高二文科11导数的概念与运算复习讲义有知识点例题练习

1、深圳雅文教育同步优化讲义一、导数的概念与运算知识点归纳一、函数的平均变化率：比值称为函数在区间上的平均变化率. 平均变化率也就是函数的增量与自变量的增量的比值，其几何意义是过曲线上两点（）及）的割线的斜率平均变化率从数量上反应了曲线的陡峭程度，是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.二、导数的定义1、导数：对于函数，如果当无限趋近于时，平均变化率无限趋近于一个常数，那么常数称为函数在处的导数.记作或.一般地，这一过程可表示为：.说明：（1）导数就是函数在处的瞬时变化率，它反映了函数在点处变化的快慢程度. （2）函数应在点的附近有定义，否则导数不存在（3）在导数定义的极

2、限式中，可正、可负、但不为0，而可以为0.2、导函数：如果函数在开区间内的任一点处都可导，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数.三、导数的几何意义： 如图是函数的图象，点是曲线上一点,作割线PQ,当点Q 沿着曲线无限地趋近于点P时，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT 我们把极限位置上的直线PT，叫做曲线在点P 处的切线。函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率. 即=.说明：（1）切点既在曲线上，又在切线上.（2）切线方程为： （）.四、基本初等函数的求导公式：（1）常函数的导数：(C为常数)说明：此公式可以叙述为

3、：常函数的导数为零其几何解释是：函数的图象是平行于轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0.（2）幂函数的导数：（）（实际上，此公式对都成立）（3）指数函数的导数： ; （4）对数函数的导数： ; = （5）三角函数的导数：； .另外，由公式（2）可得：，.这两个公式很常见，最好记住. xk.Com五、导数的四则运算法则：（1） （2）.（3） . (4) 例题讲解一、导数的概念与几何意义例1、函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A BC D2BCAyx1O34561234例2、如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 OxyP5例3、如图所示，函数的图象在

4、点处的切线方程是，则 ， 点评：函数在处的导数的几何意义是曲线在处的切线的斜率，注意切点既在曲线上，又在切线上.二、导数的运算例4、求下列函数导数:（1） ( 2） （3） (4) （5） （6） 例5、求下列函数的导数：（1） (2) (3) （4）（5） （6）三、曲线的切线问题例6、曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D例7、（1）曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ） A B C D（2）过点作曲线的切线,则此切线方程为_.点评：函数在处的导数的几何意义是曲线在处的切线的斜率.相应地，切线方程为： （）.对于切线问题，一般要找切点，求导数，得斜率.要注意切点既在曲线上，又在切线上

5、.求切线方程的两个类型：（1）求过曲线上一点（切点）的切线方程，直接套公式即可.（2）求过曲线外一点（非切点）的切线方程，可采用假设“切点法”来求.例8、设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.练习：一、选择题1、已知物体做自由落体运动的方程为若无限趋近于0时，无限趋近于，那么正确的说法是（ ） A是在01s这一段时间内的平均速度 B是在1（1+）s这段时间内的速度 C是物体从1s到（1+）s这段时间内的平均速度D是物体在这一时刻的瞬时速度. 2、函数在处的导数的几何意义是（ ）A.在点处的斜率B.在点

6、处的切线与轴所夹的锐角的正切值C.曲线在点处切线的斜率D.点与点连线的斜率3、已知函数，则的值一定是（ ） A. B. C. (c为常数) D. (c为常数)4、若，则等于（ ）A. B. C. D. 5、下列算式正确的是 （ ）A. B.C. D.6、若，则等于（ ）A. 0 B. C. D.7、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A2 B3 C D18、曲线在处的切线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.9、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A B C D10、曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）A. B. C. D. 0二、填空题11、若，则 12、= , .13、 , = .14、过曲线上的点的切线方程为 .15、若函数满足，则的值为 .16、与直线垂直，且与曲线相切的直线的方程是 .17、已知曲线在处的切线的倾斜角为，则 ， .18、若曲线在点处的切线平行于轴,则_.19、若曲线( )在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则_.三、解答题20、若直线为函数图象的切线,求的值和切点坐标.21、在曲线的切线中，求斜率最小的切线方程.综合提高1、曲线在点处的切线方程为 ( )A. B. C. D. 2、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则来( ) A64 B. 32 C. 16 D. 8 3、已知函数则的