解一元一次方程的一般步骤75953

1、第三章 一元一次方程 讲义 4 ：解一元一次方程的一般 步骤步 骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最 小公倍数（即把每个含分母的部分 和不含分母的部分都乘以所有分母 的最小公倍数）等式性质 21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括 起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边 （左边） ， 常数项移到另一边（右边）等式性质 1移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化 为“

2、 1”在方程两边同时除以未知数的系数 （方程两边同时乘以未知数系数的 倒数）等式性质 2不要颠倒了被除数和除数 （未知数的系 数作除数分母）*6检根 x=a方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则 x=a 是方程的解； 若 左边右边，则 x=a 不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。知识点一 【解一元一次方程的一般步骤】图示1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步 骤；2、解方程时，一定要 先认真观察方程的形式， 再 选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形

3、成我们常见的形式，再依照一般方法 解。11例题 1： x x 3 4 x 3（20 x） 442练习：解方程：4x 18 2x4q3（20q） =6q7（9q）知识点二 列方程解决实际问题 列方程解实际应用题的关键是审题，寻找一个相等关系，明确相等关系的两边各指什么，然后设出 恰当的未知数，把相等关系左、右两边的各个量用含未知数的式子表示出来，列出方程，这样，就将实际 问题转化为关于一元一次方程的数学问题。列方程解实际应用问题的一般步骤：审题 找相等关系 设出未知数 列方程 解方程 检验 写 出答案，一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系路程路程例题 1：（行

4、程问题）路程 =速度时间速度 时间 =时间速度相遇问题 中的相等关系：一个的行程 +另一个的行程 =两者之间的距离追及问题 中的相等关系： 追及者的行程被追者的行程 =相距的路程 顺（逆）风（水）行驶问题 顺速 =V 静风（水）速逆速 =V 静风（水）速甲、乙两站间的路程为 360 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶 72 千米，一列慢车从甲站开出， 每小时行驶 48 千米。（ 1 ）两列火车同时开出，相向而行，经过几小时相遇（2）快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶了几小时两车相遇例题 2：（销售问题）成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率） 利润 =售价成本

5、；亏损额 =成本售价；利润 =成本利润率；亏损额 =成本亏损率 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后， 商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元优惠价是多少例题 3：（工程问题）工作总量 =工作效率工作时间工作20总天量完成，乙只要 10 就能完成任务工，作现效在率要 乙需工作几天后工甲作再时继间续加工才工可作正总好量按期完成任务工作效率加工某种工件，甲单独作要求二人工在作总量12 天内完成任务。问工作时间例题 4：（分配问题）此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系甲、乙两书架各有若干本书， 如果从乙

6、架拿 100 本放到甲架上， 那么甲架上的书比乙架上所剩的书多 5 倍， 如果从甲架上拿 100 本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书巩固练习21、若 y 2 (x 5)2 0,则 x y 。3 n 1 m n 32、若 2a b 与 9a b 是同类项，则 m=， n=3、若 mx3yp与nxm 1y2的和为 0，则 m-n+3p =。4、代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数，则 x 的值为x 4 65 、若 与 互为倒数，则 x=356、解下列方程1x1122(3x 5) 5(2x 1) 0x 1 3x 11220.1x 2 2 3x x0.3 0.67 、在甲

7、处劳动的有 28 人，在乙处劳动的有 数的 3 倍，应调往甲、乙两处各多少人18 人，现在另调 30 人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人8 某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元，按定价的九析销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销 售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少元9、某队伍 450 米长，以每分钟 90 米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/ 秒。问往返共需多少时间10、 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10 小时注满一池水，乙单独开需 6 小时注满一池水，丙单独开 15 小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池解方程：5x 1 784y22y32、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 问这种商品的定价是多少25 元，而按定价的九折出售将赚20 元，3、收割一块麦地，每小时割4 亩，预计若干小时