平方根立方根知识点归纳及常见题型

1、“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：、定义：如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作“土，”（a称为被开方数）。、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“百”。2、立方根：、定义：如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作“遍”（a称为被开方数）。、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：任何一个数都有唯个1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本

2、身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根;立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、4、ja本身为非负数，即va>0；，a有意义的条件是a）。公式：(ja)2=a(a>0);(2)3T-a=-Va(a取任何数)。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0求下列各数的平方根和算术平方根(1)64 ； (2)(3)2 ；(3)(4)i(-3)2例2求下列各式的值(1) 士逸1;(2)-J16 ;(4)(-4)225(5)V1.44, (6) -<36, (7)(8)49.(-25)2例3、求下列各数的立方

3、根:343;(2)-210；(3)0.72927二、巧用被开方数的非负性求值当a>0时，a的平方根是土Ja,即a是非负数.例4、若22-x-Mx-2一y=6,求yx的立方根.练习：已知y=312x+*2x1+2,求xy的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值当a)0时，a的平方根是土石，而(+Ja)+(«)=0.例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a,求a的平方的相反数的立方根练习：若2a+3和a12是数m的平方根，求m的值.四、巧解方程例6、解方程(1)(x+1)2=36(2)27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值<Ia之0,即a=0时其值最小

4、，换句话说ja的最小值是零.例4、已知：y=Ja2+,3(b+1)，当a、b取不同的值时,y也有不同的值.当y最小时，求ba的非算术平方根.练习已知Jx3+|y3+(z+2)2=0,求xyz的值。已知6与石+8*8互为相反数，求a,b的值。六、实数1、实数：有理数和无理数统称为实数.我们一般用下列两种情况将实数进行分类:按属性分类：按符号分类隹基数花肓理数正分数F实赳正无理政或实景0倍整数曲智髅负分散1负实鼠负无理数2 .关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用.在实数范围内，不仅可以进行加.减.乘.除.乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方

5、运算.3 .实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数.可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如泼、石等.思考：（1）a2一定是负数吗？一a一定是正数吗？（2）我们都知道是一个无理数，那么i在哪两个整数之间？（3）、，15的整数部分为a,小数部分为"则a=,b=（4）实数包括或;下列各数：（3/53,n,0.28,0,44,3.14159,0.121121112|,-73,丝其中无7理数有（）个七、实数大小比较的方法一、平方法 比较3和J3的大小2,5 -1二、求差法 比较和1的大小2练习：比较下列各组数的大小:一C2和一J3；和