实验一系统响应及系统稳定性

1、：涂岳亮 组号： 15实验一 : 系统响应及系统稳定性一 . 实验目的（ 1）掌握 求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。二 . 实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在 频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、 单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应， 本实验仅 在时域求解。 在计算机上适合用递推法求差分方程的解， 最简单的方 法是采用 MATLAB 语言的工具箱函数 filter 函数。也可以用 MATLAB 语言的工具箱函数 conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的

2、 线性卷积，求出系统的响应。实际中检查系统是否稳定， 不可能检查系统对所有有界的输入信 号，输出是否都是有界输出， 或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对 可和的条件。 可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列， 如果 系统的输出趋近一个常数（包括零） ，就可以断定系统是稳定的 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。三实验容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序， 用 filter 函数或 conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘 制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号( a) 分别求出系统对的响应序列，并画出其波形。( b) 给

3、定系统的单位脉冲响应为3 ) 用 线 性 卷 积 法 分 别 求 系 统 h1(n) 和 h2(n) 对的输出响应，并画出波形给定一谐振器的差分方程为u(n)时，画出系统输出用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为波形。给定输入信号为求出系统的输出响应，并画出其波形N1x(n)(4).绘出(nm N 1m)的频谱。x(n ) 1,2,3,4,5(5). 输 入单位脉冲响应h(n)6,2,3,6,4,2，求输出序列(6).分析频谱(a,b,c保证幅频特性的最大值为1)。Hi(Z) a1 PZ 1(1 zH2(z)b1ipz1)(1 z1)_z1)Hs(Z) C(irej z1)(1 re jp 0

4、.8, r 0.85,四.实验结果A=1,-0.9;B=0.05,0.05;%系统差分方程系数向量B和Ax1n=ones(1,8) zeros(1,50); %产生信号x1(n)=R8(n),用zeros用来加点的个数 x2 n=o nes(1,128);%产生信号 x2( n)=u( n)hn=impz(B,A,58);%求系统单位脉冲响应h(n)subplot(2,2,1);stem(hn,g); %调用函数 stem绘图 title(a)系统单位脉冲响应h(n);y1n=filter(B,A,x1 n);% 求系统对 x1( n)的响应 y1( n)subplot(2,2,2);stem

5、(y1 n,g);title(b)系统对 R8(n)的响应y1(n);y2n=filter(B,A,x2 n);% 求系统对 x2( n)的响应 y2( n)subplot(2,2,3);stem(y2 n,g);title(c)系统对 u(n)的响应 y2(n);(b)系统对R8(n)的 响应y1(n)(a)系统单位脉冲响应h(n)0.10.080.060.040.0200204060- -图1 ：调用filter解差分方程以及单位脉冲响应分析：50个点数和程序所写一致。差分方程描述了离散时间系统的输入-输出关系；系统的单位脉冲响应h (n)先发生阶跃然后随自变量n增大而递减;R8 (n)的

6、响应先递增后呈指数型递减，再 n=9时取得峰值。2、%-( 3)调用conv函数计算卷积 x1 n=on es(1,8);h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21 n=co nv(h1 n,x1 n);y22 n=co nv(h2 n,x1 n);subplot(2,2,1);stem(h1 n,g); title(d)系统单位脉冲响应h1(n); subplot(2,2,3);stem(y21 n,g);title(e) h1( n)与 R8( n)的卷积 y21( n); subplot(2,2,2);stem(h

7、2 n,g);title(f)系统单位脉冲响应h2(n);subplot(2,2,4);stem(y22 n,g); title(g) h2( n)与 R8( n)的卷积 y22( n);05101520(f)系统单位脉冲响应h2(n)864200102030(g) h2(n)与 R8(n)的卷积 y22(n)图2:调用conv函数计算卷积分析：系统单位脉冲响应h1 (n)的图形是u(n)-u(n-10)的图形(d) ( f)单位脉冲响应点数与程序要求一致(e) (g)卷积点数满足M+N-1的要求，图形也满足要求。3、%-( 4)实验方法检查系统是否稳定close all;clear all;

8、un=ones(1,256);%产生信号 u(n)n=0:255;xsi n=si n(0.014* n)+si n(0.4* n);% 产生正弦信号A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %系统差分方程系数向量 B 和 A y1n=filter(B,A,un);%谐振器对 u(n)的响应 y31(n)y2n=filter(B,A,xsin);%谐振器对 u(n)的响应 y31(n)subplot(2,1,1);stem(y1 n,g);title(h)谐振器对 u(n)的响应 y31(n);subplot(2,1,2);stem(y2 n,g);

9、title(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n);分析:在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常 数(包括零)，就可以断定系统是稳定的；图中输出趋进于零，所以是稳定的；中谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率是0.4 rad因此稳定波形为sin(0.4n)。4.(1)n=200;stept=2*pi/n; w=stept:stept:2*pi;y=si n( 2.5*w)./si n( 0.5*w); plot(w,y, g,w,zeros(size(w); axis(stept 2*pi -2 6);ylabel(y=sin(2.5*pi)/sin(

10、0.5*pi); xlabel(w=02*pi);title(-2 , 6)频谱); grid on;1234w=02*pi56.p 5 OKTnus - - y图4: (-2, 6)频谱(2) n=200;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=si n( 2.5*w)./si n( 0.5*w); plot(w,abs(y),g,w,zeros(size(w); axis(stept 2*pi 0 6);ylabel(y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi); xlabel(w=02*pi);title(0-6)的绝对值频谱);grid on;5p 4

11、L5s=2y 210(0-6)的绝对值频谱6123456w=02*pi图5: (0-6)的绝对值频谱 5. N=5 ;M=6;L=N+M- 1 ;x=1,2,3,4,5;h=6,2,3,6,4,2;y=c on v(x,h); nx=0:N- 1 ;n h=0:M- 1 ;ny=0:L- 1 ; subplot(231);stem( nx,x：g);xlabel( n);ylabel(x( n);title(X(n)频谱);grid on; subplot(232);stem(nh,h：g);xlabel( n);ylabel(h( n);title(H(n)频谱);grid on; subp

12、lot(233);stem (ny, y：g);xlabel( n);ylabel(y( n);title(y(n)频谱);grid on;X(n)频谱nH(n)频谱ny(n)频谱图6:程序5试验结果6. p=0.8;r=0.85;alpha=pi/4;N=25;b1=1, 1;a 仁1 -p;a=(1-p)/2;b仁 b1*a;b2=1，- 1;a2=1 -p;b=(1+p)/2;b2=b2*b; b3=1 0-1;a3=1 -2*r*cos(alpha) r*r;c1=exp(j*2*alpha);c=abs(1-c1)/(1-r)*abs(1-r*c1);b3=b3/c;h1=impz(

13、b1,a1,N);subplot(331);stem(h1:g);subplot(332);zpla ne(b1,b2) H1,P=freqz(b1,a1,256,whole,1);subplot(333);plot(P,abs(H1);grid on; h2=impz(b2,a2,N);subplot(334);stem(h2；g) hold on ;plot(zeros(size(h2);subplot(335);zpla ne(b2,a2) H2,P=freqz(b2,a2,256,whole, 1 );subplot(336);plot(P,abs(H2);grid on; h3=impz(b3,a3,N);subplot(337);stem(h3；g) hold on;plot(zeros(size(h3);subplot(338);zpla ne(