第十九章-四边形学案(共45页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第十九章 四边形平行四边形及其性质(一)学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力重、难点1、重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用2、难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程一、学前准备1、平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？2、在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边

2、形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质）3、证明平行四边形的对边相等、对角相等4、如图，在ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE二、随堂练习1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对

3、角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是3在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么右上图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个4如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE5如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF三、拓展提高1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？2、如图，已知ABCD中，A：B=2：3，求C，D的度数3、如图，从ABCD的顶点D和C，分别引对边AB的垂线DE和CF，交AB和它的延长线于

4、E、F，求证：AEDBFC （2）求证：平行四边形ABCD中，顶点B、D与对角线AC的距离相等（提示：证出RtAEDRtBFC）4、如图，已知ABCD，AD、BC的距离AE=15cm，AB、DC的距离AF=30cm，且EAF=30°，求AB、BC、ABCD面积5、如图，在等腰ABC中，AB=AC，AB=5cm，D为BC边上任意一点，DFAC，DEAB，求ABCD的周长6、如图所示，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） （1）连结：_ （2）猜想：

5、_=_ （3）证明四、尝试小结平行四边形及其性质(二)自学目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力重、难点：1、重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用2、难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算自学过程：一、 课前准备1 什么样的四边形是平行四边形？平行四边形的性质？2 如图，ABCD中，AEBD，EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3 ABCD一内角的平分线与边相交并把这

6、条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _5 在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长。已知AB=2BC，求各边的长。已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长。二、课堂练习1、在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 3、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积4、已知如右图，在ABCD中，AB10cm，A

7、D8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积5、已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF6、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E为BC的中点，求AED的度数三、拓展提高1、如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F那么OE与OF是否相等？为什么？  2、如图，ABCD中，ABC=3A，F是CB的延长线上一点，EFDC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长3、如图，ABCD中，AEBC，AFCD，EAF=30

8、76;，AE=4cm，AF=3cm，求ABCD周长 4、如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF 求证：（1）ABECDF； （2）BEDF5、如图，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F，求证：OE=OF四、尝试小结平行四边形的判定(一)学习目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题重、难点1.重点：平行四边形的判定方法及应用2.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用自学过程：一、 课前准

9、备1、平行四边形定义是什么？如何表示？平行四边形性质是什么？如何概括？2、让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？你能说出你的做法及其道理吗？（3）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？你还能找出其他方法吗？3、已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点4、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图

10、中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由5、已知：如图，ABD、BCE、ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形二、随堂练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF3. 在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论三、拓展

11、提高1在ABCD中，若B-A=60°，则D=_2平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是_3如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是_ 4由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 5以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（ ） A1个 B2个 C3个 D4个6已知：如图ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形7已知：如图，A

12、BC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF8.如图，ABCD中，AEBD，CFBD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分（请用两种不同的证法）9.如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF求证：AB=2OF四、尝试小结平行四边形的判定(二)自学目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力重、难点1重点：平行四边形各种判定方

13、法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用自学过程：一、 课前准备1、 平行四边形的性质有哪些？平行四边形的判定方法有哪些？2、判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )3、 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF4、已知：如图，AB

14、CD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形5、 延长ABC的中线AD至E，使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形二、课堂练习1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形4已知ABC中，ADBC于D，E、F、G分别是AB

15、、BD、AC的中点，EGEF，AD+EF=9cm，求ABC面积三、拓展提高1、已知：在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，AEB=CEDF为BC的中点求证：AF=DF=（BF+CE）2、如图，在ABCD中，E、F是对角线AC的两个三等分点，求证：四边形BFDE是平行四边形3、已知五边形ABCDE中，ACED，交BE于点P，ADBC，交BE于点Q，BECD，求证：BCPQDE4、已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AECG，BFDH。求证：四边形EFGH是平行四边形。NMFEABCD5、如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且

16、AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形四、尝试小结平行四边形的判定(三)自学目标：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质并能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算2、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）自学过程：一、课前准备：1、回顾平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？2、如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且

17、DE=BC（ ）叫三角形的中位线。3、【思考】：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 4、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形5、如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想？二、课堂练习1一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2已知：ABC中，点D、E

18、、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm3已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形4、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点求证：AFCE（请你用两种方法证明）三、拓展提高 1已知ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则DEF的周长是_ 2已知ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F为BC上一点，EF=BC，EFC

19、=35°，则EDF=_ 3顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是_4如图，ABC中，AD是BAC的平分线，CEAD于E，M为BC的中点，AB=14cm，AC=10cm，求ME的长5、已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求证：MNBC（提示：延长AN，AM，证AN=NR，AM=MQ利用三角形中位线定理可证）ABCFHDEG6、如图1，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点求证：BEFDGH7、已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点。

20、求证 ： 四边形MNPQ是平行四边形四、尝试小结特殊的平行四边形-矩形（一）学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、从量变到质变的观点重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用自学过程：一、课前准备1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？矩

21、形定义：（ ）。4.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质有哪些？矩形性质1 （ ）矩形性质2 （ ）。5.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：（ ）二、课堂练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对

22、角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对 3、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角

23、线的长4、已知如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长5、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF三、拓展提高1（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2在直角三角形ABC中，C=90°，AB=2AC，求A、B的度数3已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED4如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：CBE的度数3已知如图，O是矩

24、形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120°，求AEO的度数四、尝试小结特殊的平行四边形-矩形（二）学习目标： 1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力重、难点 1重点：矩形的判定 2难点：矩形的判定及性质的综合应用自学过程：一、课前准备1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？矩形有哪些性质？矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？2小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论

25、得到矩形的判定方法矩形判定方法1：（ ）矩形判定方法2：（ ）3、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积4、已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形二、课堂练习 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7

26、）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )通过以上判断我们可以得出：2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH，求证：四边形EFGH是矩形.GOFEHCBADBDCPEA3、如图，BD，BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线，AEBE，ADBD，E，D为垂足.求证：四边形AEBD是矩形.三、随堂练习1（选择）下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四

27、边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2已知：如图 ，在ABC中，C90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形3、如图，已知在四边形ABCD中，ACDB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形 4、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE， 求证：四边形BCED是矩形（用两种证法）5、已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=SBCF6如图，在ABC中，AB=AC，PEAB，PFAC，CDAB，垂足分别为E

28、、D、F，求证：PE-PF=CD四、尝试小结特殊的平行四边形-菱形（一）学习目的： 1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积 3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力 4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想重、难点1重点：菱形的性质2难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用自学过程：一、课前热身1什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱

29、形概念菱形定义：（ ）。理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：（ ）；（ ）另外特别指出定义既是判定又是性质。3、菱形的性质的探究：同学们可以动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；（见课本）方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形； 图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2) 问题1：如图，菱形ABCD，则我们可以得出结论：AB，BC，CD，DA四条边的大小有什么关系？由此我们得出菱形的一个性质1：问题2：如图，在

30、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AC和BD有什么位置关系？AC是否平分BAD和BCD；BD是否平分ABC和ADC？由此我们得出菱形的一个性质2：问题3：菱形是否为轴对称图形？由此我们得出菱形的一个性质3：二、课堂练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积3、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 3已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=

31、DF求证：AEF=AFE三、拓展提高1菱形ABCD中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高2四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积3、如右图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.FEDCAB求证：ABEADF；AEF=AFE.四、尝试小结特殊的平行四边形-菱形（二）学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力重、难点1重点：菱形的两个判定方法2难点：判定方法的证明方法

32、及运用自学过程：一、课前准备1菱形的定义菱形的性质？运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？容易得到：菱形判定方法1： （ ）注意此方法包括两个条件：（1）是一个（ ）；（2）两条对角线（ ）问题1：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？（如果不是用图来证实，虽然对角线ACBD，但它们都不是菱形） 通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2： （ ）二

33、、课堂练习1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm3、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形 4、 已知：如图，ABC中， ACB=90°，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形5、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。三、拓展提高1

34、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ）AABAD BACBD CAD DCA平分BCD3.如图所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( ) A.菱形 B.平行四边形C.矩形 D.对角线相等的四边4.如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是，若AB=8，ABC=60，则AC=，BD=。4已知：如图，M是

35、等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形5.求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图形，写出已知、求证、证明）6.如图，过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与ABCD各边分别相交于E、F、G、H求证：四边形EFGH是菱形四、尝试小结特殊的平行四边形-正方形（一）自学目标： 1.使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算. 2.通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.重、难点： 1重点：正方形的定义及正方形与平行四

36、边形、矩形、菱形的联系 2难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用自学过程：一、课前准备 1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形并感知正方形与矩形的关系那么什么样的四边形是正方形？正方形定义：（ ）叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 2正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的（ ），又是有一个角是直角的（ ）所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 3求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等

37、腰直角三角形 4已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形二、课堂练习1、正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2、正方形的两条对角线 并且 ，每一条对角线 一组对角.正方形是 图形，有 条对称轴.3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBFABCDEF求证：AFEAEF4、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF5如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数

38、三、拓展提高1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形一定可以拼成的图形是（ ）（A）（1）（2）（5） （B）（2）（3）（5）（C）（1）（4）（5） （D）（1）（2）（3）2四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：AB=BC；DAB=90°；BO=DO；AO=CO；矩形ABCD；菱形ABCD；正方形ABCD，则在下列推理中不正确的是（ ）3已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF4已知：如图，正方形ABC

39、D中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF四、尝试小结特殊的平行四边形-正方形（二）自学目标： 1.理解并掌握运用正方形的定义，及它与矩形、菱形的关系判定正方形；并会用这些方法进行有关的论证和计算， 2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑推理能力. 3.正方形、矩形、菱形的性质与判定既有区别又有联系，渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点.重、难点： 正方形的判定方法.自学过程：一、课前准备 1思考题： 对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ 对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，

40、应该加上什么条件？ 能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ 说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 2、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：（1）EA=AF； （2）EAAF 3、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形三、课堂练习 1下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形； （ ）对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形； （ ）四条边都相等的四边形是正方形； （ ）

41、四个角相等的四边形是正方形 （ ） 2如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MNAB，且分别与OA、OB相交于M、N求证：（1）BM=CN，（2）BMCN 3已知如图， E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，求AFC的度数 4、如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?三、拓展提高 1如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10, 求正方形ABCD的面积求对角线的长度。 2

42、、已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点，求证：CEF是直角三角形 3、已知：如图，在ABC中，C=90°，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形 四、尝试小结梯形（一）学习目标： 1、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质 2、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想重、难点 1重点：等腰梯形的性质及其应用 2难点：解决梯形问题的基本方法

43、（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用自学过程：一、课前准备 1观察课本106页19.3-1图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ 2画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，思考怎样画才能得到一个梯形？在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ 3梯形定义： （ ）叫做梯形（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形3 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；这个等腰梯形的两条对

44、角线的长度有什么关系？结论： 等腰梯形 等腰梯形 等腰梯形二、课堂练习1填空（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50°，C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 （3）等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= 2、如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70°，C=40°，AD=6cm，BC=15cm求CD的长 3、 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D90°，CABABC， BEAC于E求证：