用频率估计概率(1)

1、 抛掷一枚质地均匀的硬币时，抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”发生的可能性相等，这两发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别是个随机事件发生的概率分别是 。 这是否意味着抛掷一枚硬币这是否意味着抛掷一枚硬币100100次时，就会次时，就会有有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢？呢？ 把全班同学分成把全班同学分成1010组，每组同组，每组同学掷一枚硬币学掷一枚硬币5050次，把本组的试验次，把本组的试验数据进行统计，数据进行统计，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”的的频数频数和和频率频率分别是分别是多少？多少

2、？ 在多次试验中，某个事件出现的次在多次试验中，某个事件出现的次数叫数叫 ，某个事件出现的次，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的出现的 . .1 1、统计数据；、统计数据；2 2、计算频率；、计算频率；3 3、绘制折线统计图；、绘制折线统计图；4 4、观察规律。、观察规律。 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：验的数据：试验者试验者投掷次数投掷次数 正面出现频数正面出现频数正面出现频率正面出现频率布丰布丰404020480.5069德德.摩根摩根409220480.5005费勒费勒10

3、00049790.4979皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫罗曼诺夫斯基斯基80640396990.4923从长期的实践中，人们观察到，对一般的从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做随机事件，在做大量重复试验时大量重复试验时，随着试验次，随着试验次数的增加，一个事件出现的数的增加，一个事件出现的频率频率，总在，总在一个固一个固定数值定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性。的附近摆动，显示出一定的稳定性。 雅各布雅各布伯努利（伯努利（1654-1705），），被公认是概率论的先驱之一，被公认是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着

4、实验次数的他最早阐明了随着实验次数的增加，增加，频率稳定在概率附近频率稳定在概率附近。25.3 25.3 用频率估计概率用频率估计概率 甲：甲：100% 姚明是世界明星嘛！姚明是世界明星嘛！ 乙：乙：50% 因为只有进和不进两种结果，因为只有进和不进两种结果， 所以概率为所以概率为50%. 丙：丙：80% 姚明很准的，大概估计有姚明很准的，大概估计有80% 的可能性的可能性. 0809赛季姚明罚篮命中率赛季姚明罚篮命中率86.6%. 罚中个数与罚球总数的比值罚中个数与罚球总数的比值书书 P142/1P142/1一般地一般地, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,如果事件如果事件 A A发生

5、的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数 p ,p ,那么事件那么事件 A A 发生的概率发生的概率 P(A)= pP(A)= pnm 某林业部门要了解某种幼树在一定条件下某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采取什么具体做法？的移植成活率，应采取什么具体做法？ 问题问题1 1：打开书：打开书：P143 P143 问题问题1 1种植总数（种植总数（n）成活数（成活数（n） 成活的频率成活的频率10850472702354003697506621 5001 3353 5003 2037 0006 3359 0008 07314 00012 628nm估计移植估计移植成活率成活

6、率是是实际问题实际问题中的一种中的一种概率，可概率，可理解为成理解为成活的概率。活的概率。某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率成活率, ,应采用什么具体做法应采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法。谈你的看法。移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940

7、.9230.8830.9050.897 从表中数据可以发现，幼树移植成活的从表中数据可以发现，幼树移植成活的频率在频率在_左右摆动，并且随着统计数据的左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为植成活的概率为_。0.90.91.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵，估计能成棵，估计能成活活_棵。棵。2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约园，则至少向林业部门购买约_棵。棵。900556（1）抛掷硬币）抛掷硬币100次，一定

8、有次，一定有50次正面向上吗？次正面向上吗？抛掷抛掷2n次一定有次一定有n次正面向上吗？次正面向上吗？（2）小明投篮）小明投篮5次，命中次，命中4次，他说一次投中次，他说一次投中的概率为的概率为5分之分之4对吗？对吗？这节课同学们有什么收获？这节课同学们有什么收获？ 了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验所得的频率去估计概率用多次试验所得的频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一

9、件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. .1.1.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了50005000名中名中学生，并在调查到学生，并在调查到10001000名、名、20002000名、名、30003000名、名、40004000名、名、50005000名时分别计算了各种颜色的频率

10、，绘制折线图如下：名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2) (2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是4040% %左右左右. . 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在4040% %左右左右. . (3) (3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生产各种

11、颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 .4:2:1:1:2 .4.4.从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？验证一下你事先估计是否正确？大家都来做一做（作业）：大家都来做一做（作业）：你能估计图钉尖朝上的概率吗？你能估计图钉尖朝上的概率吗？知识应用知识应用: :2.2

12、.如图如图, ,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如果随机掷中长方形的戏，如果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有150150次是落次是落在不规则图形内。在不规则图形内。【拓展拓展】 你能设计一个利用你能设计一个利用频率估计概率的实验方频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的法估算该不规则图形的面积的方案吗面积的方案吗? ?(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150150平方米，试估计不规则平方米，试估计不规则图形的面积。图形的面积。 解：(1) 设鱼塘中这种鱼大约有x条， 102：2x：100，所以x5100 ； (2) 5100(150+150-21.5)(100+102-2)=7573.5(千克) 答：估计鱼塘中这种鱼大约有5100条，这个鱼塘可产这种鱼7573.5千克.问题：某鱼塘捕到问题：某鱼塘捕到100条鱼条鱼,称得总重为称得总重为150千克千克,这些鱼这些鱼大小差不多大小差不多,做好标记后放回鱼塘做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕在它们混入鱼群后又捕到到102条大小差不多的同种鱼条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为称得总重仍为150千克千克,其其中有中有2条带有标记的鱼条带有标记的鱼.(1)鱼塘中这种鱼大约有