《平均数》课堂实录张齐华

1、“平均数”教学实录1(张齐华）时间地点：组织教学：师：好，让我来看看三一班的孩子是否进入学习状态，我找到了一位男生，他的眼神告诉我，他已经做好充分的准备啦。真好。我发现咱班女生的眼神比男生亮一点，这儿，整体水平差不多。我们等音乐结束，我们就上课。师：不会说不认识我吧。生：认识。 师：是的，天天都在你们教室门口走来走去， 今天张老师选择和三一班的孩子来上一节数学课，高兴吗。生：高兴。师：眼神看着就不情愿，高兴吗？生：高兴。师：张老师和大伙沟通一下，我有个要求，因为已经第三节课，早饭已经消化的差不多啦，回答问题的声音千万不要太响亮，很响亮会伤神，没关系，我会给你们递话筒，只要你们用温柔的声音说话就

2、行了，保证全场都能听见。但是你的声音不能拖沓，我最忍受不了的，特别是三二班的孩子，我问，我们的孩子准备好了吗？他们回答：准备好啦！ 生：笑。师：大家可能发现，张老师说话的语速有些快。张老师是个急性子，说话特别快。张老师昨时希望三一班的孩子说话的速度稍微快一点。师：四个字干脆利落。两个字简洁。一个字快。可以吗生：可以（声音小点）师：可以吗？生：可以师：其实，这可以压缩一半。有一半的时间是可以腾出来的。师：这就叫聪明，你说三年级六个班，除了我自已班，我上哪个班啦。干吗非要上三一班呢，因为三一班有他独到的地方，师：其实，名声传在外面并不重要，重要的是这四十分钟里头，咱三一班的孩子是不是真是是个传说。

3、师：准备好了吗？生：准备好了。师：上课师：同学好。生：老师好。师：从第一节课开始，眼神就亮的孩子。一、建立意义 师：喜欢体育运动吗?生：(齐)喜欢!师：最拿手的是什么？生：跑步师：小伙子，一看就是个跑步健将。生：游泳师：看不出来，文弱的女生最拿手的是游泳。生：跳绳，生：踢足球师：发现三一班每人都有自已的运动强项，不过，你们知道站在你面前的张老师的体育强项是什么？生：打篮球。师：都看出来吧。从哪看出来。生：瘦，长得很高。（学生七嘴八舌）师：真是心有灵犀一点通。可是我郁闷的是什么呢？ 师：前两天我和班上的几个孩子说，张老师最拿手是篮球，你猜他们怎么回答。切。 瞧你那身材，还篮球呢？于是有一天，我很

4、不服气地说，好，ABC三小伙子，哪一天，我们PK一下。师：一分钟投篮比赛，谁投的多谁胜。想见见这三位男生吗？生：想，师：注意观察。出场。师：猜猜看，谁先来。生：老师师：老师不应该这么强势。师：首先出场的是小强，想知道他一分钟投了几个球？生：想师：（课件展示）小强1分钟投中了5个球。可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平。他对我说，老师能再给我两次机会吗？想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生：同意。生：不同意。师：我请同学说一下你的理由。生：该给机会，因为这样公平一点。生：不该，他开始说你投得不好，那你为什么还要给他机会。师：对，既然你投得不好，就不能给

5、机会。生：该，一是公平，二是一开始发挥不好是正常的。师：多么宽广的胸怀。师：于是就给他呵呵，还真和我想到一块儿去了。不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。(师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了)师：怎么啦生：一模一样师：要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生：5。 师：为什么?我把耳朵表明你可以直接说。 生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。师：对，小强比赛结束，站一边去。该谁出场啦生：小林。师：想知道小林1分钟投中几个呢?生：想师：小林一看同伴发挥不够优秀，小林铆足了劲。(师出示小林第一次投中的个数：3个)师：孩子们都笑了，大家不要笑他，他心里特难

6、过。 师：他看到自已投了3个，会不会找老师商量什么? 生：会。师：商量什么?生：商量再给他两次机会。生：正是同龄的孩子都能理解对方的心。师：没错，小林说，张老师，我发挥的也不好，能不能也给我两次机会。 (出示小林的后两次成绩：4个，5个)三次投篮，结果怎么样?师：成绩是出来的，但聪明的孩子却安静下来啦，麻烦来啦。师：三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?生：我觉得可以用4来表示。师：我是听到很强烈的声音，但并不表明你的声音可以覆盖别人的声音。师：认为用4表示小林的成绩请举手。有没有不同意？生：没有。师：是不是彩排好的。惊人的一致，我就不同意。你们有本事反驳我。

7、生：？师：反驳是要别人先亮出观点。师：我认为用5代表比较合适。因为他最后一次投入5个。师：你们认为4比5更能代表小林的成绩。师：小组四人讨论一下。生热烈讨论。 师：举手是有技巧的，有的人这样举（低），这是告诉老师，这是假举，老师别提问我，有的人这样举（高），还微微颤抖，这是告诉老师我能。 师：该用哪个数来表示呢?生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，中间那个4不动，把5拿1个给前面3。就都是4，而且一共投的总数不变。师：有道理吗？生：有师：三一班的孩子在表达自已的观点前，总是先倾听别人的观点，这是非常好的习惯。你还有补充。生：有师：我先把他的好方法消化一下。 (师结合学生的交流，呈现移多补

8、少的过程，如图 )师： 师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个? 生：(齐)4个。 师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗? 生：(齐)能! 师：轮到小刚出场了。(出示图2)小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。 生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。(结合学生交流，师再次呈现移多补少过程，如图3) 师

9、：还有别的方法吗? 生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。 师板书：3+7+2=12(个)，12÷3=4(个) 师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗? 生：能!都是4个。 师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?生：能!师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是生：使原来几个不相同的数变得同样多。 师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均

10、数)比如，在这里(出示图1)，我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么，在这里(出示图3)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。 生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。 师：不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗? 生：不能! 师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗? 生：也不能! 师：奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢? 生：这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。 生：是小刚1分钟投篮的一般水平。 (师板书：一般水平) 师：最后，该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所

11、以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?(师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个，如图4)师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想? 生：他们可能会想：完了完了，肯定输了。 师：从哪儿看出来的? 生：你们看，光前三次，张老师平均1分钟就投中了5个，和小强并列第一。更何况，张老师还有一次没投呢。生：我觉得不一定。万一张老师最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。生：万一张老师最后一次发挥超常，投中10个或更多，那岂不赢定了? 师：情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次

12、投篮的成绩吧。(师出示图5) 师：凭直觉，张老师最终是赢了还是输了?生：输了。因为你最后一次只投中1个，也太少了。师：不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗? 生：大约是4个。 生：我也觉得是4个。 师：英雄所见略同呀。不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个? 生：不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个。 生：前三次的平均成绩只有5个，而最后一次只投中1个，平均成绩只会比5个少，不可能是6个。 生：再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。 师：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀!生：也不

13、可能。这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数生：小一些。生：还要比最小的数大一些。生：应该在最大数和最小数之间。 师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。 生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，16÷4=4(个) 师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样? 生：的确在最大数和最小数之间。 师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿?生：最后一次投得太少了。生：如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。 师：试想一下：如果张老师最后一次投中5个

14、，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。 (生估计或计算，随后交流结果) 生：如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，张老师1分钟平均能投中5个。 师：你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗? 生：我是列式计算的。4+6+5+5=20(个)，20÷4=5(个)。 生：我还有补充!其实不用算也能知道是5个。大家想呀，原来第四次只投中1个，现在投中了5个，多出4个。平均分到每一次上，每一次正好能分到1个，结果自然就是5个了。 师：那么，最后一次如果从原来的1个变成9个，平均

15、数又会增加多少呢? 生：应该增加2。因为9比1多8，多出的8个再平均分到四次上，每一次只增加了2个。所以平均数应增加2个。 生：我是列式计算的，4+6+5+9=24(个)，24÷4=6(个)。结果也是6个。二、深化理解 师：现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示图6、图7、图8，三图并排呈现) (生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流) 生：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。师：最后的平均数生：也不同。 师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数? 生：一个数。师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到

16、5再变到9，平均数 生：也跟着发生了变化。 师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗? 生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。师：能解释一下为什么吗?生：很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。师：其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。 生：我还发现，总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增

17、加1。 师：那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?还会是1吗? 生：不会，应该增加4。师：真是这样吗?课后，同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解?生：想! 师：以图6为例。仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么? 生：超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。 师：会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图(指图7、图8)吧? 生：(观察片刻)也是这样的。 师：这儿还有几幅图，(出示图1和图3)情况怎么

18、样呢? 生：超过的部分和不到的部分还是同样多。 师：奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?生：如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。生：就像山峰和山谷一样。把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。 师：多生动的比方呀!其实，像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。(师出示如下三张纸条，如图9)师：张老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。(呈现图10)不计算，

19、你能根据平均数的特点，大概地判断一下，张老师的这一估计对吗? 生：我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米，而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它们的平均长度不可能是10厘米。师：照你看来，它们的平均长度会比10厘米长还是短?生：应该短一些。 生：大约是9厘米。 生：我觉得是8厘米。生：不可能是8厘米。因为7比8小了1，而12比8大了4。师：它们的平均长度到底是多少，还是赶紧口算一下吧。三、拓展展开 师：下面这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。瞧，学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。我了解到这么一份资料，说李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是160厘米。那

20、么，李强的身高可能是155厘米吗? 生：有可能。 师：不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗? 生：平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个，当然有可能是155厘米了。生：平均身高160厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮，比如155厘米，当然也可能比平均身高高，比如170 厘米。师：说得好!为了使同学们对这一问题有更深刻的了解，我还给大家带来了一幅图。(出示中国男子篮球队队员的合影，图略)画面中的人，相信大家一定不陌生。 生：姚明! 师：没错，这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这么一

21、则数据，中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米。这是不是说，篮球队每个队员的身高都是200厘米? 生：不可能。 生：姚明的身高就不止2米。 生：姚明的身高是226厘米。 师：看来，还真有超出平均身高的人。不过，既然队员中有人身高超过了平均数 生：那就一定有人身高不到平均数。 师：没错。据老师所查资料显示，这位队员的身高只有178厘米，远远低于平均身高。看来，平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。好了，探讨完身高问题，我们再来看看池塘的平均水深。(师出示图11) 师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么? 生：平均水深110厘米。 师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是1

22、30厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗? 生：不对! 师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗? 生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能 会有危险。师：说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图，如图12) 生：原来是这样，真的有危险! 师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。这不，前两天，老师从最新的健康报上查到这么一份资料。 (师出示：2007年世界卫生报告显示，目前中国男性的平均寿命大约是71岁)师：可别小看这一数据哦130年前，也就在张老师出生那会儿，中国男性的平均寿命大约只有68岁。比较一下，发现了什么?生：中国男性的平均寿命比原来长了。 师：是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。可是，一位70岁的老伯伯看了这份资料后，不但不高兴，反而还有点难过。这又是为什么呢? 生：