立体几何平行垂直的证明

1、平行、垂直的证法方法归纳总结一、平行问题的证明方法 平行问题证明的基本思路：平面平行线面平行线线平行.1. 线线平行的证明方法： 利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行； 平行四边形的对边平行； 利用比例、； 三线平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行； 线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和 交线平行； 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行； 线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2. 线面平行的证明方法： 线面平行的定义：直线与平面没有公共点； 线面平行的判

2、定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行； 面面平行的性质定理：两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。3. 面面平行的证明方法： 面面平行的定义：两平面没有公共点； 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 平行于同一平面的两个平面平行 垂直于同一直线的两个平面平行二、垂直问题的证明方法 垂直问题证明的基本思路：面面垂直线面垂直线线垂直.1.线线垂直的证明方法： 利用平面几何中的定理：勾股定理、等腰三角形，三线合一、菱形对角线、直径所对的圆周角是直角、点在 线上的射影。 线面垂直的定

3、义：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直； 三垂线定理或三垂线逆定理：如果平面内的一条直线和斜线的射影垂直，则它和斜线垂直；反之亦成立。 如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也 垂直于这条直线。2.线面垂直的证明方法： 线面垂直的定义：直线与平面内任意直线都垂直； 线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 线面垂直的性质定理：两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面； 面面平行的性质定理：一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面； 面面垂直的性质定理：如果两个平面互

4、相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。3.面面垂直的证明方法： 面面垂直的定义：两个平面的二面角是直二面角； 面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个 平面互相垂直；1.如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面平面，且分别为和的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积CA B C1A1 B1D_3_32.已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。（1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线；（3）求证:平面.3.右图为一简单几何体，其底面ABCD为正

5、方形，平面，且=2 .（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 4.如图，在四棱锥中，垂直于底面,底面是直角梯形，且（单位：），为的中点。（）如图，若正视方向与平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（）证明：平面；（）证明：平面；5.如图（1）是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点正三棱柱的正（主）视图如图（2）图(1)图(2)求正三棱柱的体积；证明：；图（1）中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

6、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

7、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

8、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u6.一个三棱柱直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设、分别为和的中点（）求几何体的体积；（）证明：平面；（）证明：平面平面.主视图1左视图2俯视图视图7. 一个几何体的三视图如图3所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,俯视图为一个矩形与它的一条对角线. （1）以为空间直角坐标系的原点,点在轴的正半轴上,用斜二测画法画出这个几何体的直观图; （2）求该几何体的表面积；（3）在几何体直观图中,问在线段上是否存在点,使得平面？若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由. 8.如图，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，设是的中点，证明：平面；求点到平面的距离；画出四棱锥的正视图（圆在水平面，在正面，要求标明垂直关系与至少一边的长）9.正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，ABCD E （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积ABCD图210.如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.BACD图1() 求证:平面；() 求几何体的体积.11.已知等腰三角形PDCB中