全等三角形综合练习

1、 全等三角形综合训练（一）1、如图，在四边形ABCD中，A=B,AC=BD,求证：ABCD。2、如图，在ABC中，AB=AC, F、E 分别是AB、AC上的点，AMCF于M,ANBE于N,且AM=AN,求证：BF=CE.3、如图，已知等腰RtABE与等腰RtACD, BAE=CAD=90°,AMDE于M,交BC于N,求证：AN为ABC的中线。4、如图在ABC中，C=90°, A=30°,分别以AB、AC为边向形外作等边ABE和等边ACD,DE和AF交于F点，求证：EF=DF 5、如图、已知等边ABC和等边BDE,点A、B、D在一条直线上，连AE、CD交于点P. (

2、1)AE=CD; (2)求DPE的度数； （3）若BDE绕B点旋转任意角度，其它条件不变，则(1)、(2)的结论是否仍成立？试证明。6、如图、已知等腰RtABC和等腰RtCDE，AC=BC,CD=CE,M、N分别为AE、BD的 中点，连CM、CN. （1）判断CM与CN的位置关系和数量关系；(2)若RtCDE绕C点旋转任意角度，其它条件不变，则(1)的结论是否仍成立？试证明。7、如图，已知等腰RtABC的直角顶点C在X轴上，B在Y轴上。 （1）若点C的坐标为（2，0），A的坐标为（-2，-2），求点B的坐标; (2)在（1）的条件下，AB交X轴于F,边AC交Y轴于E,连EF, 求证：CE=AE

3、;求证：CEB=AEF。 （3）如图，直角边BC在坐标轴上运动，使点A在第四象限内，过点A作ADy轴y于点D,求 的值。8、如图，在平面直角坐标系中 ，点B的坐标是（-1，0），点C的坐标是（1, 0）,点D 为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且BAC=2BDO;过D作DMAC于M. （1）求证：ABD=ACD; (2)若点E在BA的延长线上，求证：AD平分CAE; (3)当A点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。 全等三角形综合训练（二）1、如图，已知RtABC，ACB=90°,AE平分BAC,BE=DE, （1）求DAB+DEB的度数； （2 ）求

4、的值。2、已知在MON中，A、B分别为ON、OM上一点。（1）如图，若OC平分MON, MON+ACB=180°,求证：AC=BC；(2)若AC=BC, MON+ACB=180°, 求证：OC平分MON；(3)如图，若CDOB于D,OC平分MON, OA+OB=2OD,求证:MON+ACB=180°；（4）若CDOB于D,OC平分MON, MON+ACB=180°,求证： OA+OB=2OD。3、如图，AC平分BAD, BC=CD, CMAB于M, 下列结论：B=D=180°； ACD=BCM； ACM=ACD+BCM； AB+AD=2；其中正

5、确的是（）、 B、 C、 D、4、如图，在四边形ABCD中，AB=2AC, AD平分BAC, AD=BD, 求证：CDAC。5、已知ABC中，ACB=90°,ODBC, OEAC, OFAB,垂足分别为D、E、F,且CD=OE=OF, FD交直线AC于M。 （1）如图1，若点O在ABC内部，试探究：AE、CM与AB之间的数量关系，并证明。 (2)如图2，若点O在ABC的内部，请直接写出AE、CM、AB之间的数量关系 （不必证明）6、如图，点M（2, 2），将一个90°的角尺的直角顶点放在点M处，角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴 于A、B， AP平分OAB 交OM于P, PN

6、x轴于N,当角尺绕点M旋转时： （1）求BOM的度数；(2)求OA+OB的值； （3）求证：PN+ AB为定值。 全等三角形综合训练三1、在ABC中，ACB=90°， AC=BC,若直线L过顶点A, BML于M, CNL于N,（1）求证：BM+CN=AN； （2）若L平分BAC,求的值。2、如图，D为等边ABD的边BD的中点，现将一个a=120°的角放在点O处，a的两边分别交线AB、AD于E、F。（1）如图1，当点F与A重合时，显然有OE OF，AE+AF= AB；（2）如图2，当点F在线段AD上（不与A、D、已知点O为等边AB重合）时； 求证：OE=OF；写出AE、AF、

7、AB之间的一个等量关系式，并证明；（3）如图3，当点F在DA的延长线上时，请判断（2）中的结论是否分别成立？若成立，请予以证明，若不成立，请写出相应的结论，并给予证明。 图1 图2 3、如图，等边三角形ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DFBC于F。（1）若D是AC的中点，求证：DB=DE；BF=EF；（2）若点D是边AC上的任意一点，BF=EF是否仍然成立？请证明你的结论；（3）若点D是边AC的延长线上任意一点，其它条件不变，（2）中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论。4、如图，ABC为等边三角形，D在BC上，ADE=60°，边DE与ACB的外角的平分线交于点E。

8、（1）求证：CA=CD+CE（2）若点D在BC的延长线上，则CA、CD、CE三条线段的数量关系是否发生变化？请下结论并证明。（注：用两种不同的方法证明（1）（2）问）5、如图，已知B（-1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且ABD=ACD；（1）求证：ABD=ACD；（2）求证：AD平分CDE；（用2种方法）（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，给出下列结论：AFD的度数不变；BAC的度数不变，其中有且只有一个结论是正确的，请作出正确的选择并求值。 全等三角形综合训练（四）1、 如图，在ABC中，A、B的角平分线

9、交于点O,过点O作OPBC于P ,OQAC于Q，ORAB于R, AB=7， BC=8, AC=9. (1) 求BP、 CQ、AR的长。 （2）若CDBO于D, 求证：OCD= A. (3)若BO的延长线交AC于E, CO的延长线交AB于F,若OE=OF, 则A应满足的条件为 2、如图，ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，BE平分ABC交AC于E。（1）求BAC的度数；（2）探究：AB、CE与BC之间的数量关系，并证明。3、ABC中，CA=CB，点O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，连EO、FO。（1）若A=45°，EOF=90°如图1，E、F分别在线段AC、B

10、D上，直接写出线段CE、CF、CA的关系式： 如图2，E、F分别在AC、CB的延长线上，直接写出CE、CF、CA的关系式： （2）若A=30°，EOF=60°，请在图3、图4中分别探究：OE与OF的关系；CE、CF、CA之间的关系，并利用图3予以证明；图1 图2 图3 （3）在图4中，若A= EOF，则OE=OF是否成立？并利用图4进行证明。4、如图，ABC的顶点A在y轴正半轴上，B、C在x轴上，B、C关于y轴对称，且ABO=CAO，过AB上一点D作射线交y轴负半轴于E。（1）请你判断ABC的形状并予以证明；（4分）（2）连CD交y轴于F点，若BD=FD，BCD=DEF。求证：DE平分BDC；（5分）（3）在（2）的条件下，AED=15°，H是AB延长线上一动点，作CHG=60°，FG交射线DE于G点，则 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值。5、已知，ABC中，CA=CB，点O为CA、CB的垂直平分线上， M、N分别在直线AC、BC上，MON=A