测量旗杆的高度-相似三角形的应用

1、泰勒斯测量金字塔高度泰勒斯（希腊语：,Thalês，英语：Thales，约公元前624年公元前546年），又译为泰利斯，公元前7至6世纪的古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人。“科学和哲学之祖”，泰勒斯是古希腊及西方第一个有记载有名字留下来的自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德、阿那克西美尼等。泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一

2、个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。 证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯就是希腊几何学的先驱。他把埃及的地面几何演变成平面几何学，并发现了许多几何学的基本定理，如“直径平分圆周”、“等腰三角形底角相等”、“两直线相交，其对顶角相等”、“对半圆的圆周角是直角”、“相似三角形对应边成比例”等，并将几何学知识应用到实践当中去。 据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能够准确的测出它的高度。有不少人作过很多努力，但都没有成功。 一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握的说可以，但有一个条件法老必须在

3、场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。每过一会儿，他就让别人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面的投影处作一记号，然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就报出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所说的相似三角形定理。利用阳光下的影子测量旗杆高度从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了 即 ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据 可得 ，代入测量数据即可

4、求出旗杆BC的高度.小结原理：测量数据：优点：缺点： 1、在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m则旗杆的高度为(精确到0.1m)2、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。ABDCE3、如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD20m，CE40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离。4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们

5、测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。利用标杆测量测量旗杆高度当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得 因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且 由 得 旗杆高度 对比过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明 由 可求得MC的长.于是旗杆的长 小结原理：测量数据：优点：缺点： 1、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC/DE，DE=90米，B

6、C=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为 。2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。利用镜子的反射测量旗杆高度根据物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C，

7、 且 测出AE、EB与观测者身高AD，根据 ，可求得 小结原理：测量数据：优点：缺点： 1、（06湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为_米（精确到0.1米）。3、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=

8、3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚x吗？ABADBACDBAECDBA4、如图，A为河对岸一点，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，直线AD、BC相交于点E,如果测得BF80m，CE=40m，CD=30m，求河宽AB课堂扩展练习1、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?2、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求

9、路灯离地面的高度.3、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。DFBCEG4、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得 MN38m。求AB的长。【基础训练】1电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）A为了美观 B盲区不变 C增大盲区 D减少盲区2如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被翘动，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向翘起10厘米，

10、已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比是，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（ ）厘米A，100， B，60， C，50， D，103如图,AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯子下端B距离墙脚C1.4米，D是梯子上一点，若BD=0.5米，点D距离墙面1.2米，则梯子的长度是（ ）米。A, 3.5; B, 3.85; C, 4; D, 4.2.4一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵树的间隔都是10米，在岸的一端离开岸边16米处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，已知这岸的两棵树之间有1棵树，但对岸遮住的两棵树之间有4棵树，求这段河的河宽是多少米？5如图，一人拿着一支刻有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约60，试求电线杆的高。【综合拓展】6如图，小华站在高为2米的木棒AB前，闭上一只眼睛看木棒AB，另一根木棒CD在木棒AB的后面1米处，且离小华5米。（小华眼睛，木棒AB，CD在同一直线上）。画图并说明：木棒CD在竖直面上下活动，活动范围在怎样的情况下，小华看不到木棒CD？7（2006聊城课改）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算