高中数学选修44参数方程练习题教师版

1、坐标系与参数方程 知识点(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为的圆圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆过极点,倾斜角为的直线(1)(2)过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种

2、形式,其中,只有的极坐标满足方程.二、参数方程3圆的参数如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度。圆心为，半径为的圆的普通方程是，它的参数方程为：。4椭圆的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为0，2）。注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在到的范围内），

3、在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时，相应地也有，在其他象限内类似。5双曲线的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的双曲线的标准议程为其参数方程为，其中焦点在轴上的双曲线的标准方程是其参数方程为以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。6抛物线的参数方程以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为7直线的参数方程经过点，倾斜角为的直线的普通方程是而过，倾斜角为的直线的参数方程为。注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点，倾斜角为的直线的参数方程为，其中表示直线上以定点为起点，任一点为终点的有向线段的数量，当点在上方时，0；当点在下方时，0；当点与重合时，=0。我们也可以把参数理解为以为原

4、点，直线向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。高二数学理科选修4-4参数方程测试题一一、选择题1将参数方程(a为参数)化成普通方程为( )A2xy10 Bx2y10C2xy10(3x1)Dx2y10(1y1)2双曲线xy1的参数方程是( )AB C D3对于参数方程的曲线，正确的结论是( )A是倾斜角为30º的平行线 B是倾斜角为30º的同一直线C是倾斜角为150º的同一直线 D是过点(1，2)的相交直线4参数方程(0q2p)的曲线( )A抛物线的一部分，且过点(1，) B抛物线的一部分，且过点(1，)C双曲线的

5、一支，且过点(1，) D双曲线的一支，且过点(1，)5直线(t为参数)上与点A(2，3)的距离等于1的点的坐标是( )A(1，2)或(3，4) B(2，3)或(2，3)C(2，3)或(2，3)D(0，1)或(4，5)6直线xcos aysin a2与圆(q 为参数)的位置关系是( )A相交不过圆心B相交且过圆心 C相切 D相离7若点P(4，a)在曲线(t为参数)上，点F(2，0)，则|PF|等于( )A4 B5 C6 D78 已知点(m，n)在曲线(a为参数)上，点(x，y)在曲线(b为参数)上，则mxny的最大值为( ) 12 B15C24 D309直线ykx2与曲线至多一个交点的充要条件是

6、( )Ak， Bk(，) Ck，Dk(，) 10过椭圆C：(q 为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|m，|NF|n，则的值为( )ABCD不能确定二、填空题11 弹道曲线的参数方程为(t为参数，a，v0，g为常数)，当炮弹达到最高点时，炮弹飞行的水平距离为 12直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为 13曲线C1：y|x|，C2：x0，C3的参数方程为(t为参数)，则C1，C2，C3围成的图形的面积为 14直线与圆相切，则该直线的倾斜角_15变量x，y满足(t为参数)，则代数式的取值范围是 16若动点(x，y)在曲线(0b4)上变化，则x22y的最大值为 三解答题17已

7、知直线l1过点P(2，0)，斜率为(1)求直线l1的参数方程；(2)若直线l2的方程为xy50，且满足l1l2Q，求|PQ|的值18已知点P(x，y)为曲线C：(q 为参数)上动点，若不等式xym0恒成立，求实数m的取值范围19经过点M(2，1)作直线交曲线(t是参数)于A，B两点，若点M为线段AB的中点，求直线AB的方程20已知直线l：(t为参数，qR)，曲线C：(t为参数)(1)若l与C有公共点，求直线l的斜率的取值范围；(2)若l与C有两个公共点，求直线l的斜率的取值范围一、选择题1D解析：将cos ay代入x2cos a1，得普通方程x2y10，又因为1cos a1，所以有1y1，故选

8、D2C解析：由xy1知x0且xR，又A中x=0；B中xsin t1，1；D中x1；故排除A，B，D3C解析：，4B 解析：(0q2p)，由参数方程得x21sin q，代入y得x22y为抛物线又x0，故选B5C 解析：由(t)2(t)212，t±6C解析：圆的普通方程为x2y24，圆心(0，0)到直线xcos aysin a20的距离 d = 2等于半径，所以直线与圆相切7C 抛物线为y28x，准线为x2，|PF|为P(4，a)到准线x2的距离，即6.8A 解析：(利用圆的参数方程)，则mxny12(cos a cosbsin a sin b)12cos(ab)，且1cos(ab)1.

9、9A解析：曲线的普通方程为与直线方程联立，得一元二次方程令判别式0，得k10B解析：曲线C为椭圆右焦点F(1，0)，设l：，代入椭圆方程得：(3sin2q)t26tcos q 90，t1t2，t1t2，二、填空题11解析：由yv0tsin agt2知，当炮弹达到最高点时，t，代入得xv0cos a12110º解析：(t为参数)即(t为参数)，所以倾斜角a70º180º110º13(第13题)解析：C3的曲线是圆x2y21在第一象限的部分(含端点)，则由图形得三曲线围成的图形的面积是圆x2y21在第一象限部分的，面积是14或直线为yxtan q，圆为(x4

10、)2y24，作出图形，相切时，易知倾斜角为或(第15题)15解析：参数方程(t为参数)化普通方程为x21(0x1，0y2)，代数式表示过点(2，2)与椭圆x21在第一象限及端点上任意一点连线的斜率，由图可知，kmaxkPB2，kminkPA16解析：，4cos2q2bsinq 4sin2q2bsinq 4，令tsin q(1t1)，有x22y4t22b4当t时，x22y有最大值为三、解答题17(1)解：设直线的倾斜角为a，由题意知tan a，所以sin a，cos a，故l1的参数方程为(t为参数)(2)解：将代入l2的方程得：2tt50，解得t5，即Q(1，4)，所以|PQ|518解：xym

11、0，即7sinq cosq m0，m(7sinq cosq )，即m5sin(q j )而5sin(q j )的最大值为5所以m5，即m(5，+)19解：由22得x2y24 ，该曲线为双曲线设所求直线的参数方程为(t为参数)，代入得：(cos2qsin2q )t2(4cos q2sin q )t10，(第20题)t1t2，由点M(2，1)为A，B的中点知t1t20，即4cos q2sin q 0，所以tan q2，因为q 是直线的倾斜角，所以k2，所求直线的方程为y12(x2)，即2xy3020(1)解：直线l：(t为参数，qR)经过点(1，1)，曲线C：(t为参数)表示圆x2+y2=1的一部

12、分(如图所示)设直线的方程l：y1k(x1)当l与圆相切时，圆心O(0，0)到l的距离d1，解得k1或k0 又kPCkPA，kPB，如图所示，当l与C有公共点时，应有1kkPA或者kPBkkPD0，即k(2)由图可知，若l与C有两个公共点时，应有1kkPC，即k高二数学理科选修4-4参数方程测试题二一选择题1设椭圆的参数方程为，是椭圆上两点，M，N对应的参数为且，则( )A B C D2.直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是( )

13、A. B. C. D. 4.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线5若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x2+2y的最大值为( )(A) ；(B) ；(C) (D) 2b。6实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）A、 B、4 C、D、57曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是( )A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线8 已知动园：，则圆心的轨迹是( )A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆9 在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC

14、的中点M对应的参数值是( )10设,那么直线与圆的位置关系是 ( ) A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定11 下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是( )12已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是( )A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、二填空题13过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是_。14直线上与点距离等于的点的坐标是 15圆锥曲线的准线方程是 16直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 17曲线（为参数）与曲线（为参数）的离心率分别为e1和e2，则e1e2的最小值为_.三解答题1819已知方程。（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2）为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。20已知椭圆上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形A