课题一次函数和它的解析式

1、课题：一次函数和它的解析式授课教师：丰台区卢沟桥中学 李坤朋教材：北京市义务教育课程改革实验教材一、教材分析(一)教材的地位和作用本节课是在学习了一般函数的定义、函数的表示方法、函数图像的画法的基础上，对函数有一定的了解后，来研究特殊的函数：一次函数和它的解析式。了解一次函数的意义和一次函数的判定方法；根据不同的条件确定一次函数的解析式，为学习一次函数的图形和性质及其应用都打下基础。一次函数是初中阶段研究的第一个具体函数，给了研究函数的基本模式。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数和反比例函数打下坚实的基础。（二）教学重点与难点教学重点：正确理解一次函数与正比例函数的概念；

2、体会二元一次方程与一次函数的关系。教学难点：根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。二、教学目标（一）知识目标：感受一次函数在现实生活中的应用，使学生理解一次函数与正比例函数的概念；使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。（二）能力目标：能用一次函数刻画现实生活中的函数关系；体验数学与日常生活密切相关，体验数学建模的思想,体会方程的思想。经历由一次函数概念的提炼过程，体会有特殊到一般的思想方法。（三）情感目标：通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动，使学生感受数学概念产生的严谨性，通过实际问题的应用，使学生感受数学学科存在的必要性，从而培养学生学习数学的兴

3、趣。三、教法学法本节课我采用激发诱导、探索交流、讲练结合的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。教具准备：多媒体四、教学过程教学过程分为四个环节。教学环节教师活动学生活动设计说明(一)创设情境导入新课1、复习提问，回顾旧知前面我们学习了函数的相关概念，函数是怎样定义的呢？你能举例说明吗？ 2、情境引入，导入新课北京出租车收费标准：出租车3公里起价10元，行使3公里以后，每公里收费2元（不足1公里按1公里计算，不计等候时间）。 那么当行驶路程超过3公里时，出租车的收费y（元）与行使的路程x（公里）之间是否是函数关系？如果是它们之间是怎样的函数关系呢？它有什么特殊的性质呢？Y=10+2

4、(x-3) (x3)思考，并回答函数定义，并举例说明。思考出租车问题，反映快的同学应该能列出y与x的函数关系，并找其回答问题通过回顾函数定义，思考并加深对函数概念的认识，为一次函数定义打基础，通过实际问题出发，引发学生兴趣。(二)合作探 究提炼概念 我们通过前面的学习，了解了什么是函数，在此基础上，从这节课起我们将对一些函数进行具体的学习和研究（板书写标题）1、议一议判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系，如果是，哪一个是自变量，哪一个是因变量，并分别用解析式表示每一个函数关系？ 1.一辆汽车以40千米/时的速度行驶，行驶的路程S（千米）与行驶的时间t(小时)的对应2.小张准备将平时的零

5、用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元小张的存款数y（元）与自主在学案上完成，写函数关系式之前，先思考是否是函数，以及自变量与因变量，并注意定义域通过前面得学习，学生应该能自主的完成议一议，复习函数的定义，培养学生由实际问题“数学化”的过程，教学环节教师活动学生活动设计说明(二)合作探 究提炼概念 从现在开始的月份数x（月）对应3.等腰三角形的顶角的度数和他的一个底角的度数对应4.某种最大量程为5N的弹簧秤，弹簧的原长度是15cm，挂物每增加1N时，弹簧伸长0.5，伸长后弹簧的总长度L()和所称物重P(N)对应2.探究概念：请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题它们的解

6、析式分别为：1S=40t(t0)2y=50+12x(x0)3=180-2 (090)4 . L=0.5p+15(0p5)1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？3、把这些函数式中含自变量的项写在前面，常数项写在后面4、关于x的一次函数式的一般形式是什么？（教师板书：一次函数的定义）回答回答教师问题，跟随教师提问一步一步深入，从而总结出一次函数的一般形式。 巡视过程中，把做错的例子用投影展示，并给予指正。问题由简入深，通过变形，思考，归纳一步一步引导学生总结出一次函数定义。使学生经历观察、猜想、归纳、探究的过程，从而引发学生思考

7、数学概念的形成过程教学环节教师活动学生活动设计说明(二)合作探 究提炼概念一次函数的概念：一般地：我们把形如 y=kx+b(k、b为常数，且k0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是因变量。3.剖析概念：1.自变量是x，x的次数是1次的2. k0这个条件能否省略不写？3.上述一次函数的定义中，限制了k0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？（由问题（4）总结，板书）：正比例函数的概念：特别地：当b=0时，一次函数y=kx(常数k 0)，也叫做正比例函数5.正比例是否是一次函数？一次函数是否是正比例函数？正比例函数一定是一次函数；一次函数不一定是正比例函数4.概念小结：（3剖析

8、概念时板书）1.自变量是x，且x的次数是1次2.3. 正比例函数是特殊的一次函数. 正比例函数一定是一次函数；一次函数不一定是正比例函数熟悉概念，并思考回答教师问题，对于问题2学生互相讨论，指出若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数，对于问题3，b=0,则变为y=kx是正比例函数跟随教师回答重点内容一定要留在黑板上，便于学生进行小结。对概念的剖析，是必不可少的，可以加深对一次函数的理解，通过剖析引出特殊的一次函数：正比例函数的定义明确正比例函数与一次函数的关系教学环节教师活动学生活动设计说明(三)分层实践能力提高1.随堂练习，反馈评价例1:下列函数中，哪些是

9、一次函数？哪些是正比例函数？y=-8x y=8x2 y= y=8x+1 y=y=8x2+x（1-8x） y+2x=2x-3y-2x-1=0 S=5-3t Q=-2r+50注意：一次函数概念是结果性概念，判断时如果不是一般形式，应化简成一般形式再做判断第，应先变形，再判断 和的区别例2：（1）当m_时，函数y=（m+2)x是正比例函数（2）当m= 时，函数y=xm2+m-1+(m+1)是一次函数（3）当m= 时，函数y=(m+2)xm2+m-1+(m+1)是一次函数，当x=-2时，y= .注意：再次加深一次函数概念的应用（巡视、指导）（根据回答情况，及时鼓励表扬）2.实际应用，提高能力例3：一个

10、游泳池有甲乙两个相同的注水口，每个注水口每分钟注水7立方米. （1）将游泳池的存水排净，打开甲注水口注入新水，那么，游泳池内的水量N（立方米）是注水时间t1（分钟）的什么函数？ （2）为了加快注水速度，在打开甲注水口20分钟时，又打开乙注水口，这时，游泳池内的总水量P（立方米）又是两注水口同时注水时间t2（分钟）的什么函数？学生在学案上完成，并回答教师问题 已经学习了一元二次方程的解法，对于m2+m-1=0会解，但容易忘记m+20 学生独立审题，分析问题，解决问题这几个练习由浅入深、由易到难，使学生进一步巩固和理解一次函数和它的解析式。根据学生所做情况，发现问题，及时纠正。对于例2，也是层层深

11、入，（1）考虑一次项系数不为零，（2）考虑一次项次数为1，（3）是（1）（2）的综合根据实际问题确定一次函数的解析式，使学生体会数学与实际生活的密切联系，培养学生数学建模的思想教学环节教师活动学生活动设计说明(三)分层实践能力提高解：（1）设注入游泳池内的水量为N（立方米），注水时间为t1分钟. N=7t1（t10）游泳池内的水量N是注水时间t1的正比例函数。 （2）设游泳池内的总水量为P立方米，两注水口同时注水时间为t2分钟.根据题意，得：P=14 t2+140 (t20) 游泳池内的总水量P是两注水口同时注水时间t2的一次函数。注意：一般一次函数的定义域是全体实数，但是实际问题的定义域要考

12、虑例4初二（1）班学生接受了在公路边植50棵树的任务，树苗堆放在公路边的M处.现规定，第一棵树种在离点M 3米远的A处，而且在MA的方向上每隔5米种一棵树。那么，每种一棵树苗时，送树苗所走的路程S（米）是所种树苗的序号n的函数，求它的解析式，指出它是什么函数，并求出它的定义域。分析：送树苗所走的路程S（米）和所种树苗的序号n的对应关系可列表如下：nS(米)13 23+5×133+5×243+5×353+5×463+5×5把关键词画出来，仔细分析，对于（2）应仔细审题学生分析例4考查学生猜想归纳的能力对于例4应引导学生观察变化的是哪些数值，不变的

13、是哪些数值。教学环节教师活动学生活动设计说明(三)分层实践能力提高教学环节从上表中可以发现S（米）和所种树苗的序号n的函数关系.解：根据题意，得：s=3+5×（n-1）整理，得函数解析式：s=5n-2（1n50，n是整数）.它是一次函数。练习一：一个水池最后可储水800立方米，每小时注水20立方米，写出水池中的存水量Q(立方米)与注水时间t(时)之间的关系式，试确定t的取值范围练习二：开学初，应部分学生和家长的要求，某校准备为这些学生在甲、乙两家餐饮公司预定午餐，在食品配料相同的情况下，甲公司提供每月每学生收费150元，另收送餐费共计200元；乙公司提供每月每学生收费165元，不收送

14、餐费。（1）请写出每月甲公司的收费y1(元)与用餐学生人数x之间的函数关系。（2）请写出每月乙公司的收费y2(元)与用餐学生人数x之间的函数关系。（3）请说出y1，y2分别是x的什么函数。练习三、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费，设每户每月用水量为x米3，应交水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系是，并判断它们是否为一次函数教师活动对于练习一，二学生自主写在学案上分层教学，能力提升题，对于部分学习好的学生出的学生

15、活动巩固基础知识加深认识此题针对有能力的学生出的，设计说明（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份应交的水费(四)展示交流总结新知知识小结:1.一次函数的概念；正比例函数的概念；2.一次函数需要注意的几点要求；3.一次函数和正比例函数的关系；4.根据实际函数写出一次函数的解析式，并注意它的定义域数学思想：由特殊到一般的过程 数学建模学生从知识与数学思想两方面回顾总结本节课所学阶段小结，利于学生课堂掌握、反思课堂小测基础1.(1) 函数y=(m-2)x|m|-1是正比例函数,则m=_ _ (2)若一次函数 y=kx+3当x=-1时y=2,则k=_.2.某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，如果行驶的时间为x分钟，剩下的路程为y米，写出y与x之间的关系式 .3. 一个长方形的