博弈论简介(II)

1、1/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU第四节第四节 不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈1.1.完美信息、确定信息、对称信息完美信息、确定信息、对称信息和完全信息和完全信息2/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU完美信息和完全信息完美信息和完全信息n完美信息完美信息指一个参与人对其他参与人（包括虚拟参与人指一个参与人对其他参与人（包括虚拟参与人“自然自然”）的行动选择有准确了解）的行动选择有准确了解的情况，即每个信息集都是单结的。的情况，即每个信息集都是单结的。完美信息既不

2、存在事前不确定性，也不存在事后的不确定性完美信息既不存在事前不确定性，也不存在事后的不确定性n完全信息完全信息所有参与人对所有参与人对“自然自然”的选择都有准确了解（即不存在事前的不确定性），反之的选择都有准确了解（即不存在事前的不确定性），反之则是不完全信息（即存在事前的不确定性）。则是不完全信息（即存在事前的不确定性）。完全信息但这并不意味着对其他参与人（除完全信息但这并不意味着对其他参与人（除“自然自然”外）的行动选择有准确了解外）的行动选择有准确了解（即可能存在事后的不确定性）。（即可能存在事后的不确定性）。n完美信息与完全信息的差异完美信息与完全信息的差异完美信息一定是完全信息，但完

3、全信息不一定的完美信息完美信息一定是完全信息，但完全信息不一定的完美信息不完全信息一定是不完美信息，但不完美信息不一定是不完全信息。不完全信息一定是不完美信息，但不完美信息不一定是不完全信息。3/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU确定性信息和对称信息确定性信息和对称信息n确定性信息确定性信息自然不在任何参与人行动之后行动，否则为不确定性信息自然不在任何参与人行动之后行动，否则为不确定性信息n对称信息对称信息没有任何参与人在行动时或者终点结处有与其他参与人不同的信息。否没有任何参与人在行动时或者终点结处有与其他参与人不同的信息。否则为

4、不对称信息。则为不对称信息。4/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU2.2.不完全信息博弈和海萨尼转换不完全信息博弈和海萨尼转换n不完全信息博弈不完全信息博弈n海萨尼转换海萨尼转换5/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNUn不完全信息博弈不完全信息博弈当某个参与人不知道其他参与人的特征时，即存在事前不确定性时，则该博弈就当某个参与人不知道其他参与人的特征时，即存在事前不确定性时，则该博弈就是不完全信息博弈是不完全信息博弈一个例子：一个例子：2.1 2.1 不完全信息博弈不完全信

5、息博弈6/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU（1 1）不完全信息博弈：一个例子）不完全信息博弈：一个例子7/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU续续:(1):(1)不完全信息博弈：一个例子不完全信息博弈：一个例子8/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU续续:(1):(1)不完全信息博弈：一个例子不完全信息博弈：一个例子9/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHN

6、U（2 2）不完全信息博弈：改进的例子）不完全信息博弈：改进的例子10/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU续：（续：（2 2）不完全信息博弈：改进的例子）不完全信息博弈：改进的例子11/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU2.2 2.2 海萨尼转换海萨尼转换12/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU海萨尼转换海萨尼转换13/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SH

7、NU3.3.贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡n在不完全信息静态博弈中，在不完全信息静态博弈中，所有参与人同时行动所有参与人同时行动，其战略空间等于行其战略空间等于行动空间，动空间，但是但是参与人参与人i i的行动空间可能依赖于其类型，也就的行动空间可能依赖于其类型，也就是行动空间是类型依存的是行动空间是类型依存的。类似的，。类似的，其支付函数也是类型依存其支付函数也是类型依存的的。n贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博弈纳什均衡概念在不完全信息静态贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博弈纳什均衡概念在不完全信息静态博弈上的扩展，不完全信息静态博弈又叫做静态贝叶斯博弈。博弈上的扩展，不完全信息静态博弈又叫做静态贝

8、叶斯博弈。14/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU3.1 3.1 静态贝叶斯博弈的时间顺序及静态贝叶斯博弈的时间顺序及贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡 n静态贝叶斯博弈的时间顺序为：静态贝叶斯博弈的时间顺序为： 自然选择类型向量，参与人自然选择类型向量，参与人i i能观测到自己的类型，但参与人能观测到自己的类型，但参与人j j只知道除只知道除i i之外所有参与人类型，但不知道参与人之外所有参与人类型，但不知道参与人i i的类型。的类型。 n n个参与人同时行动；个参与人同时行动； 参与人参与人i i得到类型依存支付函数。得到类型依存支付

9、函数。n给定参与人给定参与人i i只知道自己的类型而不知道其他参与人的类型，参与人只知道自己的类型而不知道其他参与人的类型，参与人i i将选择使自己的效应最大化的期望效用。将选择使自己的效应最大化的期望效用。n贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡：n n人不完全信息静态博弈的纯战略均衡是一个类型人不完全信息静态博弈的纯战略均衡是一个类型依存战略组合，其中每个参与人依存战略组合，其中每个参与人i i在给定自己的类型在给定自己的类型i i和其他参与人和其他参与人类型依存战略的情况下，最大化自己的期望效用。类型依存战略的情况下，最大化自己的期望效用。15/51 All Copyrights Reserved

10、 by Liu Jianghui, SHNU3.2 3.2 一个例子：不完全信息古诺一个例子：不完全信息古诺博弈模型博弈模型n在在CournotCournot模型中，每一个企业对其他企业的成本和自己的成本是已模型中，每一个企业对其他企业的成本和自己的成本是已知的，因而信息是完全的。知的，因而信息是完全的。n然而在实际中，企业往往很难知道其他企业的成本。当然而在实际中，企业往往很难知道其他企业的成本。当CournotCournot模型模型中至少有一个企业不知道其他企业的成本时所对应的模型即为不完全中至少有一个企业不知道其他企业的成本时所对应的模型即为不完全信息的信息的CournotCournot

11、模型。模型。 n参与人类型参与人类型成本函数。成本函数。16/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU假设：假设：n企业企业1 1的成本函数为私人信息：的成本函数为私人信息： 其中：其中：n企业企业2 2的成本函数为共同知识：的成本函数为共同知识：n企业企业2 2知道企业知道企业1 1是是 的概率为的概率为p p，是，是 的概率是的概率是1-1-p p，p p和和1-1-p p为为共同知识。进一步假设共同知识。进一步假设p=0.5=0.5n市场需求：市场需求：17/51 All Copyrights Reserved by Liu Jia

12、nghui, SHNU222c qc q() LLHHcqcqcqcq11111111()() LHcc11 1Lc1Hc)()(21qqaQP18/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNUn完全信息古诺均衡完全信息古诺均衡n不完全信息古诺均衡不完全信息古诺均衡19/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU20/512022-2-20 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU著名的著名的BFBF实验实验- -如果我们根本不能从别人那里

13、如果我们根本不能从别人那里得到有用的信息，怎么办？得到有用的信息，怎么办？n把几只蜜蜂和几只苍蝇放进一个玻璃瓶中，然后将瓶子平放，让瓶底朝向窗把几只蜜蜂和几只苍蝇放进一个玻璃瓶中，然后将瓶子平放，让瓶底朝向窗户，结果会怎样呢？你会看到，蜜蜂不停地在瓶底寻找出口，直到累死为止户，结果会怎样呢？你会看到，蜜蜂不停地在瓶底寻找出口，直到累死为止，而苍蝇则在不到两分钟内全部逃出。为什么呢？因为蜜蜂喜欢光亮而且有，而苍蝇则在不到两分钟内全部逃出。为什么呢？因为蜜蜂喜欢光亮而且有智力，于是他们坚定的认为，出口一定在有光亮的地方，于是他们不停地重智力，于是他们坚定的认为，出口一定在有光亮的地方，于是他们不停

14、地重复这一合乎逻辑的行为。而苍蝇呢？它们对事物的逻辑毫不在意，而是到处复这一合乎逻辑的行为。而苍蝇呢？它们对事物的逻辑毫不在意，而是到处乱飞，探索有可能出现的任何机会，于是他们成功了。乱飞，探索有可能出现的任何机会，于是他们成功了。n实验、试错、冒险、即兴发挥、迂回前进、混乱、随机应变，所有这些都有实验、试错、冒险、即兴发挥、迂回前进、混乱、随机应变，所有这些都有助于应付变化，要善于打破固定的思维模式，要有足够的探索未知领域的学助于应付变化，要善于打破固定的思维模式，要有足够的探索未知领域的学习能力。习能力。第第5 5节节 不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈n精炼贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什

15、均衡n信号传递博弈及其应用举例信号传递博弈及其应用举例22/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU5.1 5.1 精练贝叶斯纳什均衡精练贝叶斯纳什均衡n基本思路基本思路n贝叶斯法则贝叶斯法则n精炼贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡n不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡23/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU5.1.1 5.1.1 基本思路：不完全信息动态博弈基本思路：不完全信息动态博弈n类型：类型：自然首先选择参与人的类型，参与人自己知道，其他参与人不自

16、然首先选择参与人的类型，参与人自己知道，其他参与人不知道。知道。-不完全信息不完全信息n行动：行动：行动有先有后，后行动者能观测到先行动者的行动，但不能观行动有先有后，后行动者能观测到先行动者的行动，但不能观测到其类型。测到其类型。-动态博弈动态博弈 但是，参与人是类型依存型的，每个参与人的行动都传递有关自但是，参与人是类型依存型的，每个参与人的行动都传递有关自己类型的信息，己类型的信息，后行动者可以通过观察先行动者的行动来推断自己的后行动者可以通过观察先行动者的行动来推断自己的最优行动。先行动者预测到自己的行动被后行动者利用，就会设法传最优行动。先行动者预测到自己的行动被后行动者利用，就会设

17、法传递对自己最有利的信息递对自己最有利的信息。n不完全信息动态博弈过程不仅是参与人选择行动的过程，而且是参与不完全信息动态博弈过程不仅是参与人选择行动的过程，而且是参与人不断修正信念的过程。人不断修正信念的过程。n精练贝叶斯均衡精练贝叶斯均衡是泽尔腾不完全信息动态博弈子博弈精练纳什均衡与是泽尔腾不完全信息动态博弈子博弈精练纳什均衡与海萨尼不完全信息静态博弈贝叶斯均衡的结合。海萨尼不完全信息静态博弈贝叶斯均衡的结合。24/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU基本思路基本思路- -不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈n成语故事：黔之驴成语

18、故事：黔之驴- -驴虎博弈驴虎博弈 老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法，每一步行动都是给定它的信念下最优的，每一步行动都是给定它的信念下最优的，毛驴也是如此。最终老虎将毛驴吃掉。，毛驴也是如此。最终老虎将毛驴吃掉。 基本思路基本思路- -不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈n市场进入博弈：市场进入博弈：参与人：在位者，进入者；参与人：在位者，进入者； 假定有两个时期，假定有两个时期，t=1,2t=1,2。在。在t=1t=1时，市场上只有一个垄断企业，时，市场上只有一个垄断企业，在位者，一个潜在进入者考虑是否进入；如果潜在进入者进入，在位者，一个潜在进入者考虑是

19、否进入；如果潜在进入者进入，在在t=2t=2时，两个企业进行古诺博弈，在位者获得垄断利润。时，两个企业进行古诺博弈，在位者获得垄断利润。类型：在位者有两种类型，高成本或低成本，进入者在博弈开始类型：在位者有两种类型，高成本或低成本，进入者在博弈开始时只知道在位者高成本的概率是时只知道在位者高成本的概率是x x，低成本概率是，低成本概率是1-x1-x。称为先验。称为先验概率。概率。在在t=1t=1时，对于作为垄断者的在位者：时，对于作为垄断者的在位者：价格价格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本时的利润在位者高成本时的利润2 26 67 7在位者低成本时的利润在位者低成本时的利润6

20、69 98 8基本思路基本思路- -不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈n进入者只有一种类型：进入成本为进入者只有一种类型：进入成本为2 2，如果进入，生产成本函数与在，如果进入，生产成本函数与在位者高成本函数相同。位者高成本函数相同。nt=2t=2时，如果进入者已进入，在位者成本函数为共同知识，若在位者时，如果进入者已进入，在位者成本函数为共同知识，若在位者为高成本，企业成本函数相同，对称古诺均衡产量下的价格为高成本，企业成本函数相同，对称古诺均衡产量下的价格p=5p=5时，时，每个企业利润为每个企业利润为3 3，扣除进入成本，扣除进入成本2 2，进入者利润为，进入者利润为1 1。若在位者为

21、低。若在位者为低成本，两个企业成本函数不同，非对称古诺均衡产量下的价格成本，两个企业成本函数不同，非对称古诺均衡产量下的价格p=4,p=4,在在位者利润是位者利润是5 5，进入者成本为，进入者成本为1 1，扣除进入成本，扣除进入成本2 2，其利润为，其利润为-1-1。价格价格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本时的利润在位者高成本时的利润2 26 67 7在位者低成本时的利润在位者低成本时的利润6 69 98 8进入者进入进入者进入在位者在位者进入者进入者在位者高成本在位者高成本p=5p=53 31 1在位者低成本在位者低成本p=4p=45 5-1-128/51 All Copyr

22、ights Reserved by Liu Jianghui, SHNU基本思路基本思路- -不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈nT=2, T=2, 企业的行动选择是一个简单的静态博弈决策企业的行动选择是一个简单的静态博弈决策问题，问题，但在第一阶段，情况要复杂得多：但在第一阶段，情况要复杂得多：n进入者是否进入依赖于它对在位者成本函数的判断：进入者是否进入依赖于它对在位者成本函数的判断：给给定在位者是高成本时，进入者进入的净利润是定在位者是高成本时，进入者进入的净利润是1 1，低成本，低成本时进入者的利润是时进入者的利润是-1-1，当只当进入者认为在位者是高成，当只当进入者认为在位者是高成

23、本的概率大于本的概率大于1/21/2时，进入者才选择进入。时，进入者才选择进入。n但与静态博弈不同的是，在观测到在位者第一阶段的价但与静态博弈不同的是，在观测到在位者第一阶段的价格选择后，进入者可以修正对在位者成本函数的先验概格选择后，进入者可以修正对在位者成本函数的先验概率率x x，因为在位者的价格可能包含其成本函数的信息。，因为在位者的价格可能包含其成本函数的信息。价格价格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本时的利润在位者高成本时的利润2 26 67 7在位者低成本时的利润在位者低成本时的利润6 69 98 830/51 All Copyrights Reserved by L

24、iu Jianghui, SHNU基本思路基本思路- -不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈n如：低成本的在位者不会选择如：低成本的在位者不会选择p=6p=6，因此，如果进入者观察到在位者，因此，如果进入者观察到在位者选择了选择了p=6,p=6,就可以推断在位者一定是高成本，选择进入是有利可图就可以推断在位者一定是高成本，选择进入是有利可图的。的。预测到预测到p=6p=6会招致进入者进入，即使高成本的在位者也可能不会会招致进入者进入，即使高成本的在位者也可能不会选择选择p=6,p=6,而招致进入者的进入。而招致进入者的进入。相反，低成本在位者相反，低成本在位者也不会选择也不会选择p=5p=5，

25、如果，如果p=5p=5会招致进入者进入的话。会招致进入者进入的话。n问题的核心是：问题的核心是：不同的价格如何影响进入者的后验概率从而影响进不同的价格如何影响进入者的后验概率从而影响进入者的进入决策入者的进入决策。价格价格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本时的利润在位者高成本时的利润2 26 67 7在位者低成本时的利润在位者低成本时的利润6 69 98 8基本思路基本思路- -不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈n一个非单阶段最优价格会减少现期利润，但如果它能阻止进入者进入，从而一个非单阶段最优价格会减少现期利润，但如果它能阻止进入者进入，从而使在位者在第二阶段得到的是垄断利润

26、而不是库诺特均衡利润，如果垄断利使在位者在第二阶段得到的是垄断利润而不是库诺特均衡利润，如果垄断利润与库诺特均衡利润的差距足够大，如果在位者有足够的信心选择一个非单润与库诺特均衡利润的差距足够大，如果在位者有足够的信心选择一个非单阶段最优价格可能是最优的。阶段最优价格可能是最优的。n在均衡情况下，在位者究竟选择什么价格，不仅与成本函数有关，而且与进在均衡情况下，在位者究竟选择什么价格，不仅与成本函数有关，而且与进入者的先验概率入者的先验概率x x有关。而不关有关。而不关x x为多少，单阶段最优垄断价格不构成均衡。为多少，单阶段最优垄断价格不构成均衡。基本思路基本思路- -不完全信息动态博弈不完

27、全信息动态博弈n在静态贝叶斯均衡中，参与人的信念是事前给定的，均衡该概念没有规定参在静态贝叶斯均衡中，参与人的信念是事前给定的，均衡该概念没有规定参与人如何修正自己的信念。但是，如果进入者可以任意修订自己有关在位者与人如何修正自己的信念。但是，如果进入者可以任意修订自己有关在位者成本函数的信念，上述不完全信息动态博弈可以有任意均衡。成本函数的信念，上述不完全信息动态博弈可以有任意均衡。n如假定如假定x1/2x1/2，下列战略组合是一个贝叶斯均衡：不论在位者选择什么价格，下列战略组合是一个贝叶斯均衡：不论在位者选择什么价格，进入者总认为在位者是低成本的概率为，进入者总认为在位者是低成本的概率为x

28、 x* *1/20是坏人干好事的概率，是坏人干好事的概率，q0，是好人干好事的概率，是好人干好事的概率40/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU021210210/PrpBTGPob11021pqpGTBPob/Pr5.1.3 5.1.3 精练贝叶斯纳什均衡精练贝叶斯纳什均衡n精练贝叶斯均衡是均衡战略和均衡信念的结合，给定信念：精练贝叶斯均衡是均衡战略和均衡信念的结合，给定信念： 是使用贝叶斯法则从均衡战略和所观测到的行动得到的。因此，精练是使用贝叶斯法则从均衡战略和所观测到的行动得到的。因此，精练贝叶斯均衡是一个对应的不动点：贝叶斯

29、均衡是一个对应的不动点：),(),(),(),(*nnnnpppssssssppp1111信信念念给给定定战战略略是是最最优优的的；战战略略)();(*psppspss一个例子：市场进入博弈一个例子：市场进入博弈n令令x(p)是进入者在观测到在位者的价格选择后认为在位者是高成本的后验概是进入者在观测到在位者的价格选择后认为在位者是高成本的后验概率。不管先验概率率。不管先验概率x是多少，在第一阶段，高成本在位者选择单阶段最优垄断是多少，在第一阶段，高成本在位者选择单阶段最优垄断价格价格p=6，和低成本在位者选择单阶段最优垄断价格，和低成本在位者选择单阶段最优垄断价格p=5都不是一个精炼贝叶都不是一个精炼贝叶斯均衡。因为：斯均衡。因为：x(6)=1；x(5)=0给定上述后验信念后，如果高成本在位者选择给定上述后验信念后，如果高成本在位者选择p=6，进入者将进入，此时在位者两，进入者将进入，此时在位者两阶段的利润和为阶段的利润和为7+3=10；如果高成本在位者模仿低成本企业，选择；如果高成本在位者模仿低成本企业，选择p=5，则潜在，则潜在进入者将不进入，此时在位者两阶段的利润和为进入者将不进入，此时