高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测18《任意角和弧度制、任意角的三角函数》(教师版)

1、课时达标检测（十八） 任意角和弧度制、任意角的三角函数小题对点练点点落实对点练(一)角的概念1设角是第三象限角，且sin，则角是第_象限角解析：由角是第三象限角，知2k<<2k(kZ)，则k<<k(kZ)，故是第二或第四象限角由sin知sin<0，所以只能是第四象限角答案：四2与2 019°的终边相同，且在0°360°内的角是_解析：2 019°219°5×360°，在0°360°内终边与2 019°的终边相同的角是219°.答案：219°3已知

2、是第二象限的角，则180°是第_象限的角解析：由是第二象限的角可得90°k·360°180°k·360°(kZ)，则180°(180°k·360°)180°180°(90°k·360°)(kZ)，即k·360°180°90°k·360°(kZ)，所以180°是第一象限的角答案：一对点练(二)弧度制及其应用1将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是_解析：一个周

3、角是2，因此分针10分钟转过的角的弧度数为×2.答案：2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0<<)的弧度数为_解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，.答案：3一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为_解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为，则，.扇形的弧长与圆周长之比为.答案：对点练(三)任意角的三角函数1.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos 的值为()A.BC.D解析：选D因为点A的纵坐标yA，且点A在第二象限，

4、又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .2设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()A.B. CD解析：选D因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .3已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xAyB的取值范围是()A2,2B，C1,1D.解析：选C设x轴正方向逆时针到射线OA的角为，根据三角函数的定义得xAcos ，yBsin(30°)，所以xAyBcos sin(30°)si

5、n cos sin(150°)1,14已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()AB C.D.解析：选B设P(t,2t)(t0)为角终边上任意一点，则cos .当t>0时，cos ；当t<0时，cos .因此cos 22cos211.5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析：因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案：86在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _.解析：当角的终边在第一象限时，取角终边上一点

6、P1(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin ；当角的终边在第二象限时，取角终边上一点P2(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin .综上可得sin .答案：大题综合练迁移贯通1已知角的终边在直线y3x上，求10sin 的值解：设终边上任一点为P(k，3k)，则r|k|.当k>0时，rk，sin ，10sin 330；当k<0时，rk，sin ，10sin 330.综上，10sin 0.2已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半

7、径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl·2r2×24，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.圆心角2，弦长AB2sin 1×24sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin 1×24sin 1.3已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边