用样本估计总体分布

1、用样本估计总体分布聊城二中 魏清泉高考要求：会用样本频率分布去估计总体分布 知识点归纳 1.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.2.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.3.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.4.总体密度曲线:样本容量越大

2、，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体在区间（a，b）内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与x轴、直线x=a、x=b所围成曲边梯形的面积。5.总体分布密度密度曲线函数y=f(x)的两条基本性质：f(x) 0(xR)；由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1。例1 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生

3、这一天平均每人的课外阅读时间为A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h解析：=0.9.例2 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_.分析：已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为10.79=0.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数.解：由已知知前七组的累积频数为0.79×100=79，故后三组共有的频数为21，依题意=21，a1（1+q+q2）=2

4、1（整解方程）q>2, 1+q+q2>7.a1=1，q=4.后三组频数最高的一组的频数为16.答案：16点评：此题分析只按第二种思路给出了解答。例3 某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段0，80）80，90）90，100）人数2）56分数段100，110）110，120 120，130）人数8126分数段130，140）140，150）人数42那么分数在100，110）中的频率和分数不满110分的累积频率分别是_、_（精确到0.01）.解析：由频率计算方法知：总人数=45.分数在100，110）中的频率为 =0.1780.18.分数不满110分的累积频率为=0.47.答案

5、：0.18 0.47例4 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；（3）估计电子元件寿命在100400 h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的概率.分析：通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤.解：（1）频率分布表如下：寿命（h）频 数频 率累积频率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合 计2001（

6、2）频率分布直方图如下：（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100400 h内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100400 h内的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400 h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h以上的概率为0.35.点评：画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义.例5 1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登·罗斯福是在任的总统.美国权威的文学摘要杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收到回信200万封，在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力，他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传.最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统. 这个调查使文学摘要杂志社威信扫地，不久只得关门停刊. 试分析这次调查失败的原因.解：失败的原因：抽样方法不正确.样本不是从总体（全体美国公民）中随机地抽取，1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭.1929