33圆周角与圆心角的关系(2)--

1、1.什么是圆周角？什么是圆周角？ 顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分它的两边分别与圆还有另一个交点别与圆还有另一个交点, ,像这像这样的角样的角, ,叫做圆周角叫做圆周角. .回顾OBACDE2.圆周角定理的内容是什么？圆周角定理的内容是什么？OABCOABCOABC即ABC = AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.21学习目标： 熟练应用圆周角定理及其推熟练应用圆周角定理及其推论解决有关的计算和证明的问题。论解决有关的计算和证明的问题。 1.1.如图如图, ,在在OO中中,ABC,ABC,ADCADC, ,AECAEC有什么共同特征？它们有什么共同特征？它们的的大小有什么

2、关系大小有什么关系? ?为什么为什么? ?图图OBACDE自学指导ABCABC = ADCADC = AECAEC2.2.如图,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C =G呢？ O F B A C E G图图C =G圆周角定理的推论圆周角定理的推论1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等图图1OBACDE O F B A C E G图图2用于找相等用于找相等的弧的弧或或角角3.3.如图，BC是O的直径，你知道它所对的圆周角的大小吗？OA图图BCBAC =904.4.如图，圆周角如图，圆周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC经过圆心经过圆心O O吗？为什么？吗？为什么？O图图4BC

3、ABCOA圆周角定理的推论圆周角定理的推论2 直径直径所对的圆周角是直角；所对的圆周角是直角；9090圆圆周角所对的弦是周角所对的弦是直径直径用于判断某条直线是用于判断某条直线是否过圆心否过圆心或或判断某个判断某个圆周角是否是直角圆周角是否是直角X XX XX X O B A C EOABC1、判断题：、判断题：（1）相等的圆周角所对的弧也相等。（）相等的圆周角所对的弧也相等。（ ）（2）90。的角所对的弦是直径。的角所对的弦是直径。 （ ）（3）同弦所对的圆周角相等。）同弦所对的圆周角相等。 （ ）如图所示如图所示, ,BAC=BAC= ,DAC=,DAC= . .DABCDBCBDCO O

4、DABC 4.4.如图如图,AB,AB是是OO的直径，的直径，BDBD是弦是弦, ,延长延长BDBD到到C,C,使使AC=AB,AC=AB,BDBD与与CDCD的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?理由是：连接理由是：连接AD AB是是 O的直径的直径 ADB=90 即即ADBC 又又AC=AB BD=CD（三线合一）（三线合一）解：解： BD=CD分析分析 ：船所处区域有三种情况：船所处区域有三种情况：（1）在）在 O上；（上；（2）在）在 O内；内；（3）在）在 O外。外。分这三种情况逐一讨论，便可说明。分这三种情况逐一讨论，便可说明。5、船在航行过程中，船长通过测定角度

5、来确定是否会遇、船在航行过程中，船长通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，到暗礁。如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两两点的一个圆形区域内，点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点， ACBACB就是就是“危险角危险角”。当船与两个灯塔的夹角大于。当船与两个灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，时，就有可能触礁。就有可能触礁。（1）当船与两个灯塔的夹角大于）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，时， 船位于哪个区域？为什么？船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角危险角”时，时， 船位于哪个

6、区域？为什么？船位于哪个区域？为什么？ oCEABP解解： （1）当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，船位于暗礁区域内（时，船位于暗礁区域内（ O内）。理由如下：内）。理由如下：假设船在假设船在 O上，则上，则 C，这与，这与 C矛盾，所以船不可能在矛盾，所以船不可能在 O上；上；假设船在假设船在 O外，如图，则外，如图，则 AEB， AEB C，即，即 C矛盾，矛盾，所以船不可能在所以船不可能在 O外；外；综上所述，船只能在综上所述，船只能在 O内。内。 oCEABP解解： （2）当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”时，船位于暗礁区域外（时，船位于暗礁区域外（ O外）。理由如下：外）。理由如下：假设船在假设船在 O上，则上，则 C，这与，这与 E， 所以所以 C，这与，这与 C矛盾，