533简单的轴对称图形

1、第五章 生活中的轴对称5.3.3 简单的轴对称图形1.1.轴对称图形的概念轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。1.线段线段是是轴对称图形，轴对称图形，线段的垂直平分线线段的垂直平分线是它的一条对称轴是它的一条对称轴2.2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线（1）定义垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）尺规作图（3）性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段线段1.线段线段是是轴对称图形，轴对称图形，线段的垂直平分线线段的垂直平分线是它的一条对称轴是它的一条对称轴2.2.线段的垂直平分线线

2、段的垂直平分线（1）定义垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线（2）尺规作图（3）性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段线段角角CAOB角是轴对称图形，对称轴是角是轴对称图形，对称轴是角平分角平分 线所在的直线线所在的直线. .结论：结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分角是轴对称图形，对称轴是角平分 线线. . 角是轴对称图形吗？利用尺规作角平分线分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于21作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为

3、所求 你能说明这样你能说明这样做的道理吗？做的道理吗？DP PEAOBC探究角平分线的性质探究角平分线的性质已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，的平分线， 点点P在在OC上，上，PDOA，PEOB， 垂足分别是垂足分别是D，E。问：问：PD和和PE相等吗？为什么？相等吗？为什么？已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE证明：证明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等

4、）（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的性质角平分线的性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等用几何语言表示为：用几何语言表示为：AOBPED12 OPOP是是AOBAOB的平分线的平分线 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角角的的平分线上的点到这个平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的两边的距离相等) )（1） 如图，如图，ADAD平分平分

5、BACBAC（已知）（已知） = =_ _ ( (角的平分线上的点到这个角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等角的两边的距离相等) )ADCBBD （）CD 练习一（2 2） 如图，如图，ADAD平分平分BAC ,BAC ,DBABDBAB （已知）（已知） (角的平分线上的点到这个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。)PM=PNPM=PNAB0PMN（）练习一（3 3） 如图，如图， DCACDCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，( ) 角的平分线上的点到这个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）练习

6、一（4 4） ADAD平分平分BAC, DCACBAC, DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ） DBDC(角的平分线上的点到这个角角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等的两边的距离相等ADCB角平分线的性质是由三个条件推出一个结论。练习一 1.1.如图如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,点点P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4练习二2 2、在在RtRtABCABC中，中，BDBD是是ABCABC的角的角平分平分 线，

7、线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？相等吗？为什么？为什么？ ABCDE练习二如图所示，在AOB的内部有两点C、D，试找出一点P，使点P到射线OA、OB的距离相等，且PC=PD,说说你的思路，并画出图形，AOBCD练习三练习四 如图所示，直线 ， ， 表示三条互相交叉的公路，现在要建一个加油站，（1）要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在何处？（2）要求加油站到三条公路的交叉点点A,点B,点C的距离相等，则加油站应建在何处？ 1l2l3l1l2l3lACB 三角形_到三角形三边的距离相等三个内角平分线的交点 三角形_ 到三角形三个顶点的距离相等三边垂

8、直平分线的交点这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？ 1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法；的尺规作图法；2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 OC是是AOB的平分线的平分线, PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点角的平分线上的点到这个角的两边距离相等到这个角的两边距离相等). EDOABPC几何语言几何语言: :小结小结 拓展拓展回味无穷线段线段角角1.线段线段是是轴对称图形，轴对称图形，线段的垂直平分线线段的垂直平分线是它的一条对称轴是它的一条对称轴1.角角

9、是是轴对称图形，轴对称图形，角平分线所在直线角平分线所在直线是它的一条对称轴是它的一条对称轴2.2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线2.2.角平分线角平分线（1）定义（1）定义垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角（2）尺规作图（2）尺规作图（3）性质（3）性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等三角形三个内角的平分线到三角形三边的距离相等三角形三边的垂直平分线到三角形三个顶点的距离相等角平分线的性质角平分线的性质BADOPEC定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件： （1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上； （3 3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。得到角平得到角平分线的性分线的性质：质：不必再证全等不必再证全等1、如图，、如图， OC是是AOB的平分线，的平分线， 又又 _PD=PE