1-31《等比数列》

1、§3.1等比数列教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点:等比数列的定义及通项公式教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学过程:.课题导入;复习：等差数列的定义： =d ，（n2，nN）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，

2、除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。(4个例子：)1，2，4，8，16， 1， 1，20，观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。.讲授新课:四个数列分别是1, 2, 4, 8, 1,，1,20 ,202 ,203 ,10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983 10000×1.01984,10000×1.01985观察四个数列:对于数列,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2对于数列,从第2项起,每一项与前一项的比都等

3、于对于数列,从第2项起,每一项与前一项的比都等于20对于数列,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1.0198可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.于是得到等比数列的定义:等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数q,成等比数列=q（,q0）2° 隐含：任一项.“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3° q= 1时，an为常数。2.等比数列的通项公式1:

4、 由等比数列的定义，有：； 3.等比数列的通项公式2: 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本P56页的探究活动等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列的通项公式,它的图象是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。当，q >1时，等比数列是递增数列；当，等比数列是递增数列；当，时，等比数列是递减数列；当，q >1时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。注意几点(1)不要把an错误地写成an=a1qn(2)对于公比q,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒 (3)公比q是任意常数

5、,可正可负 (4)首项和公比均不为0例题分析例1 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?评注:要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系,抽象出数学模型;通项公式反映了数列的本质特征,因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an=a1qn-1例2 根据图2.4-2中的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?评注:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,是一个常数就行了例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系例4 已知abn是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论.评注:两个等比数列的积仍然是等比数列 补充练习2.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项（答案：=2916）（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4