必修五同步测试二元一次不等式组与简单线性规划问题

1、必修五同步测试（十二）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题（每小题7分，共6小题，共42分）1目标函数z =4x+y，将其看成直线方程时，z的几何意义 （ ）A该直线的截距 B该直线的纵截距C该直线的横截距 D该直线的纵截距的相反数2（2008广东）若变量满足则的最大值是（ ）A90 B80 C70 D403（2006广东）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是( )A. B. C. D. 4.给出一平面区域（如右图所示），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为 （ ）A B C 4 D5.设满足则 ( )A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值

2、C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 6.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题7分，共4小题，共28分）7若表示的区域不包括点，则的取值范围是_8.已知 1x +y 5，-1x -y3，则2x 3y的取值范围是_9.设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称。对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于_10. 若实数x,y满足不等式组合，则的最大值为_三、解答题（11题14分,12小题16分）11. 若实数满足则(1)求的最大值；(2) 求的取值范围。12.（2010广东，19）某营养师要求为某

3、个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？必修五同步测试（十二）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题参考答案一、选择题（每小题7分，共6小题，共42分）1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A二、填空题（每小题7

4、分，共4小题，共28分）7. 8-5，7 9.4 10.5121. 解析：把z=4x+y变形为y=-4x+z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距，故选B2. 解析：画出可行域,利用角点法可得答案70，故选C3. 解析：由交点为，（1） 当时可行域是四边形OABC，此时，（2） 当时可行域是OA此时，故选D.4解析：由于条件中最优解有无穷多个，所以直线y=-ax+z应与直线AC平行，又因为 ，所以a=，故选B5. 解析 画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z2，无最大值，故选.B6.

5、 AxDyCOy=kx+解析: 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设与的交点为D，则由知，选A8.解析：该问题是已知不等关系求范围的问题，若用不等式的性质求解，容易使未知数的范围扩大，导致结果错误若把1x +y 5，-1x -y3，看作是变量x，y的线性约束条件，把求2x 3y的取值范围看作是求目标函数 z =2x 3y范围，就成了一个线性规划问题了因此可按照解决线性规划问题的方法进行 画出二元一次不等式组 所表示的平面区域（如图所示），即可行域 第8题图 画出直线2x 3y=0，并平移使之经过可行域，观察图形可知，当直线经过点A时

6、， 直线的纵截距最大，此时z最小解方程组 得A（2，3），所以zmin=2×2-3×3=-5当直线经过点B时，直线的纵截距最小，此时z最大解方程组 得B（2，-1），所以zmax=2×2-3×（-1）=7所以2x 3y的取值范围是-5，7 答案：2x 3y的取值范围是-5，79. 解析：选B不等式组所表示的平面区域如图所示：则点 到的距离即为平面区域中任意点A到的最小距离，10.解析：令，则，表示过可行域内点斜率为-1的直线在轴上的截距由图可知当向上平移使它过时，三、解答题（11题14分,12小题16分）11. 若实数满足则(1)求的最大值；(2) 求的取值范围。解析：由约束条件画出可行域如右图，（1）的几何意义是中任意点到原点的距离的平方，故的最大值为：（2）