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文档简介
1、模块综合检测(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知sin ,则cos 2的值为()A B C. D.2已知向量a(1,2),b(x,4),若ab,则a·b等于()A10 B6 C0 D63设cos()(<<),那么sin(2)的值为()A. B. C D4已知tan()3,tan()5,则tan 2的值为()A B. C. D5下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x对称的是()AysinBysinCysin Dysin6若cos ,是第三象限的角,则sin()等于()A B. C D.7若向量a(1,x),b
2、(2x3,x)互相垂直,其中xR,则|ab|等于()A2或0 B2C2或2 D2或108函数f(x)sin2sin2是()A周期为的偶函数 B周期为的奇函数C周期为2的偶函数 D周期为2的奇函数9把函数f(x)sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象,则g等于()A B. C1 D110已知向量a(1,0),b(cos ,sin ),则|ab|的取值范围是()A0, B0,)C1,2 D,211已知|a|2|b|0,且关于x的方程x2|a|xa·b0有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A. B.C. D.12函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数,则tan 等
3、于()A. B C. D题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知向量a(3,1),b(1,3),c(k,2),若(ac)b,则k_.14已知为第二象限的角,sin ,则tan 2_.15当0x1时,不等式sinkx成立,则实数k的取值范围是_16. 如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:2;22;··;(·)(·)其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知0<x<,化简:lg(cos x·tan x12sin2)
4、lgcos(x)lg(1sin 2x)18(12分)已知向量a(sin ,cos 2sin ),b(1,2)(1)若ab,求tan的值;(2)若|a|b|,0<<,求的值19(12分)如图,以Ox为始边作角与(0<<<),它们终边分别与单位圆相交于P,Q两点,已知点P点的坐标为(,)(1)求的值;(2)若·0,求sin()20(12分)已知a(sin x,cos x),b(cos x,cos x),函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0x时,求函数f(x)的值域21(12分)已知函数f(x)Asi
5、n(3x)(A>0,x(,),0<<)在x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(),求sin .22(12分)已知a(cos x,sin x),b(2cos xsin x,cos x),xR,>0,记f(x)a·b,且该函数的最小正周期是.(1)求的值;(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合模块综合检测(B)答案1Ccos 212sin212×()2.2Aab,1×(4)2x0,x2.a(1,2),b(2,4),a·b(1,2)·(2,4)10.3
6、Acos()cos ,cos ,<<,sin(2)sin sin .4Atan 2tan()().5BT,2,排除C、D.把x分别代入A、B,知B选项函数ysin(2x)取到最大值1,故选B.6Acos ,是第三象限角sin ,sin()(sin cos ).7Da·b2x3x20.x11或x23.ab(2x2,2x)当x1时,ab(0,2),|ab|2;当x3时,ab(8,6),则|ab|10.8Bf(x)sin2sin2sin2(x)cos2(x)cossin 2x.T,且f(x)f(x),奇函数9Df(x)sin(2x)向右平移个单位后,图象对应函数解析式为f(x)
7、sin2(x)sin(2x)sin 2x.g(x)sin 2x,g()sin 1.10D|ab|.,cos 0,1|ab|,211B|a|24a·b|a|24|a|b|cosa,b4|b|28|b|2cosa,b0.cosa,b,a,b0,a,b.12Df(x)2cos(3x)sin(3x)2cos(3x)若f(x)为奇函数,则k,kZ,k,kZ.tan tan(k).130解析ac(3,1)(k,2)(3k,1),(ac)b,b(1,3),(3k)×130,k0.14解析由于为第二象限的角,且sin ,cos .tan ,tan 2.15k1解析设t,0x1,则x,0t,
8、则sin tt在0t上恒成立设ysin t,yt,图象如图所示需ysin t在上的图象在函数yt的图象的上方,·1,k1.16解析在正六边形ABCDEF中,2,正确;设正六边形的中心为O,则222()2,正确;易知向量和在上的投影不相等,即.··,不正确;2,(·)(·)(·)2(·)·2··(2)0.20,·(2)0成立从而正确17解0<x<,原式lg(cos x·cos x)lg(cos xsin x)lg(1sin 2x)lg(sin xcos x)lg(c
9、os xsin x)lg(1sin 2x)lg(sin xcos x)2lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)0.18解(1)因为ab,所以2sincos2sin,于是4sincos,故tan.(2)由|a|b|知,sin2(cos2sin)25,所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4,即sin2cos21,于是sin.又由0<<知,<2<,所以2,或2.因此,或.19解(1)由三角函数定义得cos ,sin ,原式2cos22·()2.(2)·0,sin sin()cos ,cos cos()si
10、n .sin ()sin cos cos sin ×()×.20解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期为.令sin(2x)0,得2xk,x,kZ.故所求对称中心的坐标为(,0),(kZ)(2)0x,2x.sin(2x)1,即f(x)的值域为,121解(1)f(x)Asin(3x),T,即f(x)的最小正周期为.(2)当x时,f(x)有最大值4,A4.44sin,sin1.即2k,得2k(kZ)0<<,.f(x)4sin.(3)f4sin4sin4cos 2.由f,得4cos 2,cos 2,sin2(1cos 2),sin ±. 22解(1)f(x)a·bcos x·(2cos xsin x)sin x·cos x2cos2x2sin x
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