江苏省高三数学强化训练29平面向量的综合应用

1、江苏省2010届高三数学强化训练平面向量的综合应用一、填空题1在直角坐标系中，若点与动点满足. 则点P的轨迹方程是 2在ABC中,O是中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是 3自圆外一点向圆引两条切线,切点分别为A、B，则等于 4已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数应满足的条件是 5设O为坐标原点，点满足，则的最大值为 6在凸四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=，且ADC=ABC=90°，则 7已知O是ABC内一点，则AOB和AOC的面积之比为 8已知向量，则向量与向量的夹角的取值范围是 9ABC的外接圆圆心为O，两边上的高的交点为H，则实数m= xy10若对

2、n个向量，存在n个不全为零的实数使0，则称向量为线性相关，依次规定，能使“线性相关”的一组实数依次为 11已知向量，直线过点且与向量垂直，则直线的方程为 12如图，四边形MNPQ是C的内接梯形，C是圆心，C在MN上，向量与的夹角为120°，则C的方程为 13设，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积是 14O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ABC （填外心、内心、重心、垂心之一）二、解答题15已知是两个给定的向量，它们的夹角为，向量R)，求的最小值，并求此时向量b与c的夹角PCQBA16如图，在RtABC中，已知，若长

3、为的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求这个最大值17已知，存在实数k和t，使得，且，若不等式恒成立，求的取值范围18在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆O与轴相交于两点，圆内的动点P使成等比数列，求的取值范围19已知抛物线C：，过点的直线（不与轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点，KA与KB的夹角为，求证：20椭圆的两焦点分别为、，直线是椭圆的一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设点P在椭圆上，且，求的最大值和最小值参考答案一、填空题1在直角坐标系中，若点与动点满足. 则点P的轨迹方程是2在ABC中,O是中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小

4、值是 2 3自圆外一点向圆引两条切线,切点分别为A、B，则等于4已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数应满足的条件是5设O为坐标原点，点满足，则的最大值为6在凸四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=，且ADC=ABC=90°，则7已知O是ABC内一点，则AOB和AOC的面积之比为8已知向量，则向量与向量的夹角的取值范围是9ABC的外接圆圆心为O，两边上的高的交点为H，则实数m= 1 xy10若对n个向量，存在n个不全为零的实数使0，则称向量为线性相关，依次规定，能使“线性相关”的一组实数依次为11已知向量，直线过点且与向量垂直，则直线的方程为12如图，四边形MNPQ是C的

5、内接梯形，C是圆心，C在MN上，向量与的夹角为120°，则C的方程为13设，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积是 1 14O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ABC 内心 （填外心、内心、重心、垂心之一）拓展：1O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，,，则P点的轨迹一定通过ABC的 2O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足,，则P点的轨迹一定通过ABC的 3P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的 4点O是ABC所在平面内一点，满足，则O是ABC的 二、解答题15已知

6、是两个给定的向量，它们的夹角为，向量R)，求的最小值，并求此时向量b与c的夹角点拨：求的最小值，就是求的最小值，于是将问题转化为关于的二次函数，通过配方可以求出的最小值解：因为，所以于是，当，即时， 取最小值，此时=，所以，此时向量与的夹角为90°变式1已知向量，对任意，恒有，则下列结论：；，其中正确的一个是 变式2已知ABC，若对任意，则 90° 变式3若向量与不共线，且，则向量与的夹角为 90° 16如图，在RtABC中，已知，若长为的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求这个最大值点拨：一种思路是通过向量运算将朝着与的运算上靠拢；另一种思路是

7、通过建立直角坐标系，将问题转化为坐标运算解法一：，故，因为所以PCQBA=故当，即时，的值最大，其最大值为0解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在的直线为坐标轴建立直角坐标系设，则，且，所以因为所以，所以，故当故当，即时，的值最大，其最大值为017已知，存在实数k和t，使得，且，若不等式恒成立，求的取值范围点拨：本题具有一定的综合性，要注意揭示题中的隐含条件，然后根据垂直的条件列方程得到和的关系，再利用二次函数求出的最小值解：由题意，有， ，故时，有最小值，即18在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆O与轴相交于两点，圆内的动点P使成等比数列，求的取值范围解：

8、依题意，圆O的半径等于原点O到直线的距离，即所以圆的方程为不妨设，且，由，得. 设，由成等比数列，得，即. 所以.由于点P在圆内，故，由此得. 所以的取值范围为19已知抛物线C：，过点的直线（不与轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点，KA与KB的夹角为，求证：解：设的方程为，由消去，得，设，则，所以，即点评：向量具有代数形式与几何形式的双重身份，这使它成为知识的一个交汇点，本题是将向量与解析几何、方程、不等式以及三角函数等知识有机结合起来20椭圆的两焦点分别为、，直线是椭圆的一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设点P在椭圆上，且，求的最大值和最小值解：（1）解答本题的入手点是写出椭圆的标准方程依据题意，设椭圆的方程为，则由,椭圆方程为（2）因为P在椭圆上，