湖南师大附中2013-2017年度学年高二数学上学期期中考试试卷 理 新人教A版本

1、湖南师大附中高二年级第一学期期中考试数学试题（考试时间：2013年 月 日 ）时量：120分钟满 分：100 分（必考试卷） 50分（必考试卷）命题人：高二备课组 必考试卷一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为 （ ）A B. C. D.解析：由题意知，且焦点在轴正半轴上，选B.2.命题“若x+y是偶数，则x,y都是偶数”的否命题是 ( )A若x+y不是偶数，则x,y都不是偶数B若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数C若x+y是偶数，则x,y不都是偶数D若x+y是偶数，则x,y都不是偶数解析：否命题要求对条

2、件和结论都要否定,选B.3.若是真命题，是假命题，则 ( )A.是真命题 B. 是假命题C.是真命题 D.是假命题解析：根据复合命题的真假性原理，选A.4.“m>0”是“方程+=1表示椭圆”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：+=1表示椭圆的充要条件是m>0且m3.故选B.5.已知命题使 则是 ( )A.B.C. D.6.与椭圆 共焦点，且渐近线为的双曲线方程是 （ ） A B. C. D.解析：椭圆的焦点为 (,0)，则在双曲线中双曲线方程为 故选A.7.下列命题为真命题的是 ( )A.椭圆的离心率大于1；B.双曲线的焦点在

3、轴上；C.，；D. .解析：椭圆的离心率大于0且小于1；双曲线的焦点应在轴上；当时，不等式不成立；由于的值域为，而，故选D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8. 双曲线的离心率为 .答案：解析：9. 已知椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一焦点的距离等于 .答案：5解析：由椭圆的定义知10. 设 则是的_条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） .答案：充分不必要解析:由题意知 是的充分不必要条件.11. 已知抛物线上的一点到焦点的距离是5，且点在第一象限，则的坐标为 . 答案：解析: 由抛物线的定

4、义得，点到准线的距离也是5，从而点的横坐标为4，又在第一象限，代入抛物线方程得纵坐标为4，故 12. 若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为 。答案：解析：由题设知均在椭圆内部，则。13. 已知椭圆，过程作直线，与椭圆交于两点，且点是线段的中点，则直线的斜率为_ .答案：解析：设，则 ，得，又点是的中点.,从而，又，直线的斜率三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14（本小题满分11分）已知命题；命题 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。解析：或，记，记，是的必要非充分条件，则是的真子集，则或，即或。15（本小题满分1

5、2分）已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点。（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的方程。解析：（1）由已知可令所求抛物线的方程为，而点在抛物线上，则，所以，故所求抛物线方程为；（2）由（1）知。若直线垂直于轴，则，此时，与题设不符；若直线与轴不垂直，可令直线的方程为，再设，由，于是，则令，解得，从而，所求直线的方程为。16（本小题满分12分）过双曲线C：(a>0,b>0)的左焦点F1(2，0)、右焦点F2(2，0)分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为.(1)求双曲线C的标准方

6、程；(2)设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程.解析：(1)由解得y = ，由双曲线即其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形故四边形ABCD的面积为4×=所以b =，结合c = 2且得：a = 1，b = ，所以双曲线C的标准方程为；(2)P是双曲线C上一动点，故，又M点在射线PF1上，且，故= 所以点M的轨迹是在以F1为圆心，半径为2的圆，其轨迹方程为：.必考试卷一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为（

7、）A. B. C. D. 答案：A二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2. 已知定点，动点在抛物线上的移动，则的最小值等于_ .答案：解析：设则， 三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.（本小题满分13分）已知A、B是双曲线C：的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2.求证：k1k2 =是P点在双曲线C上的充分必要条件.证明：设P(x0,y0)，易知A (2,0)，B (2,0) （1）充分性：由k1k2 = 知：，所以，即，故点P在双曲线上；（2）必要性

8、：因为点P在双曲线C上，所以，故由已知x0±2，故k1k2 = 综上（1）（2）知k1k2 =是P点在双曲线C上的充分必要条件.4. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）从定点任作直线与椭圆交于两个不同的点、，记线段的中点为，试求点的轨迹方程。解析：（1）由已知得，则椭圆方程为；（2）设，.若直线与轴垂直，则；若直线与轴不垂直，设直线的方程为。由则，将其消去，得，由中解得，则，；综上，所求点的轨迹方程为。5(本小题满分14分）已知A、B是椭圆的左、右顶点，椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P，满足.(1)设ADP、ACP、BCP、BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1S3 = S2S4；(2)设P点的横坐标为x0，求x0的取值范围.解析：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，所以，即S1S3 = S2S4；(2)由()知，C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，且C、D异于A、B的两点，故2<x0<2，且直线CD不平行于x轴，可设直线CD的方程为：x = my + x0由得：(3m2+4)y2 + 6mx0y + 312 = 0当2<x0<2时，显然直线与椭圆有两个交点，设C(x1,y1)，D(x2,y2)