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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题升级训练13直线与圆(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy02若直线3xya0过圆x2y24y0的圆心,则a的值为()A1 B1 C2 D23“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知圆C1:(x1)2(y1)21,圆C2与圆C1关于直线xy10对称,则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)
2、21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)215(2012四川凉山州二模,10)若直线ykx(k0)与圆x2y21相交于A,B两点,且点C(3,0)若点M(a,b)满足0,则ab()A B C2 D16若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M,N两点,且M,N关于直线xy0对称,动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则W的取值范围是()A2,) B(,2C2,2 D(,22,)二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7(2012江苏南京二模,7)已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y28x的焦点,则圆C的方程为_8(2012江西八校
3、联考,文15)在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)|x1x2|y1y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”,则圆(x4)2(y3)24上一点与直线xy0上一点的“折线距离”的最小值是_9设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为_三、解答题(本大题共3小题,共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线xya0交于A,B两点,且OAOB,求a的值11(本小题满分15分)已知两圆C1:x
4、2y24x4y50,C2:x2y28x4y70.(1)证明此两圆相切;(2)求过点P(2,3),且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程12(本小题满分16分)已知直线l:yxm,mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程(2)若直线l关于x轴对称的直线为l,问直线l与抛物线C:x24y是否相切?说明理由参考答案一、选择题1A解析:由题意知直线l与直线PQ垂直,所以kl1又直线l经过PQ的中点(2,3),所以直线l的方程为y3x2,即xy102D解析:求出圆心的坐标,将圆心坐标代入直线方程即可3A4B解析:圆心C1(1,1)关于直线xy10的对称点为
5、C2(2,2),故选B5D解析:将ykx代入x2y21并整理有(k21)x210,x1x200,M为ABC的重心a,b,故ab16D解析:圆方程可化为22(k2m216)由已知解得k1,m1,不等式组为表示的平面区域如图W表示动点P(a,b)与定点Q(1,2)连线的斜率于是可知,WkAQ,或WkOQ,即W2,或W2故选D二、填空题7x2y2xy20解析:直线与坐标轴的两交点分别为A(1,0),B(0,2),抛物线焦点坐标为F(2,0)再运用待定系数法即可求出圆C的方程872解析:设P在直线l:xy0上,Q在圆上根据不等式|a|b|ab|,可得d(P,Q)|x1x2|y1y2|(x1x2)(y1
6、y2)|(x1y1)(x2y2)|,当且仅当(x1x2)(y1y2)0时等号成立由于点P在直线l上所以x1y10,所以d(P,Q)|x2y2|又由点Q在圆上,可设x242cos ,y232sin ,0,2),所以d(P,Q)|x2y2|42cos 32sin |72sin72,当且仅当时等号成立,此时x24,y2391解析:如图所示,若圆C的半径取到最大值,需圆与抛物线及直线x3同时相切,设圆心的坐标为(a,0)(a3),则圆的方程为(xa)2y2(3a)2,与抛物线方程y22x联立得x2(22a)x6a90,由判别式(22a)24(6a9)0,得a4,故此时半径为3(4)1三、解答题10解:
7、(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(32,0),(32,0)故可设C的圆心为(3,t),则有32(t1)2(2)2t2,解得t1则圆C的半径为3所以圆C的方程为(x3)2(y1)29(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组消去y,得到方程2x2(2a8)xa22a10由已知可得,判别式5616a4a20从而x1x24a,x1x2由于OAOB,可得x1x2y1y20又y1x1a,y2x2a,所以2x1x2a(x1x2)a20由得a1,满足0,故a111解:(1)两圆的方程可分别化为C1:(x2)2(y2)213,C1(2,2),r1;C2:(x4)
8、2(y2)213,C2(4,2),r2圆心距|C1C2|2r1r2,即两圆外切(2)设所求圆的方程为C3:(xa)2(yb)2r32T(1,0)在C1,C2,C3上,圆心(a,b)在直线lC1C2:y(x1)上,b(a1)又由|C3P|C3T|,得(a2)2(b3)2(a1)2b2由方程,解得a4,b,r32(a1)2b2,故所求圆的方程为(x4)2212解:(1)方法一:依题意,点P的坐标为(0,m)因为MPl,所以11解得m2,即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2故所求圆的方程为(x2)2y28方法二:设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x2)2y2r2依题意,所求圆与直线l:xym0相切于点P(0,m),则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28(
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