完整分式讲义

1、分式1 分式的概念：形如 (A,B是整式，且B中含有字母)。要使分式有意义，作为分母的整式B的值不能为0，即B0。要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时保证分母的值不为0，即A=0，且B0。1、式子 中，是分式的有（ ）A B. C. D.2、分式中，当时，下列结论正确的是（ ）A分式的值为零 B.分式无意义 C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零3. 若分式无意义,则x的值是( )A. 0 B. 1 C. -1 D.4.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )A. B. C. D.2 分式的基本性质：分式的分子，分母同时乘以，或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。即 = ，

2、 = （C0）1不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A10 B9 C45 D902下列等式：=-;=;=-;=-中,成立的是（ ） A B C D3不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ） A B C D4对于分式，永远成立的是（ ）A B. C. D. 5下列各分式正确的是( )A. B. C. D. 3 最简分式及分式的约分与通分：1） 最简分式:分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。2） 约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式，使所得的结果为最简分式或是整式。3） 通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适当的

3、整式，不改变分式的值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分。通分的第一步是确定分式间的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，即最简公分母。总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式分解1化简分式的结果是_.2.约分：(1) ， (2) ， (3).3.把下列各式通分:(1) ， (2).(3) ， (3).4 分式的运算：1） 分式的乘除法法则：分式乘分式，分子的积作为积得分子，分母的积作为积得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘。2） 分式的加减法法则：同分母相加减，分母不变，分子相加减；异分母相加减，通分

4、化为同分母后再加减。总结：分式的乘除进行约分运算；分式的加减进行通分运算。做混合运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号。1.·（-）等于（ ） A6xyz B- C-6xyz D6x2yz2计算：·3 ÷等于（ ） A Bb2x C- D-4计算：÷5若x等于它的倒数，则÷的值是（ ） A-3 B-2 C-1 D06计算：（xy-x2）·=_7将分式化简得，则x应满足的条件是_8计算÷10化简+等于（ ） A B C D11计算+-得（ ） A- B C-2 D212计算a-b+得（ ） A Ba+b C Da-b1

5、3若=+，则m=_14当分式-的值等于零时，则x=_15如果a>b>0，则-的值的符号是_16已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_17计算：-18计算：-x-119先化简，再求值:-+，其中a=5 整数指数幂的运算：1） 分式的乘方：（n为整数）；2） 同底数的乘法：（m、n为整数）；3） 积得乘方：（n为整数）；4） 幂的乘方：（am）n=amn（m，n都是整数）5）同底数幂的除法：（a0，m、n为整数）；总结：（a0）；（a0，n为正整数）1若m,n为正整数,则下列各式错误的是（ ）A B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D.3.若,则等于( )

6、A. B. C. D.4.若,则等于( )A. 9 B. 1 C. 7 D. 115已知 ,则用x表示y的结果是( )A. B. C. D.6.计算:=_(n为整数)7.计算:8.化简:=_9.已知:,则_.10.已知:, 则x=_11.计算:(1) (2)分式方程及应用：1) 分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2) 解分式方程：找出最简公分母，方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程后，解整式方程，把解代入最简公分母验算，使公分母为0的根，为增根，舍去。3) 分式方程的应用：检验所列方程是否为分式方程；求解后注意检验根是否为增根及是否符合实际问题。1.满足方程的x值是( )A.1

7、 B.2 C.0 D. 没有2.已知,则a等于( )A. B. C. D.以上答案都不对.3.分式方程的解为( )A. B. C. D.无解.4.若方程有负数根,则k的取值范围是_.5.当x_时,分式的值等于.6.若使与互为倒数,则x的值是_.7.已知方程的解为,则a=_.8.解下列分式方程:(1). ， (2) .9.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.10.当m为何值时,解方程会产生增根?11某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）A BC D12甲、乙两人同时从A地出发，骑

8、自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）A. B. C. D.13为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式( )A. B. C. D. 14.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.15 甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已

9、知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？16A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.17.有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过4天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？单元测试一、选择题1、分式，中最简分式有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列计算正确的是（ ）A、 B、÷ C、 D、3、若有意义，则的取值范围是

10、（ ）A、 B、 C、或 D、且4、将方程去分母，整理后得到的方程是（ ）A、B、C、D、5、化简的结果是（ ）A、1B、C、D、6、若分式方程无解，则的值为（ ）A、1B、3C、0D、27、若分式的值为0，则等于（ ）A、1B、1C、1或1D、1或28、方程的解是（ ）A、B、C、无解D、以上都不对9、若，则（ ）A、B、C、D、10、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。A、B、C、D、二、填空题1、用科学记数法表示0.0003097 。（保留两个有效数字）2、分式，的最简公分母是 。3、已知，试用含的代数式表示，则 。4、当 时，分式有意义。5

11、、计算：÷ 。6、方程的解是 。7、若一件大衣标价元，按8折售出利润率为%，则这件大衣的进价是 元。8、若，则 。9、若关于的方程有增根，则 。10、若，则 。三、计算1、÷ 2、3、÷ 4、÷四、解下列方程1、 2、五、化简求值1、÷ 其中2、÷ 其中 分式二学习过程1. 温故知新：把下列各式因式分解（1） 4a4b216b4a2 =（2）a4b48a2b216=（3）（ab）3c2（ab）2c+（ab）c=（4）（5）2.重点难点解析（1）分式的概念如果A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式如果B中含有字母，那么式

12、子叫做分式（2）分式有意义、无意义的条件当分式的分母不为零时，分式有意义当分式的分母为零时，分式无意义 （3）分式的值为零的条件 (1)分母的值不等于零(即使得分式有意义)； (2)分子的值等于零（4）分式的基本性质基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变3.例题巧解点拨一.考查分式定义例1 下列各式，哪些是整式，哪些是分式?，针对练习1: 下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式？二.考查分式有意义、无意义和值为零的条件例2 （1）当x为何值时，分式有意义？（2）当x为何值时，分式的值为零？(3)m取什么值时，分式的值是正整数？针对练习: 已知，x取哪些值时

13、，（1）y的值等于零？（2）分式无意义？（3）y的值是正数？（4）y的值是负数？例3 若分式不论m取任何数总有意义，则m的取值范围是（ ）Am1； Bm>1； Cm1； Dm<1。【典型考题】1.根据要求，解下列各题：(1)x为何值时，分式无意义?(2)x为何值时，分式有意义?三、考查分式的基本性质例4填出下列各等式中未知的分子或分母：(1)； (2)；例5不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母的系数都化为整数(1)； (2)针对练习: 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数(1)； (2)例6.把分式(x0，y0)中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值 ()A扩大2倍 B缩小2倍 C改变 D不改变约分与最简分式6.下列各式中最简分式是 （ ）A B C D 7. 把下列各分式约分：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）8. 化简求值：，其中，通分与最简公分母9. 指出下列各组分式的最简公分母。（1），； （2），； （3），（4）； （5）10. 通分：（1） ； （2）；（3）， （4），（5） （6）拓展与提高例13 已知，求的值例14 如果，求证：xyz例15 设(a，b，c，d0)，