北京市丰台区高三二模文科数学试卷

1、丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科） 2011.5 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若21，a，a2-a，则a= (A) -1(B) 0(C) 2(D) 2或-12下列四个命题中，假命题为(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，3已知a>0且a1，函数，在同一坐标系中的图象可能是(A) (B) (C) (D) 4已知数列中，则(A) (B) (C) (D) ABCO5如图所示，已知，则下列等式中成立的是(A) (B) (C) (D) xyO21-16已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) (B

2、) (C) (D) 7已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则(A) 3.25(B) 2.6(C) 2.2(D) 08用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9在复平面内，复数对应的点位于第 象限 10圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 11若，则函数的单调递增区间是 12已知签字笔2元一只，练习本1元一本某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多

3、是_元13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 11正视图侧视图20.62.4俯视图0.6 ABCADP1P2P3P4P514如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是_，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共

4、13分）已知函数（）求的值；（）若，求函数的最小值及取得最小值时的x值16.（本小题共13分）已知梯形ABCD中，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将CDG翻折到（）求证：EF/平面；（）求证：平面平面ABCEDFG FGEABC17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，后得到如下频率分布直方图（）求分数在内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1

5、人的分数不低于90分的概率18.（本小题共14分）已知函数（）当时函数取得极小值，求a的值； （）求函数的单调区间19.（本小题共14分） 已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点（）若直线l斜率k=1，求ABP的面积；（）若直线AP，BP的斜率分别为，求证：为定值20.（本小题共13分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和；（）在（）的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由丰台区2011

6、年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）参考答案2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案ABDCAABC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 103 11写成闭区间也给满分1215 1312 14 8，注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求函数的最小值，及取得最小值时的x的值解：（） ， 5分 7分（） 9分， 即 11分 此时 12分当时， 13分16.（本小题共13分）已知梯形ABCD中

7、，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿直线CG将CDG翻折成（）求证：EF/平面；（）求证：平面平面ABCEDFG FGEABC证明：（）E，F分别是BC，CD的中点，即E，F分别是BC，C的中点， EF为的中位线 EF/ 2分又平面，平面， 4分EF / 平面 6分 （）G是AD的中点，即， 又，在中， 9分，=，平面 12分又平面，平面平面 13分17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下频率分布直方图（）求分数在内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（）用分层抽

8、样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率解：（）分数在内的频率为： 3分（）平均分为： 6分（）由题意，分数段的人数为：人； 7分分数段的人数为：人； 8分用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；分数段抽取1人，记为M 9分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件， 10分则基本事

9、件空间包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15种事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5种12分恰有1人的分数不低于90分的概率为 13分18.（本小题共14分）已知函数（）当时函数取得极小值，求a的值； （）求函数的单调区间解：（）函数的定义域为， 1分 3分时函数取得极小值， 4分 5分当时，在内，在内， 6分是函数的极小值点 有意义 7分（）的定义域为， 令，得 9分（）当时，0极小值11

10、分（）当时，0极小值综上所述： 13分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为14分19.（本小题共14分） 已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点（）若直线l斜率k=1，求ABP的面积；（）若直线AP，BP的斜率分别为，求证：为定值（实际上，P是不同于A，B的任一点，结论都成立）解：（）依题意椭圆的焦点在x轴上，且， 1分， 2分椭圆C的标准方程为 4分（）（） 5分 或 ， 7分即， 所以 9分（）证明：设，椭圆的右顶点为 ， 消y整理得 ，不妨设x1>0>x2， ，；，12分 13分 为定值 14分20.（本小题共13分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且首项， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和为；（）在（）的条件下，问数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列若存在，求出此三项，若不存在，说明理由 解：（） 数列的前项和为，且， 当时，当时，亦满足上式，故， 3分 又 数列为等比数列，