平行线与相交线知识点整理总复习

1、1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角/1的两边与/2的两边邻补角4"3/Z3与Z4有一条边公共，另一边注意点：两直线相交形成的4个角的位置关系有：(2)/a与/3是对顶角，那么一定有;反之如果/“=/3,那么/a与/3不一定是对顶角如果/a与/3互为邻补角，则一定有；反之如果/“+/3=180°,则/a与/3不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有个，而对顶角只有个。(4)两直线相交形成的四个角中，共有组邻补角，组对顶角。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角

2、是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：3、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别垂线与垂线段区别：联系：具有垂直于已知直线的共同特征。两点间距离与点到直线的距离区别：联系：都是线段的长度；线段与距离区别6、平行线的概念:

3、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a/bo7、两条直线的位置关系,两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过_点，_条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果那么这两条直线也互相平行a如左图所示，b/a,c/abb/c才会结论，这两条直线注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线,都平行。c10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。l如图，直线a,b被直线l所截，沿被截线线方向看去21/1与/5在截线i的,同在被截直线3yaa,b的叫做同位角（位置相同）758b/5与/3在截

4、线l的,在被截直线a,b之间（内），叫做内错角；/5与/4在截线l的,在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“”型；内错角是“”型；同旁内角是“”型。11、如何找截线和被截线？通常，截线就是2个角的，被截线就是2个角12.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行CD简称：几何符号语言：1/3=/2.AB/CD(Z1=Z2AB/CD()/4+/2=180°A

5、B/CD()注意：当同位角相等时，只能得到这2个同位角的平行。同理13、平行线的性质:性质1:性质2:性质3:注意，当有2直线平行时，要先几何符号语言： AB/CD.Z1=Z2() AB/CD.Z3=Z2() AB/CD .Z4+Z2=180°(),再去找3种类型的角。14、两条平行线的距离AB与CD间的距离。15、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：由 和直线AB/CD,在直线AB上任取一点E,过点E作CD的垂线段EG,则垂线段EG的长度也就是直线B命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

6、(3)命题分类：真命题、假命题16、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是连接各组对应点的线段且1.如图，/1的邻补角是2、如图，直线AB与CD相交于。点，且/COE=90°,则与/BOD互补的角有;(2)与/BOD互余的角有;(4)若/BOD=42°17',则/AOD=;/EOD=/AOE=.3 .图中是对顶角的是().(A)(B)(C)4 .已知：如图，直线AB,CD相交十点O,OE平分/BOD,OF平分/的度数.5 .如图，已知/AOB及点P,分别画出

7、点P到射线OA、OB的垂线段一；(D)COB,/AOD:/DOE=4：1.求/AOFDPM及PN.1AAA*0A0图a图b图6.如图，过A点作CDMN,过A点作PQ，EF于B.<图a图bE/A，0cA.到c7、如图，BCXAC,CDXAB,AB=m,CD=n,则AC的长的取值范围是(A)ACvm(C)nWACWm8.如图所示,(B)AC>n(D)n<ACvm)(1)/B和/ECD可看成是直线AB、CE(2)ZA和/ACE可看成是直线、被直线所截得的被直线所截得的角;角.9.如图所示,(1)/AED和/ABC可看成是直线(2)/EDB和/DBC可看成是直线(3)/EDC和/C可

8、看成是直线_被直线_被直线被直线所截得的角;所截得的角;所截得的角.ADBC10 .已知图,图在上述四个图中，/图1与/2是同位角的有图图11.如图，下列结论正确的是().(A)/5与/2是对顶角(C)/2与/3是同旁内角(B)/1与/3是同位角(D)/1与/2是同旁内角12 .已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据.(1)如果/2=/3,那么.(,)(2)如果/2=/5,那么.(,)(3)如果/2+Z1=180°,那么(,)(4)如果/5=/3,那么.(,)(5)如果/4+/6=180°,那么(,)(6)如果/6=/3,那么.(，)

9、13 .已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.(1) ./B=/3(已知),/.(,)(2) ./1=ZD(已知),/.(,)(3) -Z2=/A(已知),/.(,)(4) /ZB+ZBCE=180°(已知)，/.(,)14 .如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.(1)如果AB/EF,那么/2=.理由是(2)如果AB/DC,那么/3=.理由是(3)如果AF/BE,那么/1+Z2=.理由是(4)如果AF/BE,/4=120°,那么/5=.理由是15 .已知：如图，DE/AB.请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在

10、括号内注明理由.(1) /DE/AB,()-/2=.()(2) DE/AB,()，/3=.()(3) .DE/AB(),/1+=180°.()15.如图，AB/DE,/1=25°,/2=110°,求/BCD的度数.16.如图，/1=/2,/3=110°,求/4.解题思路分析：欲求/4,需先证明/.解：1=72,()/.(,)4°.(,)17 .已知：如图，/1+Z2=180°.求证：/3=74.证明思路分析：欲证/3=74,只要证/证明：1+72=180°,()/.(,)/3=74.(,)18 .已知：如图，AB/CD,/1

11、=ZB.求证：CD是/BCE的平分线.证明思路分析：欲证CD是/BCE的平分线，只要证=.证明：AB/CD,()2=.(,)但/1=ZB,().=.(等量代换)即CD是.19 .已知：如图，AB/CD,/1=/2.求证：BE/CF.证明思路分析：欲证BE/CF,只要证=证明：.AB/CD,()/ABC=.(,)/仁/2,()./ABC/1=,()即=.BE/CF.(,)20 .已知：如图，AB/CD,/B=35°,/1=75°.求/A的度数.解题思路分析：欲求/A,只要求/ACD的大小.解：CD/AB,ZB=35°,() -Z2=Z=0.(,)而/1=75

12、6;, ./ACD=/1+/2=°. CD/AB,() /A+=180°.(,)ZA=.AD/BC,/B=50°,求/D的度数.21.已知：如图，四边形ABCD中，AB/CD,分析：可利用/DCE作为中间量过渡.解法1：想一想:解法2:22.ZA+ZB=.(,)即/A=-=°-°=°.DC/AB,()./D+/A=.(,)即/D=-=-=已知：如图，AB/CD,AP平分/BAC,CP平分/ACD,解：过P点作PM/AB交AC于点M.1. AB/CD,()./BAC+/=180°.()PM/AB,/1=/,()且PM/.(平行于同一直线的两直线也互相平行，/3=/.(两直线平行，内错角相等).AP平分/BAC,CP平分/ACD,()'/1=L,/4=工/.()221 1二/1+/4=-/BAC+-ZACD=90.()2 2./APC=/2+/3=/1+/4=90°.()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线的形式23、将下列命题改写成“如果，那么90°的角是直角.末位数字是零的整数能被5整除.等角的余角相等.同旁内角互补，两直线平行.24 .如图所示，将三角形ABC平移到AB'C'.cCf图a在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿移动，得到三角形和完全相