竖向荷载作用下内力计算

1、第六章 竖向荷载作用下横向框架结构的内力计算6.1 计算单元 取H轴线横向框架进行计算，计算单元宽度为6m，荷载传递方式如图中阴影部分所示。“荷载时以构件的刚度来分配的”，刚度大的分配的多些，因此板上的竖向荷载总是以最短距离传递到支撑上的。于是就可理解到当双向板承受竖向荷载是，直角相交的相邻支撑梁总是按45°线来划分负荷范围的，故沿短跨方向的支撑承受梁承受板面传来的三角形分布荷载；沿长跨方向的支撑梁承受板传来的梯形分布荷载，见图5.1: 图5.1 横向框架计算单元- 36 - / 236.2 荷载计算6.2.1 恒载计算 图5.2 各层梁上作用的荷载在图5,2中，、代表横梁自重，为均

2、布荷载形式，1、对于第五层， 为梯形荷载，为三角形荷载。由图示几何关系可得， 节点集中荷载： 边纵梁传来： (a) 屋面自重: 5.036390.54kN (b) 边纵梁自重： 4.0764624.45kN女儿墙自重： 4.3206=25.93kN次梁传递重量： 2.26=13.2kN上半柱重: 6.7941.5=10.191kN墙重以及窗户：0.2462.418-1.51.81820.24+0.41.5 1.80.242)0.5=25.53kN合计： 189.84kN节点集中荷载： 屋面自重： 5.036（3+1.2）126.76kN 中纵梁自重： 24.45kN 次梁传递重量： 2.2（3

3、+1.2）2=18.48kN 上半柱重： 10.19kN 墙重以及门重：（0.2462.411.8-0.92.111.820.24+ 0.20.92.10.242)0.5=15.13kN合计： 195.01kN2、对于14层，计算的方法基本与第五层相同，计算过程如下： 节点集中荷载： 屋面自重： 68.94kN 纵梁自重： 24.45kN 墙重以及窗户： 25.53kN次梁传递重量： 13.2kN 下半柱重： 10.19kN合计： 节点集中荷载：纵梁自重： 24.45kN内墙以及门自重： 15.13kN 楼面自重： 96.52kN 次梁传递重量： 18.48kN 合计： 6.2.2 活荷载计算

4、活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如图5.3：图5.3各层梁上作用的活载1、对于第五层， 节点集中荷载：屋面活载: kN 合计： 节点集中荷载： 屋面活载： 0.5（3+1.2）612.6kN 合计： 2、对于14层， 节点集中荷载：楼面活载： kN 合计： 中节点集中荷载：楼面以及走道活载： 263+1.262.5=54kN 合计： 6.2.3 屋面雪荷载计算同理，在屋面雪荷载作用下 节点集中荷载：屋面雪载： 045（36）8.1kN 合计： 中节点集中荷载：屋面雪载： 0.45（3+1.2）611.34kN 合计： 6.3 内力计算6.3.1 计算分配系数 按照弹性理论设计计算梁的支座弯矩

5、时，可按支座弯矩等效的原则。按照下式将三角形荷载和梯形荷载等效为均布荷载。 (梯形荷载) （三角形荷载） 图5.4荷载的等效图5.5分层法计算简图屋顶梯形荷载转化为等效均布荷载： 屋顶各梁端弯矩为跨： 跨：其余各层： 同理，其余层各梁端弯矩为：6.3.2 计算梁端、柱端弯矩 梁端和柱端弯矩采用分层力矩分配法-弯矩二次分配法来计算。由于结构和荷载均对称，故计算时取半框架。普通房间的框架梁的转动刚度（为杆件的线刚度）；对于走道梁，由结构力学的知识知道，与该节点相连的走道梁的远端转化为滑动支座，因此转动刚度D=i。 计算简图中的中间跨梁跨长为原梁长的一半，故其线刚度应取所求值的两倍。各节点分配到小于

6、1时停止分配，上层各柱远端弯矩等于柱分配弯矩的1/3（即传递系数为1/3），下柱底截面弯矩为柱分配弯矩的1/2（即传递系数1/2），最底行数据是最终分配弯矩。上层柱的分配弯矩要叠加，各杆分配过程如下：（1） 表5.1 恒载作用下的框架弯矩二次分配法上柱下柱左梁右梁上柱下柱左梁右梁0.61 0.39 0.220.340.44 -92.88 92.88-4.681 2.3456.66 36.2218.11 -11.70 23.39 -36.15 -46.787.134.562.28 -0.5-0.78-1.0063.8 -63.8 89.38-36.93-52.4574.00-63.8 89.38

7、-43.55-52.4567.78-67.78 90.84-41.31-49.54-47.20.38 0.38 0.24 0.170.25 0.25 0.33-73.62 73.62 -3.81 1.9127.98 27.9817.678.83 -6.84 -13.67 -19.66 -19.66 -25.952.602.601.640.82-0.14-0.21-0.21-0.2730.5830.58-61.1669.46-19.87-19.87-30.0351.8542.17-61.1669.46-32.18-27.35-30.0339.3629.68-69.0472.88-27.16-22

8、.10-23.62-21.710.38 0.38 0.24 0.170.25 0.25 0.33-73.62 73.62 -3.81 1.9127.98 27.9817.678.83 -6.84 -13.67 -19.66 -19.66 -25.952.602.601.640.82-0.14-0.21-0.21-0.2730.5830.58-61.1669.46-19.87-19.87-30.0351.8542.17-61.1669.46-32.18-27.35-30.0339.3629.68-69.0472.88-27.16-22.10-23.62-21.710.38 0.38 0.24 0

9、.170.25 0.25 0.33-73.62 73.62 -3.81 1.9127.98 27.9817.678.83 -6.84 -13.67 -19.66 -19.66 -25.952.602.601.640.82-0.14-0.21-0.21-0.2730.5830.58-61.1669.46-19.87-19.87-30.0351.8542.17-61.1669.46-32.18-27.35-30.0339.3629.68-69.0472.88-27.16-22.10-23.62-21.710.43 0.29 0.28 0.180.280.19 0.38-73.6273.62-3.8

10、1 1.9131.6621.2520.6110.31-7.21-14.42-22.43-15.22-28.843.102.092.021.0134.7623.44-58.270.52-22.43-15.22-32.6544.95-29.0540.5720.48-61.0571.67-27.26-14.01-30.35-28.4410.28-7.01竖向荷载梁端调幅系数为0.8，计算跨中弯矩，首先计算调幅后的梁端弯矩，然后根据叠加法计算跨中弯矩。 图5.6 H轴恒框架恒载弯矩图，括号内为调幅后的弯矩() 然后计算柱的轴力和剪力，首先根据各梁端弯矩计算得出对应梁的剪力，然后根据梁的剪力计算得出柱的

11、轴力，注意：柱的轴力计算时要考虑柱的自重。具体的计算过程如下： 表5.2 恒载作用下梁端剪力及柱轴力 单位：kN层次剪力轴力8-10跨10-11跨8柱10柱V8V10V10=V11N顶N底N顶N底592.8892.8811.69189.84210.22195.01215.38473.6273.629.54332.15352.53349.59369.97373.6273.629.54474.46494.84504.17524.55273.6273.629.54666.40684.68658.75679.13173.6273.629.54806.40836.97813.33843.90图5.6 恒

12、载作用下梁剪力、柱轴力图（2）活载及雪载作用下内力计算当活荷载产生的内力远小于恒荷载及水平力所产生的内力时，可不考虑活荷载的不利布置，而把活荷载同时作用于所有的框架梁上，这样求得的内力在支座处与按最不利荷载位置法求得内力极为相近，可直接进行内力组合。但求得的梁的跨中弯矩却比最不利荷载位置法的计算结果要小，因此对梁跨中弯矩应乘以的系数予以增大。 梁上分布荷载为梯形荷载，根据固端弯矩相等的原则，先将梯形分布荷载以及三角形分布荷载，化为等效均布荷载。活载作用下，顶层梯形荷载化为等效均布荷载 用弯矩二次分配法并可利用结构对称性取二分之一结构计算。则顶层各杆的固端弯矩为：其余层梯形荷载化为等效均布荷载

13、同理，其余层各杆的固端弯矩为活载弯矩二次分配： 表5.1 活荷作用下的框架弯矩二次分配法上柱下柱左梁右梁上柱下柱左梁右梁0.61 0.39 0.220.340.44 -8.018.01-0.364.893.121.56-1.02-2.03-3.13-4.050.620.45.515.517.54-3.13-4.419.980.69-6.271.387.257.258.23-5.20-3.032.590.38 0.38 0.24 0.170.25 0.25 0.33-32.0832.081.812.1912.197.703.85-3.205-6.41-9.43-9.43-12.451.221.2

14、20.7713.4113.41-26.8229.5-9.43-9.43-10.6515.2518.46-10.4712.5412.2916.46-28.7532.25-8.82-12.36-9.077.270.38 0.38 0.24 0.170.25 0.25 0.33-32.0832.081.812.1912.197.703.85-3.205-6.41-9.43-9.43-12.451.221.220.7713.4113.41-26.8229.5-9.43-9.43-10.6515.2518.46-10.4712.5412.2916.46-28.7532.25-8.82-12.36-9.0

15、77.270.38 0.38 0.24 0.170.25 0.25 0.33-32.0832.081.812.1912.197.703.85-3.205-6.41-9.43-9.43-12.451.221.220.7713.4113.41-26.8229.5-9.43-9.43-10.6515.2518.46-10.4712.5412.2916.46-28.7532.25-8.82-12.36-9.077.270.38 0.38 0.24 0.170.25 0.25 0.33-32.0832.081.813.799.308.984.49-3.13-6.26-9.34-6.61-13.211.3

16、50.910.8815.1410.21-25.3529.16-9.34-6.61-13.2119.61-12.4818.318.29-26.6028.60-10.57-6.01-12.0210.22表5.4 活荷载作用下梁端剪力及柱轴力层次剪力轴力8-10跨10-11跨8柱10柱V8V10V10=V11N顶N底N顶N底5991.449912.612.6436367.2181866.666.6336367.22727120.6120.6236367.23636174.6174.6136367.24545228.6228.6考虑活荷载不利布置的影响，将跨中乘以1.2的放大系数。 竖向荷载两端调幅系

17、数取0.8，跨中弯矩由调幅后的梁端弯矩和跨内实际荷载求得。弯矩图中，括号内的数值表示调幅后的弯矩值。弯矩调幅应在跨中弯矩放大后进行。8-10跨：考虑活荷载不利布置的梁跨中弯矩梁端弯矩调幅后：=0.8×7.25=3.424， =0.8×8.23=6.584调幅后的跨中弯矩为：第二层第四层：8-10跨：考虑活荷载不利布置的梁跨中弯矩梁端弯矩调幅后：=0.8×28.75=23，=0.8×30.25=24.2调幅后的跨中弯矩为：第一层：8-10跨：考虑活荷载不利布置的梁跨中弯矩梁端弯矩调幅后：=0.8×26.60=21.28， =0.8×28.60=22.88调幅后的跨中弯矩为： 图5.7 活载作用下框架弯矩图注：图5.7括号内为调幅后的弯矩图。5.7 活载作用下梁剪力、柱轴力图（3） 雪荷载作用下荷载等效及固端弯矩 表5.5 雪