162分式的运算（二）教学案【河大附中】

1、16.2分式的运算（二）目标导航学习目标：1、理解并会应用分式加减法的法则。2、分式的加减乘除混合运算。3、理解并会应用整数指数幂的运算性质。4、会用分式解决实际问题。重点难点：重点:1、理解并会运用分式的加减法运算法则； 2、理解并会应用整数指数幂的运算性质。难点: 会用分式解决实际问题。中招考点：分式加减乘除混合运算；理解并会应用整数指数幂的运算性质。易错点：混合运算的顺序。学法指导：熟记运算顺序，会进行简便运算，在运算过程中不要跳步。名师引领一、【回顾旧知】1、把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做通分。2、正整数指数幂的运算性质：（1）（m,n都是正整数） （2）（m,n都是

2、正整数）（3）（n是正整数） （4）（5）（n是正整数）3、（n是正整数） 当时，。4、分数加减法的运算法则：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。二、【课前教学设计】问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？分析：甲工程队一天完成这项工作的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的。从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式加减法运算。这就是这节课需要讨论的问题。三、【主体知识归纳】知识点1：分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不

3、变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。知识点2:：整数指数幂的运算性质：（1）（m,n都是整数，a0） （2）（m,n都是整数，a0）（3）（n是整数，ab0） （4） （四、【梯度练习】1.计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6）2.填空：（1） ； （2） ；（3） ；（4）= ；（5） ；（6）= 。 3用科学记数法表示下列各数： （1）= ；（2） 。梯度练习答案：1、（1）原式=1；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式= 2. (1)原式=;(2)原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=3（1）10；（

4、2）五、【为你支招】问题1：在做分式计算时怎样才能又快又准确？答：第一、严格按照运算顺序进行；第二、必须时刻认真、信心；第三、有意识记住老师强调的易错点。 师生互动 共解难题一、【例题精讲】例1计算：（1） （2） （3） （4）分析：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。解：（1）原式= 注：有的分式需要先约分，再和别的分式做加减运算，运算的结果需化成最简形式。 第（4）题属于易错题。 例2计算：（1） （2） 分析：混合运算时，必须严格按照运算顺序进行。 注：第（2）题的方法不唯一，学生在练习的时候不知从何处下手，教师需要作出点拨。

5、例3绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水多少吨？分析：本题是根据题意列出分式，并化简结果。解：由题意得，原来每天用水 吨，现在每天用水吨，所以现在比原来每天节约用水：注：本题是易错题。错解：把最终结果表示成，所以现在比原来每天节约吨水。错因：没有理解原来每天用水比现在多，应该用原来每天的用水量减去现在每天的用水量。 例4 已知某并联电路中有两条支路，现已测定其中一条支路上的电阻为欧姆，另一条支路上的电阻比大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻与、满足关系式,试用含有的式子表示总电阻。分析：本题是用数学知识解决物理问题，主要是解决

6、计算的问题，但这恰恰是此题的难点，在教学过程中发现学生不会处理此类问题，表现是感觉陌生，以前没见过，所以无从下手。由于关系式已经给出，所以只需要代入各个量并化简即可。解： 二、【学会总结】总结1：分式加减法运算法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。总结2：整数指数幂的运算性质：（1）（m,n都是整数，a0） （2）（m,n都是整数，a0）（3）（n是整数，ab0） （4） （真题再现 赢在中考1（2008，河南）先化简，再求值：，其中考点：分式加减乘除的混合运算。解： 思路拓展步骤1：迁移若，求的值。分析：若两个多项式相等，则对应

7、项的系数相等。步骤2：本节课知识的延伸：（2008，北京）一组按规律排列的式子： ，其中第七个式子是 ，第n个式子是 （n为整数）。分析：找规律的题目，规律在哪里呢，在已知中给出的几个式子中，这是突破口。此题中，所以式子都是分式，并且第奇数个式子都带有负号，分子是关于b的整数幂，分母是关于a的整数幂。所以第七个式子是：，第n个式子是。步骤3：发散：1、整式相等的思想。2、如何找规律的数学思想。 积累运用 学会创新一、基础巩固1计算：（1） (2) (3) 2计算：（1） （2） （3） （4）3计算：（1） （2）4计算：（1） （2）（3） （4）5两地相距n千米，提速前火车从一地到另一地要

8、用t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来的速度快了 小时。6. 用科学计数法表示的数写出小数是 。二、能力提高7（2008，杭州）化简的结果是（ ）A B C D 8. （2008，荆门）计算的结果是（ ）A B C D 9. （2008，德州）先化简，再求值：，其中10（2007，泰州）先化简，再求值：，其中，a是方程的根。11.（2007，新乡）已知：，求的值。12.（2007，安阳）先化简，再求值：，其中13已知，求的值。14.（1）已知，求的值。 （2）已知，求的值。15（1）已知，求的值。 （2）已知，求的值。三、思路拓展16已知：，先化简后求值。17阅读理解题：因为所以（1）在式子中，第7项是 ，第n项是 。（n为整数）（2）计算：（3）计算：并求出n=1时，该代数式的值。参考答案：1（1）原式=（易错写成3） （2）原式= （3）原式=（易错把分子再分解因式）2.（1）原式=（2）原式=（3）原式=（易错写出1）（4）原式=3（1）原式= 4.（1）原式= （2）原式= (3)原式= （4）原式=5. 6.-0.00024 7.A 8.B9.原式=10.原式=11.原式=12.原式=13.由得，所以或，原式=14. （1）由得，所以 （2）由得，所以，所以15.（1） （2）16.由得， 所以原式=17.（1） （2）原式= （3）原式= n