高数 题库 微分方程

1、第十二章 微分方程答案一、 选择题1下列不是全微分方程的是 C 1 A. B. C. D.2. 若是二阶非齐次线性方程(1):的一个特解，是对应的齐次线性方程(2)的两个线性无关的特解，那么下列说法错误的是（为任意常数） C 2 A.是(2)的通解 B. 是(1)的解 C. 是(1)的通解 D. 是(1)的解3下列是方程的积分因子的是 D 2 A. B. C. D.4方程的通解应包含得独立常数的个数为 （ B ）. 1(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 05已知方程的一个特解，则该方程满足初始特解的特解为（ C ）. 2(A) (B) (C) (D) 6方程的通解应包含得独立常数的个数

2、为 （ B ）. 1(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 07设线性无关的函数都是微分方程的解，则该方程的通解为 （ D ）. 2 (A) (B) (C) (D) 8设方程有特解，则其通解为（ B ）. 1(A) (B) (C) (D) 9微分方程的通解为（A ）. 1(A) (B) (C) (D) 10. 方程的通解为( C ) 1(A) (B) (C) (D) 11. 的通解为( C ) 1(A) (B) (C) (D) 12. 微分方程的阶是( B ) 1(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 413. 下列微分方程中，属于可分离变量方程的是( C ) 1(A) (B) (C)

3、(D) 14.方程 的通解是（ C ） 1 A.； B.； C.； D.。15. 下列函数中的（ D ）是微分方程式 的解。 1 A.； B.； C.； D.。16. 以和为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是（D ） 2（A） （B） （C） （D）无这样的方程。17. 的特解y*可设为( C ) 2 (A) (B) (C) (D) 18. 若是方程的一个特解，则该方程的通解是（ A ）（A） （B）（C） （D）19. 下列各微分方程中是一阶线性方程的是（ B ） 1（A） （B）（C） （D）20. 方程的特解可设为（ D ） 2（A） （B）（C） （D）二、 填空题1、以 （为任意常数

4、）为通解的常微分方程是 22、若是某个二阶非齐次线性常微分方程的三个特解，那么该方程的通解是 （为任意常数） 13. 微分方程的通解: 14.微分方程的通解是: 15.微分方程ydx+(y-x)dy=0的通解是: 26以为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是 。 27解形如的微分方程，求解时可作的变量代换 , 1 8微分方程的通解y= 1 9微分方程y"+2y+2y=0的通解是 。 110、微分方程的通解是 1 三、 计算题1解方程，这里n为常数。 2解：将方程改写为。首先求齐次方程的通解为再设，于是，带入原方程，得 ，即，C为任意常数。于是原方程通解为 。 5 2解方程 2解：特

5、征方程为，它的根为。于是原方程解为 。为任意常数 43解方程 2解：作变量代换，则原方程变为。即 ，解得，此外还有解，即。于是方程通解为，这里c为任意常数。代回原来变量，得原方程通解 5 4解方程 2解：将原方程改写为，即。先求出齐次方程的通解为。再设，代入原方程得解得，C为任意常数。所以原方程通解为 5 5解方程： 2解：将方程改写为，作代换，则原方程变为 。即。于是得此方程通解为，即，这里c为任意常数。此外方程还有解。代回原来的变量，得原方程通解与 5 6解方程 2解：特征方程为，有两个二重根，原方程的四个实值解分别是。故通解为 ，为任意常数 47. 设二阶可微函数y满足方程 ，y(0)=

6、 , , 求y 3解：由题知对应齐次方程的特征方程为 解得 ， 于是对应齐次方程的通解为 设非齐次方程的特解为： 把它代入所给方程，得 所以： 故已知方程的通解为 又 ，f (0)= 故即： 7 8. 求微分方程的通解 3解：由题知对应齐次方程的特征方程为 解得 ， 于是对应齐次方程的通解为 因是特征根，故设非齐次方程的特解为： 把它代入所给方程，得 , 所以： 故已知方程的通解为 79. 求微分方程的通解 3解：由题知对应齐次方程的特征方程为，解得 。 于是对应齐次方程的通解为 因是重特征根，故设非齐次方程的特解为： 把它代入所给方程，得 ，b=0 , 所以： 故已知方程的通解为 7 10求

7、微分方程的通解。 3解：与所给方程对应的齐次方程为它的特征方程为，解的它的特征根为由于这里不是特征方程的根，所以应设特解为 把它代入所给方程，得，比较两端得系数，得 由此求得 .于是求得原方程得一个特解为所以原方程的通解为 711求微分方程的通解。 3解：齐次方程的特征方程为，解得，所以对应的齐次方程的通解为。因，不是特征方程的根，所以可设原方程的一个特解为，代入原方程，得，解得，由此求得一个特解为，所以原方程的通解为 . 712求微分方程的通解。 3解：所给方程对应的齐次方程为，它的特征方程为，其根为，对应的齐次方程的通解为 因为是特征方程的单根，所以设特解为从而有 将代入所给非齐次方程，得

8、 比较上式各同类项的系数，得故特解为 所求通解为 713. 解微分方程 2解： 5 14求微分方程的通解。 3解:该微分方程的特征方程为，特征根为重根齐次方程的通解为。又不是特征根，故设方程的特解为则有，代入原方程有：得,所以方程的特解为由此得方程的通解为 715解微分方程： 2 解： 4 16求微分方程的通解 3解：原方程对应的齐次方程的特征方程为 ， 特征根为 ，故齐次方程的通解为 ，其中为任意常数 设原方程的一个特解为，代入原方程得 比较系数得，解得，由此得原方程的通解为 。 717、求微分方程的通解。 3 7 18. 求微分方程满足y（0）=1的特解。 2解： 519求微分方程的通解。 3解：由齐次通解为设两个特解为求导代入原方