射人磁场的人射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围。【答案】带电粒子在金属板间运动的时间为s 由于t远小于T（T为电压U变化周期），故在t时间内金属板间的电场

21、可视为恒定的。另解：在t时间内金属板间电压变化，由于U远小于100 V（100 V为电压U最大值），电压变化量特别小，故t时间内金属板间的电场可视为恒定的。t0.1 s时刻偏转电压U100 V，由动能定理得 代入数据解得 v1=1.41×105 m/s 设某一时刻射出电场的粒子的速度为，速度方向与夹角为，则 粒子在磁场中有 由几何关系得 由以上各式解得 代入数据解得 d0.2m，显然d不随时间变化 34如图所示，水平放置的两平行金属板，板长L1.0m，板间距d=0.06m，上板带正电，下板带负电，两板间有一质量m=1.0×10-4 kg，带电量q=4×10-7C的

22、微粒沿水平方向从两板中央处以v0=10m/s的初速射入匀强电场（g取10m/s2），(1）要使微粒沿水平直线从两极板穿过，两极板的电压U0多大(2）要使微粒能够从下极板右边边缘穿出，求两极板间所加的电压U1【答案】（1）带电粒子在板间受电场力和重力作用，要使微粒沿直线穿过，有：得出： = 150V (2) 当微粒正好从下板右边缘穿出时，做类平抛运动，水平方向： L =v0t 竖直方向： 由牛顿第二定律： 联立解式，得： =60V 35/图所示的直角坐标系中，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，其中B1垂直纸面向里。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10

23、-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，M点的坐标为（0，-10），E的大小为0.5×102V/m，B1大小为0.5T；粒子从x轴上的P点进入第一象限内，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，一段时间后，粒子经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角飞出。N点的坐标为(0,30)，不计粒子重力，g取10m/s2，。(1)请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度。(2)粒子在磁场B2中运动的最长时间可为多少？运动最长时间情况下的匀强磁场B2的大小是多少？(3)若B2=1T，则矩形磁场区域的最小面积为多少？【答

24、案】（1）由力的平衡有 (2)画出微粒的运动轨迹如右图所示。由几何关系可知，粒子在B2磁场中运动的轨迹所对的圆心角为120°。由于粒子运动的速度大小一定，因此运动时间最长时一定是弧长最长时，也即运动的轨道半径最大时，由几何关系可知，粒子一进入第一象限就进入磁场发生偏转，运动的半径最大，如图所示，此时mMQ=Rsin60°+OM得R=0.2m粒子运动的最长时间可为t=此时，微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qB2v=m解之得B2=0.5T(3)若B2=1T，粒子做圆周运动的半径R=0.1m由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形ABCD内。由几何关系易得AD=

25、2Rsin60°= mAB= R(1-cos60°)= m所以，所求磁场的最小面积为S=36如图所示，两平行金属板M、N长度为L，两金属板间距为L.直流电源的电动势为E，内阻不计位于金属板左侧中央的粒子源O可以沿水平方向向右连续发射电荷量为q、质量为m的带电粒子，带电粒子的质量不计，射入板间的粒子速度均为v0 在金属板右侧有一个垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.(1)将变阻器滑动头置于a端，试求带电粒子在磁场中运动的时间(2)将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子射出电场的位置(3)将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子在磁场中运动的时间【答案】(1)将变阻器滑动头置于a

26、端，两极板M、N间的电势差为零，带电粒子不会发生偏转带电粒子在磁场中转动半周离开磁场，运动时间为t1×(2)将滑动变阻器滑动头置于b端，带电粒子向上偏转带电粒子在电场中做类平抛运动，Lv0t，yt2，将v0 代入得，yL.带电粒子射出电场的位置为M板的上边缘(3)带电粒子射出电场时速度与水平方向夹角的正切tan ，所以30°.带电粒子的运动时间为t2×37带电量为q=1.0×102C的粒子，在电场中先后飞经A、B两点，飞经A点时的动能为EkA=10J，飞经B点时的动能为EkB=40J。已知A点的电势为A= -700V，粒子只受电场力。求：(l）粒子从A运

27、动到B的过程中电场力做多少功？(2）带电粒子在A点的电势能是多少？(3）B点的电势是多少？【答案】(1）粒子从A运动到B的过程中电场力做的功等于粒子动能的变化，所以WAB=EkB-EkA=40J-10J=30J (2）带电粒子在A点的电势能为EPA=qA=1.0×102×(-700)J=-7J(3）根据电场力做功与电势能变化的关系WAB= EPA- EPB可知，电荷在B点的电势能为EPB= EPA-WAB=-7J-30J=-37J所以，B点的电势为B=V=-3.7×103V38如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁

28、场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y处的P3点。不计重力。求(l）电场强度的大小。(2）粒子到达P2时速度的大小和方向。(3）磁感应强度的大小。【答案】（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有qE ma v0t 2h 由、式解得 (2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x

29、轴的夹角，则有 由、式得v1v0 由、式得 (3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2OP3，45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得r 由、可得 39如图，A为位于一定高度处的质量为m、电荷量为q的带正电荷小球，质量为2m的特殊材料制成的盒子与地面间动摩擦因数，盒内有竖直向上的匀强电场，场强大小，盒外没有电场，盒子上开有一系列略大于球的小孔，孔间距满足一定关系，使小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触，当小球A以的速度从小孔1进入盒子子同时（称为第一次进入

30、盒子），盒子以速度v1=6m/s速度向右滑行，已知小球在电场中运动通过电场对盒子施加的力与小球受电场作用力大小相等方向相反，设盒子足够长，取重力加速度为，不计空气阻力，小球恰好能依次从各小孔进出盒子，求：(1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经过的时间；(2）第1、2两小孔的间距x12；(3）小球第五次进入盒子时盒子速度vt大小.【答案】（1）A在盒内加速度大小 由往返时间：在盒外竖直上抛往返时间： (2）小球在盒内时盒子加速度小球在盒外时盒子加速度小球在盒内运动盒子前进即1、2两小孔相距1.12m(3）小球第1次进入盒到第2次进入盒子速度减少值 40如图所示，在直角坐标系的第象限0x

31、4区域内，分布着强场的匀强电场，方向竖直向上；第象限中的两个直角三角形区域内，分布着磁感受应强度均为的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量、电荷量为的带电粒子（不计粒子重力），从坐标点的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域。 (1）求带电粒子在磁场中的运动半径； (2）求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间； (3）在图中画出粒子从直线到x=4之间的运动轨迹，并求出轨迹与y轴和直线x=4交点的纵坐标。【答案】（1）带电粒子在磁场中偏转。由牛顿定律得所以代入数据得 (2）带电粒子在磁场中的运动周期 运动的时间 带电粒子在电场中运动的时间 故粒子在电磁场偏转所用的

32、总时间 (3）如图所示。 分析知：粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针运动了周，下移了1，由对称性知粒子在方向向外的磁场中恰好沿逆时针运动了周，又下移了1，故 y1=（1） 粒子水平飞入电场：水平方向有： x2=v0t2 竖直方向上满足： y2= y1+ 41如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上当粒子穿出电场时速率变为原来的倍已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，重力不计粒子进入磁场前的速度与水平方向成

33、60°角试回答：(1)粒子带什么电？(2)带电粒子在磁场中运动时速度多大？(3)该最小的圆形磁场区域的面积为多大？【答案】（1）粒子带负电(2）设粒子以速度进入电场，运动时间为t飞出电场时速度为，由类平抛运动规律有： 解得：(3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力提供向心力，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则有：解得：由几何知识可知：磁场区域的最小面积为：联立以上各式可得：42如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出

34、，经时间与小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。(1）求碰撞前瞬间小球的速度。(2）若小球经过路到达平板，此时速度恰好为O，求所加的恒力。(3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方面任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。【答案】（1）设P的加速度为a0、到D点的竖直速度为vy，合速度大小为v1,与水平方向的夹角为，有 联立方程，代入数据解得：v1=6m/s =300 (2）设A碰前速度为v2，此时轻绳与竖直线的夹角为，由动能定理得： 设A、P碰撞后小球C的速度为v，由动量守恒定律得： 小球C到达平板时速度为0，应做

35、匀减速直线运动，设加速度的大小为a 有 设恒力大小为，F与竖直方向的夹角为，如图，根据牛顿第二定律，得： 代入相关数据解得： (3）由于平板可距D点无限远，小球C必做匀速或匀加速直线运动，恒力F1的方向可从竖直方向顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与速度方向夹角为，有： 在垂直于速度方向上，有： 则F1的大小满足条件为 (式中） 43如图所示，在平面直角坐标系的第二和第三象限区域内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在一水平方向的半径r m的圆形匀强磁场，圆心O坐标为(2，6)，磁感应强度B0.02 T，磁场方向垂直坐标轴向里坐标(2，)处有一粒子发射源，水平发射一质量m2.0×1011 kg、带电荷量q1.0×105 C的正电荷，初速度为v01.0×104 m/s，粒子从O点射入第四象限，且在O点时速度方向指向O，不计粒子的重力求： (1)电场强度的大小；(2)带电粒子再次经过x轴的位置；(3)带电粒子在第四象限运动的时间【答案】(1)带电粒子在匀强电场做类平抛运动，xv0t，yat2，a联立解得E100 N/C.(2)在O点把速度分解可得vyv0，v2v0，粒子射入磁场有Bvqm，得R2 m，作出粒子的运动轨迹如图所示，可得OOC60°，所以带电粒子再次经过x轴的位置为OC4 m.(3)