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文档简介
1、证明:三角形内角和等于180在几何证明中,“三角形内角和等于180”这个定义十分常用,但这个定义的得出原因值得探讨。我们可以随意作一个三角形,为ABC方法一:可以添加一条平行线,得到相等的同位角和内错角,然后进行等量代换。 证明:如图,延长BC到D,再过点C作ABCDABCD(已知)BECD(两直线平行,同位角相等) AACE(两直线平行,内错角相等)ACBECDACE180(平角为180)ACBBA180(等量代换)方法二: 证明:如图,过点A作ADBC ADBC DACACB EABABC EABBACDAC180(平角为180)ABCBACACB180(等量代换)方法三: 证明:如图,过
2、点A作ADBC ADBCC=DAC(两直线平行,内错角相等)DAB+B=180(两直线平行,同旁内角互补)DAB=DAC+CABDAC+CAB+B=180C=DACC+CAB+B=180方法四:如图,过A点作DEBC,延长BA、CA交DE于A点DEBC C=FADB=GAE (两直线平行,同位角相等) D,A,E三点共线 DAE=180 DAE=DAF+FAG+GAE DAF+FAG+GAE=180 GAF=BAC(对顶角相等) BAC+C+B=180方法五:如图,作直线DEAC,FEAB交BC于EEDEACAFE+DEF=180(两直线平行,同旁内角互补)C=DEB(两直线平行,同位角相等)
3、FEABAFE+A=180(两直线平行,同旁内角互补)B=FEC(两直线平行,同位角相等)A=DEFB,C,E三点共线BEC=180BEC=DEB+DEF+FECDEB+DEF+FEC=180A+C+B=180方法六:证明:如图,作DEAC,FGAB,MNBC,都交于点ODEAC AFO+FOD=180(两直线平行,同旁内角互补) FGAB AFO+A=180 (两直线平行,同旁内角互补) A=FOD MNBC C=FNO(两直线平行,同位角相等) DEAC FNO=DOM(两直线平行,同位角相等) C=DOM MNBC B=DMO(两直线平行,同位角相等) FGAB DMO=FON(两直线平行,同位角相等) B=FNO M,O,N三点共线 MON=180 MON=DOM+DOF+FON DOF+DOM+FON=180 A+B+C=180方法七:证明:如图,作DEAC,FGAB,MNBC,都交于点O延长AC交FG于点K,延长AB到点L,延长BC交FG于点P MNBCABC=AHNACB=ANM(两直线平行,同位角相等)ABFGAHN=FONBAC=AKO(两直线平行,同位角相等)ABC=FONDEACANM=DOM(两直线平行,同位角相等) OKA=DOF(两直线平行,内错角相等)ACB=DOMFGABBAC=OKA(两直线平行,同位角相等)BAC=DO
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