浅谈数学知觉思维能力的培养1

1、浅谈数学直觉思维能力的培养摘要：在数学教学中，培养直觉思维能力对全面提高学生创新精神和创新能力意义重大。本文主要阐述了在数学教学中对直觉思维的几种培养方法。我们应该有意识的开发学生的直觉天赋，利用类比、联想、数形结合、创设问题情景等方法来不断增强学生的直觉思维能力，同时也要注意消除消极影响，跨出直觉误区。关键词：直觉思维，类比，数形结合，联想。Summary: Foster intuition-thinking ability in mathematics teaching to improve student's frontier spirit and creative abilit

2、y meaning graveness completely. This text mainly elaborated to foster a method to a few kinds of intuition thinking in mathematics teaching. We should have intention to know of the development student's intuition natural endowments, make use of a type of ratio, associate, the few forms combine,

3、establish a problem scene's tech's method to come continuously intuition thinking of strengthening the student an ability, also wanting to notice to remove negative influence, acrossing an intuition mistake area.Keyword: Intuition thinking, type ratio, the few forms combine, associating.直觉思维

4、是科学认识活动中普遍存在的一种思维方式。“直觉并不神秘，人人皆有，只不过强弱不同罢了。”1在数学教学中不仅要培养逻辑思维能力，还要培养直觉思维能力，这对全面提高学生创新精神和创新能力意义重大。因此在数学教学中应该抓住直觉思维灵感的突发性、过程的跳跃性思想的独特性，诱发学生积极思维、大胆创新，及时捕捉学生瞬间迸发出来的智慧火花，有意识的开发直觉天赋，不断增强直觉思维能力，逐步养成良好的思维习惯。同时也要注意消除消极影响，跨出直觉误区。2一积累丰富的知识经验，有意识的开发直觉天赋伟大的科学家爱因斯坦曾指出“直觉是头等重要的”“具有丰富的知识和经验的人，比一般的人更容易产生直觉独特见解。”知识越渊博

5、，经验越丰富，逻辑思维方式的运用越熟练，直觉思维的成效就越高。因此，记忆中储存知识和经验的丰富无可非议对直觉思维有着重要的作用。为此，中学教师首先要给学生扎实的打好基础，融会贯通的掌握学过的知识。这时再引导学生进行直觉的开发，便会极大的增强学生的解题能力，而这种能力又将促进已有知识的巩固和方法的成熟，从而给知识插上新的翅膀。例1：在等差数列中，若。则的值是（ ）A200； B。75； C。30； D。100要求学生不动笔直接观察左式的点，并回忆等差数列“等距性”，前n项和公式分组计算等过程，经省略、简化，浓缩一举而得（D）。使学生初步领悟直觉思维的基本方法。例2：已知，则的值是_（1994年高

6、考题）分析：显然为钝角，凭经验，我们可以直觉判断出，明显在教学中，利用直觉是快速找到解题思路，培养学生能力的一种重要方法。二不断增强直觉能力。学生的数学直觉能力是可以培养的，特别实际在当今教材突出逻辑性，而忽视直觉的今天，发展学生的直觉能力就显得很重要了。因此，在日常的教学中应该不断引入一些常用的主要方法，并结合具体问题进行经常性的训练。如类比，数形结合，猜想等等。1 通过类比，发展直觉思维能力。“类比是耕具两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜想另一些属性也可能相同或相似的思维方法。”3它是数学思维的极其重要的方法之一，在数学教育中，可以说无处不在。正如波利亚所说：“类比是一个伟大的引路

7、人。”7例3：设满足，且，求证：是周期函数。分析：要证是周期函数，只能从定义出发，即证明存在常数，使对定义域中的一切x成立，但本题不能直接找到该函数的一个周期，故证明的关键在与直觉感知T的取值。观察题设结构，类比发现与三角形中的和差化积公式非常相似，由的周期是，创造性的猜想的周期也应该是，证明如下：故是周期函数。4教学中如果经常通过类比推理，在本质特征中，将抽象的东西揭示出来。长久之后，便会自然在两个相似或想同的对象之间，把其中一个的特性迁移到其他的对象上去。从而举一反三，触类旁通的掌握数学的本质规律。因此，在教学中培养学生的类比推理能力是非常必要的，它是产生直觉思维，发展创造力的有效途径。2

8、 着意联想，拓展直觉思维空间。联想是一种由此及彼的思考方法。联想就是“当一种事物成为刺激物时，与它没有关联的事物就不会出现，而与它有关联的事物就能以一定的规则出现。”5对于某些数学问题，在解题时候如果能联想到一些形式相同，思想方法相似的，结构特征类似的熟悉问题或常规问题，通过迁移将会突然明白了解决问题的关键。“联想是直觉的先导”，因此解题时不时的引导学生对所面对的问题进行联想，拓展联想空间，常能获得出呼意料的妙解，而这又是培养学生直觉思维能力的一条重要途径。例4已知，求证：分析：由题目的结构形式，联想到余弦定理为两夹边分别是，夹角为的三角形的第三边，便联想到构造几何图形。（如图1）在平面上任选

9、一点P，作设，由余弦定理：，图1在三角形ABC中，由“两边之和大于第三边”知，原不等式成立。例5证明： 分析：令， 则不等式变为： 且由此联想到定理“n个正数的算术平均数不小于它们的集合平均数”。容易证得结论。数学中的联想是多层次的，常见的联想方式有：接近联想，相似联想，因果联想，逆向联想，等价联想等。但无论是哪中联想都要求“在平时的学习中，弄清知识的客观背景，了解知识的来龙去脉，掌握知识的结构网络，抓住重点内容和关键问题，真正做到不仅知其然，而且知知其所以然”。5因此正确的联想所引发的直觉往往可以在解题中受到事半功倍的效果。数形结合，培养学生的知觉思维的敏捷“数离形时少直观，形离数时难入微。

10、”因此，在数学教学中，要引导学生对解题要深入的观察，联想，以形助数，由“数”思“形”，数形结合诱发直觉。这对培养直觉思维的敏捷性，正确性大有裨益。例6设a 为实数，b0,求下式的最小值：分析：由解析几何知识知道：正是圆上一点与等轴双曲线上一点之间距离的平方，凭知觉感知，求这个最小值实质上是求圆和双曲线（x0）之间的最短距离由图知，这个距离为，此时例7.已知,是均小于的正数.求证:分析:本题如果用代数法证明则显得无从下手.波利亚曾说:”遇见是解题活动的中心。”细心观察，我们可以发现不等式左边很容易使人想到勾股定理。且每式均代表某直角三角形的一条斜边。注意到，于是选择起步方向数形结合，凭直觉，应构

11、造已边长为x的正方形ABCD（如图3）其中四边形的周长为不等式左边的集合表示，借助几何直观，易见它小于正方形的周长4x 4 3 创设问题情境，诱发直觉思维力。 创设问题情境，可引起学生的亲切感和新鲜感， 图3诱发其在不知不觉中形成直觉思维，实质是调动大脑皮层中的有时兴奋中心，利用学生感受后的兴奋学习状态引导对数学问题做深入思考，使学生在一种轻松愉快的情绪下，保持旺盛的学习热情，自然的掌握学习和学会知识的能力和方法。“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，在日常的教学活动中，我们应该把知觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，有意识的为学生创设运用知觉的情境，用生动的内容、巧妙的启示来诱发学生的直觉

12、。积极鼓励，支持学生大胆的运用直觉。例8求证：对有分析：对本题，大多数同学首先想到的便是用数学归纳法来证明。但是，如果在形式上改变一下后：，就很容易诱发直觉：很容易便可证得。8例9求二元函数 的最小值。，其中，诱发而转化为只要求上半圆与双曲线上点间的最小距离，易得最小值为。创设问题情境，诱发知觉思维，给人一种探索问题完成后的成就感。这样在产生知觉思维的同时，也掌握了知识，获得了思维方法上的启发，诱发出知觉思维能力。三消除消极影响，跨越知觉误区。学生在形成思维直觉，产生了 首因效应后，进而形成思维定势。但定势对学生有时也有消极影响。当遇到不同类问题或解决方法需要变更时，直觉思维也回失误，这往往妨

13、碍了学生寻找到正确的解题途径。而产生失误的原因，一般都不是思维本身的错，而往往是因为自身的知识储备和思维能力还不够丰富，不够完善，此时万万不能打击学生的积极性，直觉思维不太可靠，但却难能可贵，应当鼓励学生寻找出错的原因，冲破思维定势，培养灵活变通能力，形成严谨的直觉思维能力，跨越直觉误区。例10过点引直线和抛物线相交于为的中点，求的方程。分析：初看，这是设计直线和二次曲线的位置关系问题，条件反射易想到联立方程组，应用韦达定理，从而可求出的方程。但在过程中忽视了必须首先有存在这一条件。要使方程有解，则必须有消元后一院二次方程的判别式而时，不满足题意，应舍去，所以本题无解。跨越直觉思维误区是直觉思维的最大难关。通常在知觉思维中，固守某种方法，以主观视觉代替客观存在，不同范围相互替换，回形成盲目的习惯性反映倾向，不能很好的发现解决问题，陷入直觉误区，这点在解题时务必要充分注意。数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要做一名好的教师，就必须在数学教育中的每个角落渗透对学生直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构的综合利用能力，使他们的思维更具创造性。显然在数学教学中刻意训练和逐步培养学生整体把握，迅速洞察事物本质的直觉思维能力是很有必要的。参考文献：徐利治。论数学方法学M。山东教育出版社。2001。650页白玉泽 白程彩。在数学教学中重视对