中职数学解析几何部分重要题型练习

1、数学试题 解析几何解答题1 已知椭圆，过椭圆的左焦点且平行于向量的直线交椭圆于两点，求弦的长2 设直线与双曲线交于两点，求弦的长3 已知抛物线的焦点为，过焦点的弦的长为，求直线的斜率4 已知抛物线与直线相交于两点，若的中点在圆上，求抛物线的方程5 已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，求6 求椭圆上的点到直线的最长距离和最短距离7 已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离为15，求点到另一个焦点的距离8 若方程表示双曲线，求实数的取值范围；若该方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数的取值范围9 在抛物线上求一点，使该点到焦点的距离等于910 若点是椭圆上的一点，和是焦点，且，求的面积11

2、已知双曲线的中心在原点，焦点和在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点，（1）求双曲线的方程；（2）若点在第一象限而且是渐近线上的点，又，求点的坐标；（3）求的面积12 已知双曲线与椭圆有公共焦点和，它们的离心率之和为，（1）求双曲线的标准方程；（2）设点是椭圆与双曲线的一个交点，求的值数学试题 解析几何解答题（答案）1 已知椭圆，过椭圆的左焦点且平行于向量的直线交椭圆于两点，求弦的长解：由方程得，所以所以左焦点坐标为所以直线的方程为，即设两点的坐标为由题意列方程组，得，整理得所以所以因此所求弦的长为2 设直线与双曲线交于两点，求弦的长解：由题意列方程组，得，整理得即，设两点的坐标为所以所以因此所求

3、弦的长为3 已知抛物线的焦点为，过焦点的弦的长为，求直线的斜率解：设两点的坐标为因为，由抛物线的定义可得，所以由可得，抛物线的焦点的坐标为设直线的斜率为，则其方程为由题意列方程组，得，整理得所以，整理得，解得因此所求直线的斜率为1或4 已知抛物线与直线相交于两点，若的中点在圆上，求抛物线的方程解：设两点的坐标为则其中点的坐标为由题意，列方程组，得，整理得所以所以的中点坐标为因为该中点在圆上，所以解得或（不合题意，舍去），所以所求抛物线的方程为5 已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，求解：由得，所以抛物线的焦点坐标为又直线的倾斜角为，所以斜率为1，因此直线AB的方程为设两点的坐标为

4、由题意列方程组，得，整理得所以所以6 求椭圆上的点到直线的最长距离和最短距离解：作直线的平行线并与椭圆相切，则所作平行线方程可设为由题意列方程组，得，整理得因为所作直线与椭圆相切，所以解得所以所作直线方程由题意可知，所作直线到的距离即为所求距离所以因此所求最长距离为，最短距离为7 已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离为15，求点到另一个焦点的距离解：由双曲线方程，得根据双曲线的定义可知，所以因此所求点到另一个焦点的距离为23或78 若方程表示双曲线，求实数的取值范围；若该方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数的取值范围解：（1）若方程表示双曲线，则须满足条件解得（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，

5、则须满足条件解得，即9 在抛物线上求一点，使该点到焦点的距离等于9解：设点P坐标为，由，得因为P到焦点的距离为9，则由抛物线的定义可知P到准线的距离也为9所以，把代入方程，解得所以所求点P的坐标为或10 若点是椭圆上的一点，和是焦点，且，求的面积解：由椭圆方程得：由椭圆的定义可知在中，由余弦定理，得所以，解得所以11 已知双曲线的中心在原点，焦点和在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点，（1）求双曲线的方程；（2）若点在第一象限而且是渐近线上的点，又，求点的坐标；（3）求的面积解：（1）由双曲线离心率为可知所求双曲线为等轴双曲线，设其方程为，因为双曲线经过点，所以，可得（不合题意舍去）因此所求双曲线方程为（2）由题意双曲线的渐近线方程为因为点在第一象限而且是渐近线上的点，所以可设其坐标为由双曲线方程，得所以两焦点坐标为由，可得所以，所以点M的坐标为（3）所以12 已知双曲线与椭圆有公共焦点和，它们的离心率之和为，（1）求双曲线的标准方程；（2）设点是椭圆与双曲线的一个交点，求的值解：（1）由椭圆方程得，