圆与二次函数综合题复习(教师版)(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上教学课题圆与二次函数综合题复习 教学目标1.通过圆与二次函数的综合题练习，掌握二者的密切联系；2.通过对动点问题等的练习，学会解决问题的一般方法。教学重难点重点：圆与二次函数的综合；难点：动点问题；圆与二次函数综合题复习例1：抛物线交轴于、两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为，。（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到、两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径。（1）将代入，得 将，代入，得 是对称轴，将（2）代入（1）得， 二次函数得解析式

2、是（2）与对称轴的交点即为到的距离之差最大的点点的坐标为，点的坐标为， 直线的解析式是，又对称轴为， 点的坐标 （3）设、，所求圆的半径为r，则 ，.(1) 对称轴为， .(2)由（1）、（2）得：.(3) 将代入解析式，得 ，.(4)整理得： 由于 r=±y，当时，解得， ， （舍去），当时，解得， ， （舍去）所以圆的半径是或例2：如图，在直角坐标系中，C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）。 （1）求圆心的坐标；（2）抛物线yax2bxc过O、A两点，且顶点在正比例函数的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交C于D、E两点，试判断D

3、、E两点是否在（2）中的抛物线上；（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足APB为钝角，求x0的取值范围。解：（1）C经过原点O， AB为C的直径。 C为AB的中点。ABCDEFOHxy过点C作CH垂直x轴于点H，则有CHOB，OHOA1。圆心C的坐标为（1，）。（2）抛物线过O、A两点，抛物线的对称轴为x1。抛物线的顶点在直线yx上， 顶点坐标为（1，）把这三点的坐标代入抛物线抛物线yax2bxc，得解得抛物线的解析式为。 （3）OA2，OB2，.即C的半径r2。D（3，），E（1，）代入检验，知点D、E均在抛物线上（4）AB为直径，当抛物线上的点P在C的内部时，满足APB为钝

4、角。1x00，或2x03。例3：如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1，4)，且经过点N(2，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为 又抛物线经过点N（2，3），所以 解得a1 所以所求抛物线的解析式为y令y0，得解

5、得：得A（1，0） B（3，0） ；令x0，得y3，所以 C（0，3）.（2）直线y=kx+t经过C、M两点，所以即k1，t3 直线解析式为yx3. 令y0，得x3，故D（3，0） CD 连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F. 设过A、N两点的直线的解析式为ymxn， 则解得m1，n1 所以过A、N两点的直线的解析式为yx1 所以DCAN. 在RtANF中，AF3，NF3，所以AN 所以DCAN。 因此四边形CDAN是平行四边形.（3）假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u） 其中u0，则PA是圆的半径且过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则

6、PQPA时以P为圆心的圆与直线CD相切。由第（2）小题易得：MDE为等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形， 由P（1，u）得PEu， PM|4-u|， PQ由得方程：，解得，舍去负值u ，符合题意的u，所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）例4：已知：如图，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点（点与不重合）。（1）求抛物线的顶点的坐标；（2）求的面积；（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由（1）抛物线的坐标为（说明：用公式求点的坐标亦可）（2）连；过为的直径而（3）当点运动到的中点时，直线与相切理由：在中，点是

7、的中点，在中，为等边三角形又为直径，当为的中点时，为的切线例5：在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）解：（1）解析式为：（2）存在 l抛物线的顶点坐标是，作抛物线和M（如图），设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与M相切于点C连接MC，过C作CD x 轴于D MC = OM = 2, CBM = 30

8、°, CMBCBCM = 90° ，BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 , B (-2, 0) 在RtCDM中，DCM = CDM - CMD = 30°DM = 1, CD = = C (1, )设切线 l 的解析式为:，点B、C在 l 上，可得： 解得： 切线BC的解析式为：点P为抛物线与切线的交点由 解得： 点P的坐标为：， 8分 抛物线的对称轴是直线此抛物线、M都与直线成轴对称图形于是作切线 l 关于直线的对称直线 l(如图)得到B、C关于直线的对称点B1、C1l满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点： ，即为所求的点

9、.这样的点P共有4个：， 12分例6：已知二次函数的图象如图。（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由.解: （1）由得 1分（，）2分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 3分则C OC= 令 即 得 4分A，B5分6分即: 得 (舍去) 7分抛物线的解析式为 8分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0

10、) ，C(，0) ，M 9分过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,则 在RtCOD中,CD=AD 点C在D上 10分 11分CDM是直角三角形，CDCM直线CM与D相切 12分卷1：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点。（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得POA的面积等于POD面积的1/9？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由卷2：如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF。（1）若取AE的中点P，求证：BP=1/2CF；（2）在图中，若将