平行线的判定优质教学案北师大版

1、学习好资料欢迎下载第 十 章10.4平行线的判定第一部分：基本情况分析1、教材分析图形的判定与图形的性质， 是研究图形时必须要解决的两类问题， 判定两条直线平行，是指根据直线具备的某个条件，就可以得到这两条直线平行的结论。而性质是一种事物区别于其它事物的根本属性。 研究平行线的性质， 平行线是已知的前提条件。 因此二者的不同之处在于平行线是条件还是结论。 教科书通过学生已学过的平行线的画法中，有同位角相等画出的两直线就平行这一数学事实，得出“同位角相等，两直线平行”的判定方法。这一方法是判定两直线平行的基本方法，利用这一方法， 通过对顶角和邻补角关系分别推出平行线的另外两种判定方法。教科书 p

2、36 上端提出的问题可用反证法的思想加以说明。假设 CD与 EF 不平行，那么 CD与 EF 相交，设交点为 O，那么过 O点就可画两条直线与 AB平行，这与“经过直线外一点能画并且只能画一条直线与已知直线平行” 的已知事实矛盾，所以 CDEF。在平行线判定的教学中，应充分体现一条主线索： “充分实验仔细观察形成猜想实践检验明确条件和结论 ”2、学生分析以前学生接触的是一步推理， 而且因果关系比较明显。 判定定理的推导需要先通过角的关系， 找符合判定公理的条件， 涉及两步推理， 学生需要思考的问题复杂了一些， 可能一时适应不了问题的思考方法。教学时注意引导， 随时归纳总给使学生逐渐学会思考和分

3、析。根据以前经验，多数学生能积极思考、探究，敢于发表自己的见解； 在前面的教学中， 曾开展过探究实践活动， 全班同学具有初步的小组合作交流的经验。3、学习目标知识与技能目标 ：经历观察、操作、推理、交流等活动，探索并掌握平行线的三个判定方法，并会正确识别图中的同位角、内错角和同旁内角。能力与方法目标 ：经历探索直线平行的条件的过程， 发展空间观念和有条理的表达能力。情感与态度目标 ：在自己独立思考的基础上， 积极参与小组活动对直线平行条件的讨论，敢于表达自已的观点，并从中受益。重点难点分析： 本节的重点是： 平行线的判定公理及两个判定定理 一般的定义与第一个判定定理是等价的 都可以做判定的方法

4、 但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交 这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了 它们是判断两直线平行的依据， 也为下一节， 学习平行线的性质打下了基础 本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的过程 学生刚刚接触演绎推理方法， 对几何说理还不太理解 有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质， 没必要再进行证明这些都使几何的入门教学困难重重 因此，教学中要有直观的演示和操作，也要有严格推理板书示范创设情境，不断渗透，使学生初步理解说理的步骤和基本方法第二部分预习学案【预习目标 】：1、实验操作，观察推理思考交流活动，探

5、索平行线判定方法。2、应用平行线的三个判定进行简单的说理。3、进一步发展空间观念和几何直觉、培养推理意识和语言表达能力。学习好资料欢迎下载【预习重点 】：平行线三个判定的应用【预习内容 】：自主预习任务一：同位角相等，两直线平行设计意图（1）问题：如果只有 a、b 两条直线，如何判断它们是否平行？能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，演示过已知直线以平行线a 外一点 p 画 a 的平行线 b，如图：的画法为载体得出平行的判定 公理C（2）进行观察比较，得出初步结论，由刚才的演示法得出“平行线的判断公理”。学以致用（3）练习1：如图，尝试公理 1=150 °， 2=150的应用a

6、/b 吗？2：如上图， C=31°，当 ABE =度时，就能使 BE/CD ？任务二：内错角相等两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。（ 1）阅读课本35 页的交流与发现。（ 2）练习 1 如图，若A= 3，则，若 2=E，则灵活运用，若+= 180°，则。三个判定D判定两直E线平行2A13CB二、预习诊断1如图，填空并在括号中填理由：1）由 ABD = CDB 得（）；2）由 CAD = ACB 得（）；3）由 CBA + BAD = 180 °得。AD5l 112oC43Bl 22如图，尽可能多地写出直线l 1 l2 的条件：3如图， 尽可能地写出能判定AB

7、CD 的条件来：三预习疑惑：第三部分：课中实施这些题目都是一步推理重在检查学生对判定的理解情况。预习疑惑。有利于教师进行二次备课学习好资料欢迎下载教师活动设计意图（展示交流）通过复习旧一、展示交流公理知识，为学习情景 1 ：学生动手：、先画一条直线c；、将直尺一边靠在直线c 上；新知识做好、用三角板画平行线 a、 b。铺垫思考： 、在画平行线的过程中，保持了哪两个角不变？并将这两个角分别用 1、 2 表示。、老师提出问题：如果 1 2，这两条直线能平行吗？老师利用三角激发学生学板演示。习的兴趣、通过大家的画图，你能得到什么结论？（如果1 2，那么 a b；如果 1 2，直线 a 与 b 不平行

8、）情景 2 在黑板上用两根竹针a、 b 与第三根竹针c 相交，竹针 b 固定不动，将竹针 a 绕着点 M 顺时针旋转，学生观察1 的变化，同时观察竹针a 与深刻体会、 理竹针 b 所在直线是否相交，当 1 2 或 1 2 时，直线 a 与 b 相交，解同位角相当 1 2 时，直线 a 与 b 平行。等位角与两条直线平行的关系。使每个学生都能积极动脑，初步感受新知，挖掘每个学生潜能意识，培养自结论：同位角相等，两直线平行学能力学生交流自主预习中的任务1 练习。最大限度地二、展示交流判定 2、 3暴露学生存1、首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”在的问题，的判定）：如图

9、 1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出 1 的同位角，再结合图 3，让学生思考、试答。至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。培养学生逻辑、推理能力。体会数学来源于生活又服务于生活2、以实际需要引出新问题，（“同旁内角互补，两直线平行”的判定）。如学习好资料欢迎下载何判断如图 4 所示的玻璃板的上下两边平行？至发现“同旁内角互补”的条件后，让学生结合图 5 说明道理，最后，让学生仿照“内错角相等，两直线平行”的说理，写出完整的过程，并让学生相互交流，然后总结结论。通过例题讲总结： 内错角相等，两直线平行。解，完成性质与判

10、定的综同旁内角互补，两直线平行合。体会“由3、交流任务 2 的练习。线定线”的逻（反思拓展）辑思维过程。即已知两直例 1：如图，已知 AB/ CD ， GH 平分EGB ， MN 平分EMD ， 线平行（性请说明 GH / MN 的理由。质）角的关系E（判定） 确H定其他两直AG1B线平行N体会“由角定CM2D角”的逻辑思维过程。即已F知角的关系（判定） 两直线平行例 2：如图，已知ABC62， 12 ，求C 的度数。（性质）确定其他角的关AD系。2按照“学生自1结组内交BC流全班交流”的程序组拓展练习织。提高学生如图，1 2 3 = 2 3 4， AFE =60°，BDE =120

11、°， 的概括能力。AF1E23写出图中平行的直线，并说明理由。BDC（系统总结）1、总结知识平行线的判定方法（三个判定）2、总结方法学习好资料欢迎下载体会实验操作、观察、推理、思考、交流的方法3、总结特例体会“由线定线”的逻辑思维过程 和“由角定角”的逻辑思维过程第四部分达标测试13每个 2分 4题 4分共计 10分（1）如图1 所示，因为1=2（已知），所以_（_）因为2=3（已知），所以_（）（ 2 ）如图 2 所示，直线 a、b 都与直线 c 相交，则能判定 ab的条件是 _设计意图直接对应判定方法 1、2、3(1)(2)(3)（ 3 ）如图 3 所示，如果 B=DCE，那么

12、_ _，它的根据是 _；?如果 D=DCE，那么 _ _，它的根据是_；如果 A+D=180°，?那么 _，它的根据是 _（4）如图，在四边形ABCD 中，已知 B60°， C120°，问 ABCD 吗？ AD BC 吗？A4 题是性质和判定的综合运用，结合学生的作BDC业情况重点讲评第五部分：其它说明学习好资料欢迎下载10.4平行线的判定1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行方法：实验观察推理体会：由线定线由角定角第六部分：教学反思本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理一般的定义与第一个判定定理是等价的 都可以做判

13、定的方法 但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交 这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定 因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了 本节内容的难点是： 理解由判定公理推出判定定理的证明过程 学生刚刚接触简单的演绎推理方法， 对几何说理的意义还不太理解有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明 这些都使几何的入门教学困难重重 因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理说理创设情境，不断渗透，使学生初步理解说理的步骤和基本方法。本节课的教学采取了以下措施：1重视实验操作的作用 .2围绕重点练习巩固新知.课堂练习安排了几道道针对性很强的练习题：3引导学生对学习过程进行总结和反思，并能准确运用平行线的判定方法进行平行线判定的说理 , 并进一步体会说理的规范表达 .这节课我比较满意的是：1、对教学内容进行了合理、组合、加深，通过推理题、计算题对平行线的判定与性质进行了灵活的运用。 注重学生的自己分析， 启发学生用不同方法解决问题。2、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。这节课还需改进的是：1、课堂的应变能力还需提高。由于时间关系，学生没有充分思考，就让学生回答，有的学生参与的机会少。在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学习