压轴题解题策略kxsx0214

1、中考数学压轴题解题策略中考数学压轴题一般是指选择题、填空题的最后一题和解答题的最后两题上海市中考数学命题近几年一直坚持易中难试题分值所占比例按& 1:1设计，中档题和较难题各占10%这两类试题分散在不同题型中，不把所有难点放在同一题中的做法，有利于不同层次学生的区分，也有利于合理诊断学生解决问 题过程的认知情况对上海卷而言，压轴题就是第6题、第18题、第24题、第25题，它们相对于整卷更多的承担着选拔的功能，要想获得高分，会解这四道题是关键一、压轴题的基本特点1.综合性强将不同范围的知识融于一体，涉及的考点多如11年第6题：矩形 ABCD中，AB= 8, BC =3 5，点P在边AB上

2、，且BP= 3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）.（A）点B、C均在圆P外；（B）点B在圆P夕卜、点C在圆P内；（C）点B在圆P内、点C在圆P夕卜；（D）点B、C均在圆P内.这道题将直角三角形、矩形、圆融于一体，涉及的考点有勾股定理（考点73）、矩形性质（考点80）、圆周（考点53）、比例（考点4）、一次方程（考点 23）、根式计算（考点 22）等.还涉及到计算、推理、 作图，文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转译等2思维量大如09年第18题：在Rt ABC中，NBAC =90° AB =3, M为边BC上的点，联结 AM （如图 1所示）.如

3、果将 ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点 M到AC的距离 是.图1图2此题所给条件与所求结论存在较大距离，必须经过作图、画辅助线、推理、计算等一系列活动，才能 得出结论如图2,设点B翻折后落在点B'，MD丄AC，D为垂足.1思路一：设MD=x，由/ DB'M= / B，得 Rt" DB 'M s Rt" ABC. v AB=AB =B'C= AC , a DB21 11=MD x，又 AD=x，所以有 x x = 3，得 x=2.2 2211思路一：考虑到 S amb，二 S abm 二 S mcb，二S abc -

4、3. 即3= 3，所以 x=2.3 2无论哪种方法，都需要较多的推理、计算步骤，能力要求高，思维容量大3.结构层次高根据彼格斯提出的 SOLO分类的五个层次水平：前结构水平（PS水平）、单点结构水平（ US水平）、多点结构水平（ MS水平）、关联结构水平（ RS水平）和抽象拓展结构水平（ EA水平）. 上海 09、10、11年压轴题共 23道小题，US水平有1道，MS水平有 5道，RS水平有 6道，EA 水平有11道.总体水平层次是高的 .18题，24题、25题最后一小题基本都是按抽象拓展结构水平设计，需要对问题进行抽象、概括，需要把知识用于新情况，解题过程需要对所给素材进行分析、 归纳、重组

5、，进行合乎逻辑的演绎，体现较高的思维水平09、10、11年上海市压轴题SOLO水平层次09年10年11年第6题USEARS第18题ESEAES第24题(1)MSMSMS(2)ESEARS(3)ESEA第25题(1)MSRSMS(2)RSRSRS(3)ESEAES4解答题各小题层次分明解答题压轴题近几年基本以题组形式设计，除10年24题仅2小题，其余都是以3个小题的形式设计的.且层次分明.基本按多重结构、关联结构、抽象拓展结构逐级设计二、压轴题解题策略解压轴题是一个复杂的过程，但无论怎么复杂，解题过程都是在题设与结论之间找到一个“通道”这个“通道”，是由一个个基本问题构成这一串基本问题解决，原题

6、也就解决图3因此，解压轴题的过程，实际就是在合逻辑的前提下，对原题进行“连续化简” 的过程例1 （11年杨浦区模拟卷第 6题）如图3,在RtAABC中，/ C=90°,AC=8, BC=6, DE / BC,且AD=2CD，则以D为圆心 DC为半径的O D和以E 为圆心EB为半径的O E的位置关系是（）（A ）外离；（B）外切；（C）相交；（D）不能确定.这道题将直角三角形、平行线分线段成比例、两圆的位置关系等内容融于一体，是一道抽象拓展结 构试题（EA水平）.我们看下面一组问题:问题 1 如图 4 ,在 Rt ABC 中，/ C=90°, AC=8, BC=6，贝U AB

7、= (答案：10)图4图5问题2如图5，点E、D分别为 Rt ABC的边AB、AC上的点，DE / BC,且AD=2CD,AB=10，则 10、BE= （答案：）38问题3如图6，已知点D是线段AC上一点，AC=8 , AD=2CD，则CD= （答案：）.3问题4如图5，点E、D分别为 Rt ABC的边 AB、AC上的点，DE / BC,且 AD=2CD, BC=6，则DE = （答案：4）.问题5已知两圆半径分别为 8和10，圆心距为4，则两圆位置关系是（答案：相交）33问题1-5都属于基本问题，在教材的练习题中都可以找到它们的原型，相信绝大部分学生都会做但这 五个问题与例1有非常密切的关系

8、，它们之间可用图 7说明:例1：题设（部分条件）题设问题4结论;（部分条件）一题设问题3结论-一题设问题5结论i（部分条件）I问题1（厂:题设平成比分线?:解直角三角形I问题2I题设问题-结论-圆与圆的/亠护¥方 位置关糸US吉构问题A结论 EA吉构问题图7例1的题设与结论之间没有直接的“通道”，它必须经过一些中间“环节”（问题1-5 ）,五个问题的题设都是由例1的部分题设或上一问题的结论构成解决例1的过程就是找到这五个基本问题、解决这五个问题怎样找到这五个问题？首先要作的工作当然是审题审题没有特殊方法，关键是认真、细致搞清楚已知是什么？未知是什么？与题目中已知量与未知量相关联的知识

9、有哪些？以往解答过的类似题目的经验有哪些？对于压轴题，要直接找到题设与结论之间的关系往往是困难的波利亚在怎样解题中指出： “当我们的问题比较困难时，我们可能感到很有必要 ”把问题再分解成几个问题 ” “困难的问题需要有一种神奇的、不寻常的、崭新的组合而解题者的才能就在于组合的独创性 ”在例1的条件中，已知 Rt ABC,/ C=90 ° , AC=8, BC=6，则AB可求出，这就是问题 1.在例1的结论中，需要判断“以 D为圆心DC为半径的O D和以E为圆心EB为半径的O E的位置关 系”,这就是问题5而问题5需求出两圆的半径 EB、DC及两圆的圆心距 DE的长（图5）,这就引出了

10、问题 2、问题3、 问题4于是联结例1的题设与结论之间的“通道”形成依次求出问题1-5的解，即可得出例1的结论上面通过“由因导果”、“执果索因”、“因果对接”，将例1转化为有逻辑关联的 5个基本问题，进而 解决它这个过程就是对原题（例 1）进行一个“连续化简”的过程 使之构成一个“通道”，然后一个个解决它F面再以11年上海市中考数学例2（11年上海卷25题）在一点，直线 PE丄AB，与边AC或25题为例，谈谈这一策略在解压轴题中的应用RtA ABC 中，/ ACB= 90°, BC = 30, AB = 50.点 P 是 AB 边上任意相交于E.点M在线段APBC上，点N在线段BP上

11、，EM = EN,sin ZEMP 二12当占=1 八、当占=1 八、E与点C重合时，E在边AC上时，点关系式，并写出函数的定义域；（1）如图（2）如图CM的长；E不与点A、C重合，设AP = x, BN= y,求y关于x的函数(3)若厶 AME s ENB ( AME 的顶点 A、M、E 分别与 ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长.这道题由3道小题构成第（1）题求 CM的长，CM是Rt CMP的斜边，在 Rt CMP中，由12Sin CMP ，可知Rt CMP三边MP:CP:CM =5:12:13，若MP或CP可求，则CM可求.由此根据例 132的题设可得下面的基本问题1、问题2.问题

12、1如图10,在Rt ABC中,/ ACB = 90°, CP丄AB, P 为垂足，若 BC= 30, AB = 50.求 AC和CP.（教材类题：九（上）练习部分P18页第2题.答案：40,24 ）问题2如图11,在Rt CPM中,/ P= 90°12,CP=24, sin _ CMP ，贝y CM=13（教材类题：九（上）P65页例题5.答案：26）第（2）小题是求变量 y （NB）关于x （AP）的函数关系式，而y=50-x- PN.只要把其中的PN用x表示就可以了 .由此又可得基本问题3-问题5.问题3如图12,在Rt APE中，/ P = 90°,EP 3

13、=AP = x，贝U EP=AP 4'.（教材类题：九（上）3练习部分P34页第3题.答案：3x ）412 3问题 4 如图 13，在 Rt EPN 中，/ P= 90°, sin . ENP , EP x，则 PN=.（教材类13 45题：九（上）练习部分 P34页第3题.答案：X）165问题5如图14，已知M、N为线段 AB上两点，AB=50, AM=x , MN= X，NB=y，则y=（教1621材类题：六（下）P90页第1（ 3）题.答案：50 x）16EPN图13AmNb图14类似地，第（3）小题可以转化为下面的基本问题6-问题13问题6如图15 , M、N为线段A

14、B上两点，EM = EN, AAMEENB，厶AME的顶点A、M、E分别与 ENB的顶点E、N、B对应，求证：EM 2二AM NB （教材类题：九（上）P39页练习24.5(2)第2题.)问题7已知EM 2二AM NB ,其中EM131121弋“洛巒=50_欷.求证:X2 -22x =0（教材类题：七（上）练习部分P4页第3题.）问题8解方程：x2 -22x =0 （教材类题：八（上）P30页例题4.答案：0,22 ）问题9如图16,已知/ 2=7 3，求证：/ 4=7 5 （教材类题：七（下）P84页例题5.）问题10 如图17,已知7 C=7 EPM=90°,7 4= 7 5,求

15、证："ACEs" EPM （教材类题：九（上）P22页问题1）问题11 如图17, " ACEs" EPM ,顶点A、C、E分别与顶点 E、P、M对应,EPMP12, AC =40,5（教材类题：九（上）P34页练习24.5（ 1 ）第1题.答案:50)3问题12如图18,在Rt EPB 中，/ P= 90°PB 3,PB = 50 x,则 EB=EB 5（教材类题:5九（上）P66页练习25.1 （2）第3 （1）题.答案：一 50-X ）3505问题13如图19,点E为线段BC上一点，CE= , EB 50 - X , CB=30,33则x

16、=_ （教材类题：六（下）练习部分 P57页第3题.答案：42）由于点E有可能在AC 上,也有可能在BC 上,所以要分两种情况讨论上述的问题1-问题13构成例2的题设与结论之间的一个“通道”，它们与例2的关系可用图图19、结论1结论2L结论320来表示:例2:题设:第（1）题!"问题1 !问题2第（2）题TF问题31第（3）题；问题6问题7；问题4 I问题5 1J 问题13图20由此看来，连续化简、搭建“通道”、会解基础题，是解压轴题的关键 具体地要抓好如下环节：1.认 真审题审题是基础，只有正确地审题，才能准确、全面地理解题目所给的信息，并且有效挖掘题目所蕴 含的信息进而建立起已知、未知与已掌握知识间的联系，对已有信息进行合理地分解组合，找到有逻辑 关联的基本“问题链”，为“连续化简”、搭建“通道”提供保证.2.连续化简.连续化简是将一个复杂的 问题按照某种关联不断地对题设、结论进行分离、重组，将原问